八年级下册第十九章四边形知识点单元测试

1、八年级数学四边形知识精讲 例1. 已知：如图，平行四边形ABCD中，AEBD于E，BFAC于F，CNBD于N，DMAC于M。求证：EF/MN。 例2. 已知：如图，矩形ABCD中，DEAC于E，CD=2，求BE的长。 例3. 已知：如图，菱形ABCD中，E是BC上的一点，AE、BD交于M，若AB=AE，。求证：AM=BE。 例4. 已知：如图，梯形ABCD中，AC、BD交于E，求证：CE=CB。 例5. 已知：如图，AB/DC，EF分别是AB、DC的中点。求证：1.分析：此题欲证EF/MN，一时不知用什么方法，故须仔细分析条件，观察能否从中得到解题方法。经仔细推敲条件，不难发现：，从中得到，进

2、而发现四边形EFNM是平行四边形，故。证明：在平行四边形ABCD中，在和CON中同理可证四边形EFNM是平行四边形EF/MN注：利用平行四边形对边平行且相等，证明两线平行或相等是常用的方法。2.分析：此题欲证BE的长，由条件想到先计算图中能计算的线段，不难从中发现AC=4，进而发现AC=2DC，注意矩形对角线性质，连结BD交AC于O，则ODC是等边三角形，OE=EC=1，问题是利用什么方法去求，由垂直条件，想到能否利用勾股定理，为此作BFAC，则不难发现，进一步求出。解：连结BD交AC于O，作BFAC于F在矩形ABCD中同理注：矩形的性质较多，应牢记这些性质，以便分析题目时应用，特别是矩形特有

3、的性质的应用，本题中AC=BD，进一步推出是矩形常用的性质。 3. 分析：此题目条件不难发现故，只须证，这由中可得。证明：在菱形ABCD中注：此题还可以证，也可以用计算法计算出，。4.分析：此题由等腰直角三角形，想到常用辅助线，作AMDC，则，由AB/DC，想到把AM平移，作BNDC，则，这时看出，从而想到计算CBE与CEB的度数。证明：作AMDC，BNDC注：此题证法中的辅助线，是梯形中的常用辅助线之一。5. 分析一：如图（1），此题条件，想到将二者集中到一个三角形之中，作，则必有，且，从而得到，进而再证。（1）证明：过E作EM/AD，作EN/BC同理注：在梯形AEFD中，作EM/AD交DF

4、于M，也是梯形中常用的辅助线。分析二：如图2，由条件，结合图形发现只须延长DA、CB交于P，则必有，从而得，结合求证可知，只须证P、E、F共线。（2）证明二：延长DA、CB交于P，连结PF交AB于E1同理：与E重合注：证明二中的辅助线也是梯形中常用辅助线。此题方法很多，其他解法同学们自己探究。小结：四边形问题的解决，同学们要注意性质、判定的灵活应用，并在解决问题的过程中，注意方法的总结，如：辅助线添加，证明线段及再相等方法，证明平行的方法。【模拟试题】（答题时间：30分钟） 1. 已知：如图BCD、ABE和ACF都是等边三角形，求证：四边形EAFD是平行四边形。 2. 平行四边形ABCD中，A

5、EBC于E，CFAD于F，M、N分别是AB、DC的中点，求证：MN与EF互相平分。 3. 正方形ABCD中，E、H、F、G分别是AB、BC、CD和AD上的点。若EFGH，求证：EF=GH。 4. 矩形ABCD中，AEBD于E，CFBD于F，若BE=2，EF=4，求CE的长。 5. ABC中，BAC=90，ADBC于D，BE平分ABC交AD于M，交AC于E，作ENBC于N，求证：四边形AMNE是菱形。 6. 菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点。若ABC=EAF=60，BAE=15，求：CEF的度数。 7. 正方形ABCD中，AC、BD交于O，E是OB上一点，DFCE交OC于F。求证：O

6、E=OF。 8. 梯形ABCD中，AB/DC，AD=BC，DB=DC，ACBD于M，求证：。 9. 梯形的高为12，两条对角线的长分别是5和20，求两底长之和。 10. 正方形ABCD中，AC、BD交于O，E是DC上的一点，DFAE交BC于F，求证：OEOF。【试题答案】 1. 提示：证 2. 提示：连结ME、FN，延长FN交BC延长线于P，证MENF是平行四边形 3. 提示：作EMDC于M，作GNBC于N，证 4. ，提示：连结AC交BD于O，证 5. 提示：证 6. 15，提示：连结AC，证，再证EAF是等边三角形。 7. 提示：证。 8. 提示：作BE/AC交DC延长线于E，作BFDE于

7、F，证DBE是等腰直角三角形，进而得，然后再证BF=CM。 9. 25或7，提示：此题满足条件的图形有两个。 10. 提示：先证，再证。八年级四边形单元测试班级 姓名 成绩 一、选择题（每小题3分，共36分）1已知，在等腰ABC中，AB=AC，分别延长BA，CA到D，E点，使DA=AB，EA=CA，则四边形BCDE是 （ ）A任意四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形2.平行四边形一条对角线与一边垂直且此对角线为另一边的一半,则此平行四边形两邻角之比为 ( )A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:53. 如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD相交于点O，下列结论不一定正确

8、的是（ ）AAC=BD BOBC=OCB CSAOB=SDOC DBCD=BDC4.如图12-44,在ABCD中,AD=2DC,M,N分别在AB两边的延长线上,且有MA=AB=BN,则MC与DN的关系是 (). A.相等 B.垂直 C.垂直相等 D.不能确定5.下列说法错误的是 ().A.四个角相等的四边形是矩形. B.四条边相等的四边形是正方形.C.对角线相等的菱形是正方形. D.对角线垂直的矩形是正方形.6. 如图，矩形ABCD长为a，宽为b，若s1=s2= (s3+s4)，则s4等于（ ）（A） （B） （C） （D）7. 如右图，四边形ABCD中，AB=BC，ABC=CDA=90，BE

9、AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=（）A2B3CD8.如图12-45,正方形ABCD的对角线BD上一点M,BM=BC,CM的延长线交AD于P,AM延长线交CD于Q,则CMQ= ( ).A.25 B.45C.67.5 D.30.59.如图12-46,在ABC中,D,E,F分别为BC,AC,AB边的中点,AHBC于 H,FD=8厘米,则HE= ( )A.20 B.16C.12. D.810. 已知直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，APD中边AP上的高为（ ）A、 B、 C、 D、311.如图12-48,在AB

10、CD中,AB=8,AD=6,DAB=30,点E,F在AC上,且AE=EF=FC,则BEF的面积为 ( ).A.8 B.4C.6 D.1212.直角梯形的斜腰和下底长都等于a,斜腰和下底的夹角是60,则梯形的中位线长为 ( ).A.a B. C. D二、填空（每小题4分，共40分）13如图12-49，在矩形ABCD中，E是CD边上的一点， AE=AB，AB=2AD，则EBC为。14在梯形ABCD中，ABCD，AC平分BAD，ACBC，BC=2，AB=4，则梯形ABCD 的周长为。15若一个平行四边形的一条边长为9厘米，一条对角线长为6厘米，则它的另一条对角线L的取值范围是.16.如图12-50,

11、在ABCD中,A的平分线交BC于点E,若AB=10厘米,AD=14厘米,则BE=_,EC=_.17.如图12-51,在ABCD中,E,F分别为AB,DC的中点,连结DE并延长,交CB的延长线于点G,连结BF并延长,交AD的延长线于点H,则图中共有_个平行四边形.18.如图12-52,在ABCD中,AEBC于E,AFCD于F,BE=3厘米,AB=6厘米,DF=5厘米,则ABCD的周长为_厘米.19.如图12-55,在ABCD中,E为AB的中点,DEC=90,AD=12厘米,则AB=_厘米.ABDC20.如图，梯形中，且，分别以为边向梯形外作正方形，其面积分别为，则之间的关系是 三，解答题 （44分）21.在四边形ABCD中，AB=CD，P、Q _A_B_C_D_P_Q_N_M分别是AD、BC中点，M、N分别是对角线AC、BD的中点，求证：PQMN。22. 已知：如图，在正方形ABCD中，点G是BC延长线一点，连结AG，分别交BD、CD于点E、F（1）求证：；（2）当CG=CE时，试判断CF与EG之间有怎样的数量关系？并证明你的结论 23、如图10，正方形ABCD边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于点H。（1）求证：BCGDCE；BHDE。（2）当点G运动到什么位置时，BH垂直平分DE？