多元统计实验报告

1、数学 1001 李倩 1010810122在某年级44名学生的期末成绩中，有的课程采用闭卷，有的课程采 用开卷（成绩如下），其中X1,X2,X3,X4,X5分别表示力学（闭），物理（闭），代数（开），分析（开），统计（开）。试用因子分析分析这组数据。试对闭卷（X1,X2）和开卷（X3,X4,X5）两组变量进行典型相关分析.首先我们明确因子分析是一种降维的方法，它将多个变量综合为少 数几个因子。首先建立数学模型：设X = （XX打. .,Xp）T是可观 的随机向量 且E（_V）=产=：= =（见因子分析的一模型为Xi 壮i = flu + 12/2 + ,+ Qlm/m + &矛2 网=皿讨+

2、鬼!2了2 十,+ E&（.）、Xp _= Qplfl + 仪成也 + 一 * + 二尹其中（mp）为公共因予*,&为特殊因子，它们都是 可观 的随机 量 公共因子，扁现在每一个原始 量 孙 =1点,.，）的 达式中 可理解为原始 量共同具有的公共因素 每个公共因予 了舟=12.,函一 至少对两个原始 量有作用 否则它将归入特殊因予 每个特殊因予鸟0 = 1,2：,p）仅仅 现在与之相应的第个原始 量XM勺 达式中它只对这个原始量有作用可将式（9.21）写矩阵示形式X = . + MF + j（9,22）K中F = （/b扭，fm）T为公共因子响量e =克,金产为特殊因予向量 A =（。登据为

3、因予载荷矩阵通假设E（F）=0:Var（F） = Im,（9.23）E（e）=0.Var（E）= D =diag（j ,（9.24）Cov（F.e）=0.（9,25）对这道题的具体解法如下：先将数据写入excel中保存成文本格式，而后用read.table读取数据。chengji-read.table(F:/chengji.txt,header=T)fact1-factanal(x=chengji,factors=2,scores=Bartlett)fact1Call: factanal(x = chengji, factors = 2, scores = Bartlett)Uniquenes

4、ses:X1 X2 X3 X4 X50.521 0.582 0.363 0.482 0.005Loadings:Factor1 Factor2 TOC o 1-5 h z X10.691X2 0.1350.633X3 0.4760.640X4 0.5450.470X5 0.997Factor1 Factor2SS loadings1.5371.510Proportion Var 0.3070.302Cumulative Var 0.3070.609方差贡献率累积方差贡献率Test of the hypothesis that 2 factors are sufficient.The chi s

5、quare statistic is 0.11 on 1 degree of freedom.The p-value is 0.739Test of the hypothesis that 2 factors are sufficient.由此可知两个主成分是足够的载荷矩阵是用“Bartlett”方法得到的，根据结果得到这六门课程与两 个潜在因子的关系为：X1=0.691F2X2=0.135F1+0.633F2X3=0.476F1+0.640F2X4=0.545F1+0.470F2X5=0.997F1根据F1和F2的系数知道两个因子与五门课程都有正相关性，第一个 因子主要和统计（开）有很强的正

6、相关，相关系数为0.997；而第二个因 子主要与力学（闭）、物理（闭）有很强的正相关性分别为0.691、0.633、 同时第一个因子和第二个因子与代数（开）、分析（开）均有差不多 的正相关性，因此可以讲第一个因子解释为计算因子而将第二个因子 解释为理论因子，这样便很好的解释了结果：统计偏向于计算，而力 学和物理偏向于理论，代数和分析则于两个因子均有差不多的关系。 如果用promax方法进行正交旋转则得到下面的结果：chengji-read.table（F:/chengji.txt,header=T）fact1 A| - % 其中m = min(p, q),和相鹿 的特征向量阳k = 1.2,m

7、,令:九=%捎笠2A世ki如 =知=，说! 堤网,为”则M = g为第左对样典型相关系数 Uk = aJX, Vk = Y为第A;对样 典型量#读取数据chengji-read.table(F:/chengji.txt,header=T)#做典型相关分析chengji-scale(chengji)ca-cancor(chengji,1:2,chengji,3:5); ca$cor1 0.62991255 0.09592154$xcoef,1,2X1 0.09553760 0.1391077X2 0.08479416 -0.1459052$ycoef,1,2,3X3 0.13114462 0.0

8、5212337 0.1268583X4 0.07651773 -0.01824329 -0.1823259X5 -0.07715853 -0.16244197 0.0667433$xcenter TOC o 1-5 h z X1X21.892426e-16 -5.724587e-17$ycenterX3X4X53.521489e-16 -4.522897e-16 -2.996341e-18#计算因子得分U V-as.matrix(chengji,3:5)%*% ca$ycoef ; V,1,2,31, 0.130913472 -0.2536506284 0.02854976422, 0.192

9、506357 -0.2221985749 0.12486183233, 0.216507338 -0.0885843063 -0.16188986204, 0.136968404 -0.1275490453 -0.00987906665, -0.032787111 -0.1909871285 -0.04577396476, 0.093548574 -0.0126687962 -0.10522335127, 0.033900391 -0.0565815681 0.21245585558, -0.066160788 -0.1947187236 0 -0.138128648

10、 -0.0265865595 0.0289367388 10, 0.090390403 0.1038894251 0.030595895411, -0.022984475 0.0155263033 -0.2536771482 12, 0.047425280 -0.1407515604 -0.0320887077 13, -0.149497643 0.0107267558 0.238333059114, 0.069901863 0.1438398347 -0.217671685915, 0.135629050 0.2550973189 0.240904717216, -0.163964957 0

11、.0376559223 -0.0317846562 17, -0.071819488 -0.1235470277 -0.1283178526 18, -0.252236836 0.0007218597 0.19430092510.113830983019, -0.005620400 0.2312569412 20, -0.064981724 0.1992214164 0.0654675543 21, 0.015196961 0.1103341582 0.095731508222, -0.193515263 0.1606093815 0.0603896045 23, 0.399618514 -0

12、.1677698773 0.1782755697 24, 0.155512242 -0.1550387365 -0.1756027601 25, 0.228262932 -0.1265040396 0.1604525053 26, 0.217812290 0.0268069723 0.0698266635 27, 0.127073588 0.0836092104 -0.1175813176 28, 0.113877520 0.0868068294 -0.1394038105 29, 0.064554094 0.1681319069 -0.0301254996 30, -0.008483456

13、0.1277199630 -0.000138129731, 0.068461390 0.1091177204 0.0828481885 32, 0.090281028 -0.0815066068 -0.035922290033, -0.091247972 -0.0729322070 0.320849306034, -0.082345799 -0.0165092215 -0.302040576835, -0.154827522 0.0009260784 -0.289129616036, -0.287100508 -0.3500702518 -0.008478937137, -0.22120409

14、4 -0.1803591057 -0.098717630838, 0.006750874 0.1242420817 -0.196236341139, -0.292010082 -0.2213545210 -0.020781621540, 0.016232945 0.1797554402 -0.021518192441, -0.004693790 0.1152821912 -0.069936903142, 0.011247703 0.2621979652 -0.116917759043, -0.153522570 0.1163173570 -0.057413090544, -0.20544008

15、5 0.1400754530 0.2868623340#找对数corcoef.chengji-function(r, n, p, q, alpha=0.1)+ m-length(r); Q-rep(0, m); lambda - 1+for (k in m:1)+lambda-lambda*(1-rk八2);+Qk- -log(lambda)+s-0; i-m+for (k in 1:m)+Qk- (n-k+1-1/2*(p+q+3)+s)*Qk+chialpha)+i-k-1;break+s corcoef.chengji(r=ca$cor,n=44,p=2,q=3)1 1由结果可知只需选一对典型变量就可以了。U1=0.09553760 X1*+0.08479416X2*V1=0.13114462X3*+0.07651773X4 *-0.07715853X5*