北师大版必修5高中数学第三章《基本不等式》word教案2

1、名师精编 优秀教案 3.1 基本不等式aba2b教学目标：1、学问与技能目标： （1）把握基本不等式aba2b, 熟悉其运算结构；（2）明白基本不等式的几何意义及代数意义；（3）能够利用基本不等式求简洁的最值；2、过程与方法目标： （1）经受由几何图形抽象出基本不等式的过程；（2）体验数形结合思想；3、情感、态度和价值观目标（1）感悟数学的进展过程, 学会用数学的眼光观看、分析事物；（2）体会多角度探究、解决问题；教学重点： 应用数形结合的思想,并从不同角度探究和懂得基本不等式；教学难点： 利用基本不等式aba2b求最值的前提条件；教学过程 ：一、创设情形,引入新课 1. 勾股定理的背景及推导

2、赵爽弦图 引导同学从赵爽弦图中各图形的面积关系得到勾股定理,明白勾股定理的背景；2.1 问题探究探究赵爽弦图中的不等关系 如图是在北京召开的第 24 界国际数学家大会的会标,比较 4 个直角三角形的面积和与 大正方形的面积 , 你会得到怎样的不等式？名师精编2+b优秀教案引导同学从面积关系得到不等式：a2 2 ab,当直角三角形变为等腰直角三角形,即正方形EFGH缩为一个点时,有a2b22abb22 ab 当且仅当ab 时取号（ 2）总结结论： 一般的, 假如a ,bR,那么a2（ 3）推理证明：作差法 二、讲授新课 重要不等式：假如 a、bR,那么 a 2 b 2 2ab（当且仅当 ab 时

3、取“ ” 号）1. 摸索：假如用 a , b 去替换 a 2 b 2 2 ab 中的 a , b 能得到什么结论？a ,b要满意什 么条件？结论：aba2b a,0 b0 ,当且仅当ab时取等号；2. 推理证明：作差法 说明： 1）我们称a b 2 为 a, b 的算术平均数,称 ab 为 a,b 的几何平均数,因而,此定理又可表达为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数 . 2）a 2b 22ab 和a bab 成立的条件是不同的：前者只要求 a,b 都是实数,而 2 后者要求 a,b 都是正数 . 3）“ 当且仅当” 的含义：当ab时,等号成立,其含义是：假如aab那么a2babb仅

4、当ab时,等号成立,其含义是：假如b2b那么aab综合起来：其含义是：ab等价于a2ab4）数列意义：两个正数的等差中项不小于它们的正的等比中项 问： a, bR？3.1 探究 : 课本 P88如下列图： AB是圆的直径,点C是 AB上一点, AC=a,BC=b；过点 C作垂直于 AB的弦 DE,连接 AD、BD；引导同学发觉：aa2b 表示圆的半经,ab 表示半弦长CD,得到不等关系：ab 2b a0 b0 几何意义：半弦长不大于半径长；我们称ab 为正数名师精编优秀教案a b 的算术平均数；a b 的几何平均数,称a2b 为正数代数意义：几何平均数小于等于算术平均数三、例题讲解例 1：设a

5、,b为正数,证明不等式：ab121ab故：ab21Bab证法（ 1）由a0 b0知1212ab2abab2ab1ab1 abab1ab11112证法（ 2）由a0 b0知a2b11a2bab1证法（ 3）（几何解析数形结合）AabDAB 是圆 O 的直径,ACa,CBb,过C作EcCDAB交圆 O 上半圆于点 D ,过点 C 作OCEOD交 OD 于点 E在RtOCD中,由射影定理知DC2DEOD即：DEDC2abb121ODa时,等号成立aba2b22ab由于DCDE得ab121,当且仅当ababa2b2结论：121aba2ba22b2ab2ab例 2：如 0 x1,求yx1x 的最大值；变：如0 x1,求yx1 2 的最大值；2设计意图：发觉运算结构,应用基本不等式求最值,把握基本不等式成立的前提条件名师精编 优秀教案四、课时小结 1. 学