信号处理技术chapter

1、信号处理技术1第三章 离散随机信号(Discrete Random Signals)2参考章节（1）胡广书：第10章（2）奥本海姆：第八章（3）离散时间信号处理：附录A33.1 时域随机信号的统计表达3.1.1 概念（1）概率分布函数：(1) 式中，xn为随机变量，x1为某一特定值，n为时刻、时期或其它物理量。 例如， xn为平均气温， x1为18oC，n为10月份，即指10月份平均气温小于等于18oC的概率分布。 给出了xn的分布函数，可知落入某区间的概率。43.1 时域随机信号的统计表达例如已知近10年考试成绩低于80分的概率分布及低于60分的概率分布，可求出成绩在6080分之间的概率：5

2、3.1 时域随机信号的统计表达（2）概率密度函数 已知概率分布就可求出随机变量xn落在Xn附近极小范围Xn内的概率密度。即：由得：(2)或简写为：63.1 时域随机信号的统计表达反之：(3)但式(2)是在xn在连续取值时的表达式，若xn被量化成离散的可数集时，概率密度函数为：(3)式可写为：(4)73.1 时域随机信号的统计表达（3）二维联合概率 当某随机过程存在二个随机变量xn1、xn2时，用二维联合概率分布描述：xn1、xn2均连续取值时，二维概率密度：(5)(6)83.1 时域随机信号的统计表达当xn1、xn2为离散可数集时，二维概率密度可写为：若两个随机变量xn1、xn2的取值互不相关

3、（统计独立）时，则有：93.1 时域随机信号的统计表达（4）狭义平稳随机过程 随机过程的概率特性与时间选择无关，或不随时间的平移而变。 此时一维概率可简化表示为：二维概率仅与二个随机变量的时间差n1-n2=m有关：(7a)(7b)103.1 时域随机信号的统计表达3.1.2 统计（概率）平均 除上述用概率特性函数外，更广泛使用统计平均表征随机过程。（1）随机变量集合xn的均值，定义为：(8)有三个特性：若xn1、xn2统计独立，则：（线性独立）113.1 时域随机信号的统计表达（2）均方差(9)(10)（3）方差或：以上称为一阶概率平均，以下为二阶概率平均123.1 时域随机信号的统计表达（4

4、）自相关(11)(12)表征某随机过程中在不同时刻的xn1、xn2间的相关性：平稳时：注意，式中，若是复序列时分别以 取代 和 ，下同133.1 时域随机信号的统计表达（5）自协方差(13)平稳时，143.1 时域随机信号的统计表达（6）互相关两个随机过程xn、yn的随机变量间的相关性。(14)平稳时：153.1 时域随机信号的统计表达（7）互协方差(15)平稳时：163.1 时域随机信号的统计表达3.1.3 广义平稳随机过程 其概率分布虽随时间而变，但其一阶概率平均mx为常数，二阶概率自相关仅与时间差m相关。0(a)m0(b)m相关性呈高斯分布，随m增大而；左图按(10)，右图按(13)。3

5、.1.4 实平稳随机过程特性173.1 时域随机信号的统计表达（1）mx=0时如图所示如图(a)（2）(16)(17)如图(b)，由图可得(3)和(4)：（3）(18)183.1 时域随机信号的统计表达（4）自身的相关性最大（图(a)）（5）(19a)(19b)（图(b)）(20)（图(a)）193.1 时域随机信号的统计表达（6）(21)同理，(22)(23)203.1 时域随机信号的统计表达（7）两平稳随机过程，若仅平移常数 由于：(24)同理：(25)则二者的自相关相等。213.2 随机信号的频域表达(26b)因（均值为0，自相关收敛）付氏变换 均存在定义：(26a)或：Pxx()称自功

6、率谱密度。互功率谱密度。各代表自相关（序列）和互相关（序列）的频谱。223.3 线性系统对随机信号的响应3.3.1 对广义平稳随机实信号的响应h(n)x(n)y(n)h(n)是确定的（非随机）（1）若输入是广义平稳随机信号，输出也为广义平稳随机信号(27)若mx是常数，my也为常数。1）233.3 线性系统对随机信号的响应(28)2）可看出，输出自相关也仅与m有关。输出自相关是输入自相关与脉冲响应自相关的卷积。243.3 线性系统对随机信号的响应根据1）与2），输出也为广义平稳随机信号。例题1 设其中A、0为常数，为均匀分布随机变量：求均值mx，自相关 ，判断是否为广义平稳？253.3 线性系

7、统对随机信号的响应根据1）与2），输出也为广义平稳随机信号。（2）输出与输入的统计特性关系 （28）式可写为：(29a)得：(29b)，均为实偶正函数 (29c)输出自功率谱是输入自功率谱与系统频率响应的值的平方之积。263.3 线性系统对随机信号的响应由(30a)由付氏变换得：(30b)类似可得：(30c)输出功率谱与输入自功率谱关系273.3 线性系统对随机信号的响应解：因mx为常数， 只与时间差有关，为广义平稳随机过程。283.3 线性系统对随机信号的响应或：由于mx为常数， 只与时间差有关，为广义平稳随机过程。293.3 线性系统对随机信号的响应3.3.2 对平稳白噪声的响应（1）白噪

8、声的特点：1）各离散值互不相关，一般mx=02）3）(31)(32)代入(26a)中的 得：（2）线性系统对白噪声的响应 由(28):(33)303.3 线性系统对随机信号的响应由上式，故：(34)(35)(36)(37)输出自概率谱密度不一定为常数，也不一定是白噪声。313.3 线性系统对随机信号的响应例题2 在通信系统等应用中，有时需生成白噪声序列，为构造一均值为0，方差为1的白噪声序列，令满足：的输入送入一线性离散非时变最小相位系统H(z)，求该系统的H(z)？分析：题意为：H(z)x(n)y(n)的白噪声解题步骤：1) 已给出 ，判断mx是否为0，若是则 的Z变换存在。2) 求出 表达式。3) 利用公式(29b)，求出H(z)、H(z-1)表