2021年中考冲刺阅读理解型问题-巩固练习(提高)

1、中考冲刺：阅读理解型问题稳固练习进步【稳固练习】一、选择题1. 坐标平面上的机器人承受指令“a，A(a0，0A180)后的行动结果为：在原地顺时针旋 转 A 后，再向其面对方向沿直线行走 a假设机器人的位置在原点，面对方向为 y 轴的负半轴，那么它 完成一次指令2，60后，所在位置的坐标为( )A(-1， 3) B(-1，3) C(3，-1) D( 3，-1)2任何一个正整数 n 都可以进展这样的分解：nst(s、t 是正整数，且 st)，假如 pq 在 n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称 pq 是 n 的最正确分解，并规定：F ( n) pq例如18 可以分解成 118，2

2、9，36 这三种，这时就有F (18) 3 16 2给出以下关于 F(n)的说法：(1)F (2) 1 3；(2) F (24) 2 8；(3)F(27)3；(4)假设 n 是一个完全平方数，那么 F(n)1其中正确说法的个数是( ) A1 B2 C3 D4二、填空题3阅读以下题目的解题过程：a、b、c 为ABC 的三边长，且满足a2 c 2 b 2c 2 a 4 b 4，试判 eq oac(,断)ABC 的形状解：a2 c 2 b 2 c 2 a 4 b 4， (A)c2 ( a 2 b 2 ) ( a 2 b 2 )( a 2 b 2)， (B)c2 a 2 b 2， (C)ABC 是直角

3、三角形问：(1)上述解题过程中，从哪一步开场出现错误？请写出该错误步骤的代号：_(2)错误的原因为：_(3)此题的正确结论为：_4先阅读以下材料，然后解答问题：从 A，B，C 三张卡片中选两张，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从 3 个元素中选取 2 个元素组合，记作C 2 33 22 13一般地，从 m 个元素中选取 n 个元素组合，记作：C n mm(m 1) n( n 1)( m n 1) 3 2 1例：从 7 个元素中选 5 个元素，共有C 5 77 6 5 4 3 5 4 3 2 1种不同的选法问题：从某学习小组 10 人中选取 3 人参加活动，不同的选法共有_种第 1 页pq 1

4、2 1 5 y 3 x 三、解答题5 p2-p-1=0,1-q-q2=0,且 pq1，求 的值.q解：由 p2-p-1=0 及 1-q-q2=0,可知 p0,q01又pq1, p q1-q-q2=0 可变形为1 1 1 0 q q的特征所以 p 与1q是方程 x2- x -1=0 的两个不相等的实数根那么p 1 pq 1 1, 1q q根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答.：2m2-5m-1=0, 2 0n 2 n,且mn，求： 1 1 的值.m n6. 阅读以下材料，并解答以下问题“完成一件事有两类不同的方案，在第一类方案中有 m 种不同的方 法，在第二类方案中有 n 种不同的方法，那么

5、完成这件事共有 Nm+n 种不同的方法，这是分类加法计 数原理，完成一件事需要两个步骤，做第一步有 m 种不同的方法，做第二步有 n 种不同的方法那么完 成这件事共有 Nmn 种不同的方法，这就是分步乘法的计数原理如完成沿图所示的街道从 A 点 出发向 B 点行进这件事(规定必须向北走，或向东走)，会有多种不同的走法，其中从 A 点出发到某些穿 插点的走法数已在图填出(1)根据以上原理和图的提示，算出从 A 出发到达其余穿插点的走法数，将数字填入图的空圆 中，并答复从 A 点出发到 B 点的走法共有多少种?(2)运用适当的原理和方法算出从 A 点出发到达 B 点，并制止通过穿插点 C 的走法有

6、多少种?(3)现由于穿插点 C 道路施工，制止通行，求如任选一种走法，从 A 点出发能顺利开车到达 B 点(无 返回)的概率是多少?7阅读：我们知道，在数轴上，x1 表示一个点，而在平面直角坐标系中，x1 表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程 2xy10 的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数 y2x1 的图 象，它也是一条直线，如图.观察图可以得出：直线 x1 与直线 y2x1 的交点 P 的坐标1，3就是方程组 x 12 x y 1 0的解，所以这个方程组的解为 x 1y 3在直角坐标系中，x1 表示一个平面区域，即直线 x1 以及它左侧的局部，如图；y2x1 也 表示一个平面区域，

7、即直线 y2x1 以及它下方的局部，如图答复以下问题： yP(1,3)1在直角坐标系中，用作图象的方法求出方程组 xyx 2y 2x 2的解；xOlO lO ly=2x+1x=1第 2 页x=1y=2x+12用阴影表示 x2y2x 2 y0，所围成的区域8. 我们学习过二次函数图象的平移，如：将二次函数y 3 x2的图象向左平移 2 个单位长度，再向下平移 4 个单位长度，所得图象的函数表达式是y 3( x 2)24类比二次函数图象的平移，我们对反比例函数的图象作类似的变换：(1)将y 1x的图象向右平移 1 个单位长度，所得图象的函数表达式为_，再向上平移 1 个单位长度，所得图象的函数表达

8、式为_(2)函数y x 1 1 x 1 的图象可由 y 的图象向_平移_个单位长度得到；y 的x x x 2图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到？(3)一般地，函数y x bx a(ab0，且 ab)的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到?9. “三等分角是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角的方法如图：将给定的锐角AOB 置于直角坐标系中，边 OB 在x轴上、边 OA 与函数y 1x的图象交于点 P，以 P 为圆心、以 2OP 为半径作弧交图象于点 R分别过点 P和 R 作x轴和y轴的平行线，两直线相交于点 M

9、 ，连接 OM 得到MOB，那么MOB=13AOB要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：1设1 1 P ( a , ) 、 R (b, )a b，求直线 OM 对应的函数表达式用含 a, b 的代数式表示2分别过点 P 和 R 作 y 轴和 x 轴的平行线，两直线相交于点 Q请说明 Q 点在直线 OM 上，并据此证明MOB=13AOB3应用上述方法得到的结论，你如何三等分一个钝角用文字简要说明10. 阅读以下材料：问题：如图 1 所示，在菱形 ABCD 和菱形 BEFG 中，点 A，B，E 在同一条直线上，P 是线段 DF 的中点，连接 PG，PC假设ABCBEF60，探究 PG 与 PC 的位

10、置关系GP 交 DC 于点 H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决 请你参考小聪同学的思路，探究并解决以下问题：PGPC的值小聪同学的思路是：延长(1)写出上面问题中线段 PG,与 PC 的位置关系及PGPC的值；(2)将图 1 中的菱形 BEFG 绕点 B 顺时针旋转，使菱形 BEFG 的对角线 BF 恰好与菱形 ABCD 的边 AB 在 同一条直线上，原问题中的其他条件不变(如图 2)你在(1)中得到的两个结论是否发生变化？写出你的 猜测并加以证明第 3 页1 1与(3)假设图 1 中ABCBEF2(090)，将菱形 BEFG 绕点 B 顺旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接

11、写出 【答案与解析】一、选择题1.【答案】D；2.【答案】B；二、填空题3.【答案】(1)C；PGPC的值(用含 的式子表示)(2)错误的原因是由(B)到(C)时，等式两边同时约去了因式( a 2 b 2 )，而a2 b 2可能等于 0；(3)ABC 是等腰三角形或直角三角形.4.【答案】120.三、解答题5.【答案与解析】解：由 2m2-5m-1=0 知 m0，mn，1 1m n得1 5 2 0 m 2 m根据1 5 1 5 2 0与 2 0 m 2 m n2 n的特征 是方程 x m n1 12+5 x -2=0 的两个不相等的实数根 m n5.6. 【答案与解析】(1)完成从 A 点到

12、B 点必须向北走，或向东走，到达 A 点以外的任意穿插点的走法数只能是与其相邻的南边的穿插点和西边穿插点的数字之和， 故使用分类加法原理，由此算出从 A 点到达其余各穿插点的走法数，填表如下图故从 A 点到 B 点 的走法共 35 种(2)方法 1：可先求从 A 点到 B 点，并经过穿插点 C 的走法数，再用从 A 点到 B 点总走法数减去它， 即得从 A 点到 B 点。但不经过穿插点 C 的走法数完成从 A 点出发经 C 点到 B 点这件事可分两步，先从 A 点到 c 点，再从 C 点到 B 点，使用分步乘法 计数原理，算出从 A 点到 C 点的走法是 3 种，如图；算出从 C 点到 B 点

13、的走法为 6 种，如图， 再运用分步乘法计数原理，得到从 A 点经 C 点到 B 点的走法有 3618(种)从 A 点到 B 点但不经过 C 点的走法数为 351817(种)方法 2：穿插点 C 可视为相邻道路不通，可删除与 C 点相连的线段，从 A 点到各穿插点的走法数如 图从 A 点到 B 点并制止经过 C 点的走法数为 17 种17(3)P(顺利开车到达 B 点) 3517故任选一种走法，顺利开车到达 B 点的概率是 357【答案与解析】1如下图，第 4 页在坐标系中分别作出直线 x2 和直线 y2x2， 这两条直线的交点是 P2，6.那么 x 2y 6 是方程组 x 2y 2x 2的解

14、.2如阴影所示. 8【答案与解析】(1)y 1 x； y x 1 x 1(2)上，1；y x 1 1 1 可转化为 y 1 ，它的图象可由反比例函数 y x 2 x 2 x的图象先向右平移 2个单位长度，再向上平移 1 个单位长度得到(3)函数y x b b a x b(ab0，且 ab)可转化为 y 1当 a0 时， y x a x a x a的图象可由反比例函数y b ax的图象向左平移 a 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度得到；当 a0 时，y x bx a的图象可由反比例函数y b ax的图象向右平移-a 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度得到9【答案与解析】1设直线 OM

15、的函数关系式为1 1y kx, P ( a, ), R (b, )a b那么1 M (b, ),ak 1 1b a ab1直线 OM 的函数关系式为 y x ab12 Q 的坐标 (a , ) 满足 y b1abx ，点 Q 在直线 OM 上或用几何证法，见?九年级上册?老师用书 191 页四边形 PQRM 是矩形，SP=SQ=SR=SM= SQR=SRQ12PRPR=2OP，PS=OP=12PRPOS=PSOPSQ 是SQR 的一个外角，PSQ=2SQRPOS=2SQR QROB，SOB=SQRPOS=2SOB第 5 页SOB=13AOB3以下方法只要答复一种即可方法一：利用钝角的一半是锐角，然后利用上述结论把锐角三等分的方法即可方法二：也可把钝角减去一个直角得一个锐角，然后利用上述结论把锐角三等分后，再将直角利用 等边三角形或其它方法将其三等分即可方法三：先将此钝角的补角锐角三等分，再作它的余角10【答案与解析】(1)线段 PG 与 PC 的位置关系是 PGPC；PGPC 3(2)猜测：(1)中的结论没有发生变化证明：如图所法，延长 GP 交 AD 于点 H，连接 CH，CGP 是线段 DF 的中点，FPDP由题意可知 ADFG，GFPHDP