多因素正交试验

1、在生产和科研中，为了研制新产品，改革生产工艺，寻找优良的生产条件，需要做 许多多因素的试验。在方差分析中对于一个或两个因素的试验，我们可以对不同因素 的所有可能的水平组合做试验，这叫做全面试验。当因素较多时，虽然理论上仍可采用 前面的方法进行全面试验后再做相应的方差分析，但是在实际中有时会遇到试验次数太 多的问题。例如，生产化工产品，需要提高收率（产品的实际产量与理论上投入的最大 产量之比），认为反应温度的高低、加碱量的多少、催化剂种类等多种因素，都是造成 收率不稳的主要原因。根据以往经验，选择温度的三个水平：800C、850C、900C；加碱 量的三个水平：35、48、55（kg）；催化剂的

2、三个水平：甲、乙、丙三种。如果做全面 试验，则需33=27次。如果有3个因素，每个因素选取4个试验水平的问题，在每一种 组合下只进行一次试验，所有不同水平的组合有43=64种，如果6个因素，5个试验水 平，全面试验的次数是56=15, 625次。对于这样一些问题，设计全面的试验往往耗时、 费力，往往很难做到。因此，如何设计多因素试验方案，选择合理的试验设计方法，使 之既能减少试验次数，又能收到较好的效果。“正交试验法”就是研究与处理多因素试验 的一种科学有效的方法。正交试验法在西方发达国家已经得到广泛的应用，对促进经济的发展起到了很好的 作用。在我国，正交试验法的理论研究工作已有了很大的进展，

3、在工农业生产中也正在 被广泛推广和应用，使这种科学的方法能够为经济发展服务。正交试验法就是利用排列整齐的表-正交表来对试验进行整体设计、综合比较、统 计分析，实现通过少数的试验次数找到较好的生产条件，以达到最高生产工艺效果。正 交表能够在因素变化范围内均衡抽样，使每次试验都具有较强的代表性，由于正交表具 备均衡分散的特点，保证了全面试验的某些要求，这些试验往往能够较好或更好的达到 试验的目的。正交试验设计包括两部分内容：第一，是怎样安排试验；第二，是怎样分 析试验结果。本讲将就上述两部分内容给以简单介绍。10.1.正交试验设计10.1.1用正交表安排试验在实际应用中，对于多因素多水平的试验，安

4、排全面试验是不现实的。我们选择其中一 部分组合，利用正交表安排试验，使得试验次数不多，但也能得到比较满意的效果。正交表是一系列规格化的表格，每个表都有一个记号，如 挪），侄）等，（见 表10.1.1和表10.1.2）。以加（力为例，表示正交表，9是正交表的行数，表示需要 做的试验次数。4是正交表的列数，表示最多可以安排的因素的个数。3是因素水平数， 表示此表可以安排三水平的试验。列号 试验号1 2 3 4 5 6 7列数 试验号1 2 3 411 1 3 211 1 1 2 2 1 222 1 1 122 1 2 2 1 1 133 1 2 331 2 2 2 2 2 141 2 2 142

5、2 1 2 1 2 252 2 3 351 1 2 1 1 2 263 2 1 262 1 1 1 2 2 171 3 1 371 2 1 1 1 1 182 3 2 282 2 2 1 2 1 293 3 3 110.1.1正交表玲/）10.1.2正交表僧）从表10.1.1和表10.1.2可见，掘）有9行，4列，表中由数字1, 2, 3组成； 项，），有8行，7列，表中由数字1, 2组成。正交表的特点：（a）每列中数字出现的次数相同，如 挪）表每列中数字1，2, 3均出现三次;如 顷）表每列中数字1，2均出现四次。（b）任取两列数字的搭配是均衡的，如亳（罗）表里每两列中（1，1），（1，2）

6、， （3, 3），九种组合各出现一次；如4（）表里每两列中（1，1），（1，2），（2，1）和 （2, 2）各出现两次。这种均衡性是一般正交表构造的特点，它使得根据正交表安排的试验，其试验结果 具有很好的可比性，易于进行统计分析。常用的正交表有二水平的，如 W 顷）, W）,；有三水平的，如玲3）, 孩苛）；有四水平、五水平的，如 知)、上甘)等，还有水平不等的，如4(4x3知(2必)等。用正交表安排试验时，根据因素和水平个数的多少以及试验工作量的大小来考虑选 用哪张正交表，下面举例说明。例10.1.1为提高某种化学产品的转化率()，考虑三个有关因素:反应温度A(C)，反应时间B (min)和

7、使用催化剂的含量C (%)。各因素选取三个水平，如表6.3.3所示。表10.1.3转化率试验因素水平表水平因素温度A时间B催化剂含量C18090528512063901507如果做全面试验，则需33=27次，若用正交表L9 (34),仅做9次试验。将三个因 素A，B，C分别放在L9(34)表的任意三列上，如将A，B分别放在第1，2列上，C 放在第3列上。将表中A，B，C所在的三列上的数字1，2, 3分别用相应的因素水平 去替代，得9次试验方案。以上工作称为表头设计.再将9次试验结果转化率数据列于表 上(见表10.1.4)，并在表上进行计算。表10.1.4转化率试验的正交表因素 试验号反应温度A

8、反应时间B催化剂含量C转化率（%）180(1)90(1)6(2)31285(2)90(1)5(1)54390(3)90(1)7(3)38480(1)120(2)5(1)53585(2)120(2)7(3)49690(3)120(2)6(2)42780(1)150(3)7(3)57885(2)150(3)6(2)62990(3)150(3)5(1)64k1141123171k2165144135k3144183144k1474157k2554845k3486148表中各列的K,k2,k3值分别是对应因素第一，二,三水平的试验指标值之和。如因素 A, %=31+53+57=141，它是在九次试验中，所有A在第一水平（即80C ）时试验所得 转化率之和。类似地K2=54+49+62=165和K3=38+42+64=144分别是所有A在第二水平 （即85r）和在第三水平（即90r ）时试验所得转化率之和。各列的匕吗也分别是本 列的土,土分别除以3得到的平均转化率。如对A有K141/3=47, K2=165/3=55，K3=144/3=48在这个试验中，指标转化率是愈高愈好，经过直观比较各因素的K,k2和,K3，我们 看出，对因素A,最高平均转化率是55%，它出现在第二水平A2，对因素B,最高平 均转化率是61%，它出现在第三水平B3。对因素C,最高平均转化率是57%它出