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1、宁波市2021届第一学期期末考试高三数学(理科)姓名 班级 学号 一、选择题本大题共8小题,每题5分,共40分1集合,且那么实数的不同取值个数为 ( )A2 B3 C4 D52. 在ABC中,那么是的 ( )3. 假设过点的直线与圆有公共点,那么直线的斜率的取值范围为 ( )A. B. C. D. 4以下命题中,错误的选项是 ( )A平行于同一平面的两个不同平面平行. B一条直线与两个平行平面中的一个相交,那么必与另一个平面相交.C如果两个平面不垂直,那么其中一个平面内一定不存在直线与另一个平面垂直.D假设直线不平行于平面,那么此直线与这个平面内的直线都不平行.5. 函数的图像与轴正半轴交点的
2、横坐标构成一个公差为的等差数列,假设要得到函数的图像,只要将的图像( )个单位.A B C D6假设函数分别是定义在上的偶函数、奇函数,且满足,其中,那么有( )A BC D7抛物线,为坐标原点,为其焦点,当点在抛物线上运动时,的最大值为( )A B C D8如图四棱柱中,面,四边形为梯形,且过三点的平面记为,与的交点为,那么以下四个结论:直线与直线相交;四棱柱被平面分成的上下两局部的体积相等,其中正确的个数为( ) A1个 B2个 C3个 D4个 填空题本大题共7小题, 前4题每空3分,后3题每空4分,共36分9那么10. 假设正项等比数列满足那么公比11某空间几何体的三视图(单位:cm),
3、如下图,那么此几何体侧视图的面积为 ,此几何体的体积为 .12假设实数满足约束条件,点所表示的平面区域为三角形,那么实数的取值范围为 ,又有最大值8,那么实数= .13. 过双曲线假设上任一点假设向两渐近线作垂线,垂足分别为,那么的最小值为 14. 函数(其中常数),假设存在,使得 那么的取值范围为 15. 满足且,那么的最小值为 . 三、解答题本大题共5小题,总分值74分.解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤16此题总分值15分在中,角、的对边分别为、,且满足求角的大小;假设,求面积的最大值17.(此题总分值15分) 如图,平面为等边三角形. () 求证:平面平面;() 求二面角的平面角的余弦值18. (本小题总分值15分) 如图,设椭圆的左、右焦点分别为,过作直线交椭圆与两点,假设圆过,且的周长为.求椭圆和圆的方程;假设为圆上任意一点,设直线的方程为:求面积的最大值.19. (本小题总分值15分)如果数列同时满足以下两个条件:(1)各项均不为0;(2)存在常数,对任意 都成立,那么称这样的数列为“类等比数列.I假设数列满足证明数列为“类等比数列,并求出相应的的值;II假设数列为“类等比数列,且满足问是否存在常数,使得 对任意都成立?假设存在,求出,假设不存在,请举出反例.20(本小题总分值14分
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