2021年广西玉林市中考数学试卷附答案解析

1、2021年广西玉林市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上.1计算：1+2的结果是（）A1B1C3D32我市今年中考报名人数接近101000人，将数据101000用科学记数法表示是（）A10.1104B1.01105C1.01106D0.1011063如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）A圆锥B圆柱C长方体D三棱柱4下列计算正确的是（）Aa5+a5a10B3（ab）3a3bC（ab）3ab3Da6a2a45甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，他们的成绩如下表（单位：

2、环）：甲6，7，8，8，9，9乙5，6，x，9，9，10如果两人的比赛成绩的中位数相同，那么乙的第三次成绩x是（）A6环B7环C8环D9环6如图，ABC底边BC上的高为h1，PQR底边QR上的高为h2，则有（）Ah1h2Bh1h2Ch1h2D以上都有可能7学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论起来，小铭说：“被直径平分的弦也与直径垂直”，小熹说：“用反例就能说明这是假命题”下列判断正确的是（）A两人说的都对B小铭说的对，小熹说的反例不存在C两人说的都不对D小铭说的不对，小熹说的反例存在8一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外其他均相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）

3、A至少有1个白球B至少有2个白球C至少有1个黑球D至少有2个黑球9已知关于x的一元二次方程：x22x+m0有两个不相等的实数根x1，x2，则（）Ax1+x20Bx1x20Cx1x21Dx1x2110一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形：a两组对边分别相等b一组对边平行且相等c一组邻边相等d一个角是直角顺次添加的条件：acdbdeabc则正确的是（）A仅B仅CD11观察下列树枝分杈的规律图，若第n个图树枝数用Yn表示，则Y9Y4（）A1524B3124C3324D632412图（1），在RtABC中，A90，点P从点A出发，沿三角形的边以1cm/秒的速度逆时针运动一周，图（2）是点

4、P运动时，线段AP的长度y（cm）随运动时间x（秒）变化的关系图象，则图（2）中P点的坐标是（）A（13，4.5）B（13，4.8）C（13，5）D（13，5.5）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。把答案填在答题卡中的横线上。134的相反数是 148的立方根是 15方程的解是 16如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A，B处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40方向航行，则乙船沿 方向航行17如图，ABC是等腰三角形，AB过原点O，底边BCx轴，双曲线y过A，B

5、两点，过点C作CDy轴交双曲线于点D，若SBCD8，则k的值是 18如图，在正六边形ABCDEF中，连接对角线AD，AE，AC，DF，DB，AC与BD交于点M，AE与DF交于点为N，MN与AD交于点O，分别延长AB，DC于点G，设AB3有以下结论：MNADMN2DAG的重心、内心及外心均是点M四边形FACD绕点O逆时针旋转30与四边形ABDE重合则所有正确结论的序号是 三、解答题：本大题共8小题，满分共66分。解答应写出证明过程或演算步理（含相应的文字说明），将解答写在答题卡上。19（6分）计算：+（4）0+（1）16sin3020（6分）先化简再求值：（a2+），其中a使反比例函数y的图象分

6、别位于第二、四象限21（8分）如图，在ABC中，D在AC上，DEBC，DFAB（1）求证：DFCAED；（2）若CDAC，求的值22（8分）2021年是中国共产党建党100周年华诞“五一”后某校组织了八年级学生参加建党100周年知识竞赛，为了了解学生对党史知识的掌握情况，学校随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按不及格、合格、良好、优秀四个等级分别进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图与扇形统计图：请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）根据给出的信息，将这两个统计图补充完整（不必写出计算过程）；（2）该校八年级有学生650人，请估计成绩未达到“良好”及以上的有多少人？（3）“优秀”学生

7、中有甲、乙、丙、丁四位同学表现突出，现从中派2人参加区级比赛，求抽到甲、乙两人的概率23（8分）如图，O与等边ABC的边AC，AB分别交于点D，E，AE是直径，过点D作DFBC于点F（1）求证：DF是O的切线；（2）连接EF，当EF是O的切线时，求O的半径r与等边ABC的边长a之间的数量关系24（8分）某市垃圾处理厂利用焚烧垃圾产生的热能发电有A，B两个焚烧炉，每个焚烧炉每天焚烧垃圾均为100吨，每焚烧一吨垃圾，A焚烧炉比B焚烧炉多发电50度，A，B焚烧炉每天共发电55000度（1）求焚烧一吨垃圾，A焚烧炉和B焚烧炉各发电多少度？（2）若经过改进工艺，与改进工艺之前相比每焚烧一吨垃圾，A焚烧炉

8、和B焚烧炉的发电量分别增加a%和2a%，则A，B焚烧炉每天共发电至少增加（5+a）%，求a的最小值25（10分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知OAOC，OBOD，过点O作EFBD，分别交AB、DC于点E，F，连接DE，BF（1）求证：四边形DEBF是菱形：（2）设ADEF，AD+AB12，BD4，求AF的长26（12分）已知抛物线：yax23ax4a（a0）与x轴交点为A，B（A在B的左侧），顶点为D（1）求点A，B的坐标及抛物线的对称轴；（2）若直线yx与抛物线交于点M，N，且M，N关于原点对称，求抛物线的解析式；（3）如图，将（2）中的抛物线向上平移，使得新的抛物

9、线的顶点D在直线l：y上，设直线l与y轴的交点为O，原抛物线上的点P平移后的对应点为点Q，若OPOQ，求点P，Q的坐标2021年广西玉林市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上.1计算：1+2的结果是（）A1B1C3D3【分析】直接利用有理数加减运算法则：绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值进行计算得出答案【解答】解：1+21故选：A2我市今年中考报名人数接近101000人，将数据101000用科学记数法表示是（

10、）A10.1104B1.01105C1.01106D0.101106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【解答】解：1010001.01105，故选：B3如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）A圆锥B圆柱C长方体D三棱柱【分析】该几何体的主视图与左视图、俯视图均为矩形，易得出该几何体的形状【解答】解：该几何体的主视图为矩形，左视图为矩形，俯视图是一个矩形，且三个矩形大小不一，故该几何体是长方体故选：C4下列计算正确的是（）Aa5+a5a10B3（ab）3a3bC（ab）3

11、ab3Da6a2a4【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则、单项式乘多项式运算法则计算得出答案【解答】解：A、a5+a52a5，故此选项不合题意；B、3（ab）3a3b，故此选项不合题意；C、（ab）3a3b3，故此选项不合题意；D、a6a2a4，故此选项符合题意故选：D5甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，他们的成绩如下表（单位：环）：甲6，7，8，8，9，9乙5，6，x，9，9，10如果两人的比赛成绩的中位数相同，那么乙的第三次成绩x是（）A6环B7环C8环D9环【分析】根据中位数的定义，结合表中数据，即可求出答案【解答】解：根据题意可得甲的中位数是8

12、，因为两人的比赛成绩的中位数相同，所以乙的中位数是8，8（9+x）2，所以x7，故选：B6如图，ABC底边BC上的高为h1，PQR底边QR上的高为h2，则有（）Ah1h2Bh1h2Ch1h2D以上都有可能【分析】分别作出ABC底边BC上的高为AD即h1，PQR底边QR上的高为PE即h2，再利用锐角三角函数分别表示出h1和h2即可选出正确答案【解答】解：如图，分别作出ABC底边BC上的高为AD即h1，PQR底边QR上的高为PE即h2，在RtADC中，h1AD5sin55，在RtPER中，h2PE5sin55，h1h2，故选：A7学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论起来，小铭说：“被直径平分的弦也与直

13、径垂直”，小熹说：“用反例就能说明这是假命题”下列判断正确的是（）A两人说的都对B小铭说的对，小熹说的反例不存在C两人说的都不对D小铭说的不对，小熹说的反例存在【分析】根据垂径定理判断即可【解答】解：被直径平分的弦也与直径垂直，这个结论错误，当弦是直径时，满足条件，结论不成立，故选：D8一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外其他均相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A至少有1个白球B至少有2个白球C至少有1个黑球D至少有2个黑球【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念分别进解答即可得出答案【解答】解：至少有1个球是白球是必然事件，故本选项符合题意；至少

14、有2个球是白球是随机事件，故本选项不符合题意；至少有1个球是黑球是随机事件，故本选项不符合题意；至少有2个球是黑球是随机事件，故本选项不符合题意；故选：A9已知关于x的一元二次方程：x22x+m0有两个不相等的实数根x1，x2，则（）Ax1+x20Bx1x20Cx1x21Dx1x21【分析】根据判别式的意义得到（2）24m0，解得m1，再利用根与系数的关系得到x1+x22，x1x2m，然后对各选项进行判断【解答】解：根据题意得（2）24m0，解得m1，所以x1+x22，x1x2m1故选：D10一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形：a两组对边分别相等b一组对边平行且相等c一组邻边相

15、等d一个角是直角顺次添加的条件：acdbdeabc则正确的是（）A仅B仅CD【分析】由条件a可得到四边形是平行四边形，添加c得到平行四边形是菱形，再添加d得到菱形是正方形，正确；由条件b得到四边形是平行四边形，添加d平行四边形是矩形，再添加c矩形是正方形，正确；由a和b都可得到四边形是平行四边形，再添加c得到平行四边形是菱形，不能得到四边形是正方形，不正确【解答】解：由a得到两组对边分别相等的四边形是平行四边形，添加c即一组邻边相等的平行四边形是菱形，再添加d即一个角是直角的菱形是正方形，故正确；由b得到一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，添加d即有一个角是直角的平行四边形是矩形，再添加c

16、即一组邻边相等的矩形是正方形，故正确；由a得到两组对边分别相等的四边形是平行四边形，添加b得到一组对边平行且相等的平行四边形仍是平行四边形，再添加c即一组邻边相等的平行四边形是菱形，不能得到四边形是正方形，故不正确；故选：C11观察下列树枝分杈的规律图，若第n个图树枝数用Yn表示，则Y9Y4（）A1524B3124C3324D6324【分析】根据已知图中规律可得：Yn1+2+22+23+24+25+26+27+2n1，相减可得结论【解答】解：由题意得：第1个图：Y11，第2个图：Y231+2，第3个图：Y371+2+22，第4个图：Y4151+2+22+23，第9个图：Y91+2+22+23+

17、24+25+26+27+28，Y9Y424+25+26+27+2824（1+2+22+23+24）24（3+4+8+16）2431故选：B12图（1），在RtABC中，A90，点P从点A出发，沿三角形的边以1cm/秒的速度逆时针运动一周，图（2）是点P运动时，线段AP的长度y（cm）随运动时间x（秒）变化的关系图象，则图（2）中P点的坐标是（）A（13，4.5）B（13，4.8）C（13，5）D（13，5.5）【分析】图（2）中的图象有三段，正好对应图（1）中的线段AB，BC，AC，所以AB8，BC10，当x13时，则P点为BC的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求得此时AP的长

18、度，即图（2）中点P的纵坐标y【解答】解：由图象可知：AB8，BC18810，当x13时，即点运动了138，此时点P在线段BC上，BP1385，则P点为BC的中点，又因为A90，所以APBC5所以图（2）中P的坐标为（13，5）故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。把答案填在答题卡中的横线上。134的相反数是4【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数【解答】解：4的相反数是4，故答案为：4148的立方根是2【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果【解答】解：8的立方根为2，故答案为：215方程的解是 x【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程

19、的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x1，解得：x，检验：当x时，2（x1）0，分式方程的解为x故答案为：x16如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A，B处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40方向航行，则乙船沿 北偏东50方向航行【分析】根据题意即可知AP12，BP16，AB20，利用勾股定理的逆定理可推出APB是直角三角形，由甲船沿北偏西40方向航行，即可推出乙船的航行方位角【解答】解：由题意可知：AP12，BP16，AB20，122+1622

20、02，APB是直角三角形，APB90，由题意知APN40，BPN90APN904050，即乙船沿北偏东50方向航行，故答案为：北偏东5017如图，ABC是等腰三角形，AB过原点O，底边BCx轴，双曲线y过A，B两点，过点C作CDy轴交双曲线于点D，若SBCD8，则k的值是 3【分析】过点A作AEy轴，交BC与点E，设点A（a，）则B（a，），可表示出BC和DC的长度，又SBCD8，即可求出k的值【解答】解：过点A作AEy轴，交BC与点E，设点A（a，）则B（a，），BE2a，ABC是等腰三角形，底边BCx轴，CDy轴，BC4a，点D的横坐标为3a，点D的纵坐标为，CD，SBCD8，k3，故答案

21、为318如图，在正六边形ABCDEF中，连接对角线AD，AE，AC，DF，DB，AC与BD交于点M，AE与DF交于点为N，MN与AD交于点O，分别延长AB，DC于点G，设AB3有以下结论：MNADMN2DAG的重心、内心及外心均是点M四边形FACD绕点O逆时针旋转30与四边形ABDE重合则所有正确结论的序号是 【分析】正确证明四边形AMDN是菱形即可正确证明DMN是等边三角形，求出DM即可正确证明ADG是等边三角形即可错误应该是四边形FACD绕点O逆时针旋转60与四边形ABDE重合【解答】解：如图，连接BE在AFN和DEN中，AFNDEN（AAS），ANAN，同法可证ANAM，AMDM，AMM

22、DDNNA，四边形AMDN是菱形，故正确，EDFBDC30，EDC120，MDN60，DMDN，DMN是等边三角形，MNDM2，故正确，DABADC60，ADG是等边三角形，DBAG，ACDG，点M是ADG的重心、内心及外心，故正确，DOE60，四边形FACD绕点O逆时针旋转60与四边形ABDE重合，故错误，故答案为：三、解答题：本大题共8小题，满分共66分。解答应写出证明过程或演算步理（含相应的文字说明），将解答写在答题卡上。19（6分）计算：+（4）0+（1）16sin30【分析】直接利用算术平方根以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案【解答】解：原式4

23、+1164+113120（6分）先化简再求值：（a2+），其中a使反比例函数y的图象分别位于第二、四象限【分析】根据题意得出a0，则|a|a，然后把分式（a2+）进行化简即可求得所求式子的值【解答】解：反比例函数y的图象分别位于第二、四象限，a0，|a|a，（a2+）121（8分）如图，在ABC中，D在AC上，DEBC，DFAB（1）求证：DFCAED；（2）若CDAC，求的值【分析】（1）利用题干中两组平行线找到两角对应相等即可求证DFCAED；（2）利用题干条件，找到DFC和AED的相似比，即可求出的值【解答】（1）证明：DFAB，DEBC，DFCABF，AEDABF，DFCAED，又DE

24、BC，DCFADE，DFCAED；（2）CDAC，由（1）知DFC和AED的相似比为：，故：（）2（）222（8分）2021年是中国共产党建党100周年华诞“五一”后某校组织了八年级学生参加建党100周年知识竞赛，为了了解学生对党史知识的掌握情况，学校随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按不及格、合格、良好、优秀四个等级分别进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图与扇形统计图：请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）根据给出的信息，将这两个统计图补充完整（不必写出计算过程）；（2）该校八年级有学生650人，请估计成绩未达到“良好”及以上的有多少人？（3）“优秀”学生中有甲、乙、丙、丁四位同

25、学表现突出，现从中派2人参加区级比赛，求抽到甲、乙两人的概率【分析】（1）由“不及格”的学生人数除以所占百分比去抽取的人数，即可解决问题；（2）由该校八年级学生人数乘以成绩未达到“良好”及以上的学生所占的百分比即可；（3）画树状图，共有12种等可能的结果，抽到甲、乙两人的结果有2种，再由概率公式求解即可【解答】解：（1）抽取的学生人数为：25%40（人），则达到“良好”的学生人数为：4040%16（人），达到“合格”的学生所占的百分比为：1040100%25%，达到“优秀”的学生所占的百分比为：1240100%30%，将两个统计图补充完整如下：（2）650（5%+25%）195（人），答：估计

26、成绩未达到“良好”及以上的有195人；（3）画树状图如图：共有12种等可能的结果，抽到甲、乙两人的结果有2种，抽到甲、乙两人的概率为23（8分）如图，O与等边ABC的边AC，AB分别交于点D，E，AE是直径，过点D作DFBC于点F（1）求证：DF是O的切线；（2）连接EF，当EF是O的切线时，求O的半径r与等边ABC的边长a之间的数量关系【分析】（1）连结OD，根据已知条件可推出DOA是等边三角形，利用ODAC即可证明ODBC，进而即可知DFCODF90，即可求证；（2）用含有a和r的式子分别表示出BE和BF的长，根据BF2BE列出等式即可找到r与a的数量关系【解答】（1）证明：连结OD，如图

27、所示：DAO60，ODOA，DOA是等边三角形，ODAC60，ODBC，又DFC90，ODF90，ODDF，即DF是O的切线；（2）设半径为r，等边ABC的边长为a，由（1）可知：ADr，则CDar，BEa2r在RtCFD中，C60，CDar，CF，BFa，又EF是O的切线，FEB是直角三角形，且B60，EFB30，BF2BE，a（ar）2（a2r），解得：a3r，即r，O的半径r与等边ABC的边长a之间的数量关系为：r24（8分）某市垃圾处理厂利用焚烧垃圾产生的热能发电有A，B两个焚烧炉，每个焚烧炉每天焚烧垃圾均为100吨，每焚烧一吨垃圾，A焚烧炉比B焚烧炉多发电50度，A，B焚烧炉每天共发

28、电55000度（1）求焚烧一吨垃圾，A焚烧炉和B焚烧炉各发电多少度？（2）若经过改进工艺，与改进工艺之前相比每焚烧一吨垃圾，A焚烧炉和B焚烧炉的发电量分别增加a%和2a%，则A，B焚烧炉每天共发电至少增加（5+a）%，求a的最小值【分析】（1）设焚烧1吨垃圾，A焚烧炉发电m度，B焚烧炉发电n度，根据“每焚烧一吨垃圾，A焚烧炉比B焚烧炉多发电50度，A，B焚烧炉每天共发电55000度”列方程组解答即可；（2）根据题意可得改进工艺后每焚烧一吨垃圾A焚烧炉发电300（1+a%）度，则B焚烧炉发电250（1+2a%）度，根据A，B焚烧炉每天共发电至少增加（5+a）%一元一次不等式即可求解【解答】解：（

29、1）设焚烧1吨垃圾，A焚烧炉发电m度，B焚烧炉发电n度，根据题意得：，解得，答：焚烧1吨垃圾，A焚烧炉发电300度，B发焚烧炉发电250度；（2）改进工艺后每焚烧一吨垃圾A焚烧炉发电300（1+a%）度，则B焚烧炉发电250（1+2a%）度，依题意有100300（1+a%）+100250（1+2a%）550001+（5+a）%，整理得5a55，解得a11，a的最小值为1125（10分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知OAOC，OBOD，过点O作EFBD，分别交AB、DC于点E，F，连接DE，BF（1）求证：四边形DEBF是菱形：（2）设ADEF，AD+AB12，BD4，

30、求AF的长【分析】（1）先根据对角线互相平分证得四边形ABCD为平行四边形，在证得DOFBOE，从而得到DFBE，DFBE，得到四边形DEBF为平行四边形，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形从而证得结论；（2）过点F作FGAB于点G，根据勾股定理求得AD、AB的长度，从而得到ABD30，根据菱形性质得到BEF为等边三角形，再根据勾股定理求出AG和GF的长度，根据勾股定理求出AF的长【解答】（1）证明：OAOC，OBOD，四边形ABCD为平行四边形，ABCD，ABDCDB，在BOE和DOF中，BEDF，BEDF，四边形DEBF是平行四边形，EFBD，四边形DEBF是菱形；（2）过点F作FGAB

31、于点G，如图，ADEF，EFBD，ADB90，在RtABD中，AD2+BD2AB2，AD+AB12，BD4，AD2+（4）2（12AD）2，解得AD4，AB8，ABD30，四边形DEBF是菱形，EBF2ABD60，BEF是等边三角形，OBOD，EFAD，AEBE4，FGBE，EGBG2，在RtBGF中，BF4，BG2，根据勾股定理得，FG，在RtAGF中，AG6，根据勾股定理得，AF426（12分）已知抛物线：yax23ax4a（a0）与x轴交点为A，B（A在B的左侧），顶点为D（1）求点A，B的坐标及抛物线的对称轴；（2）若直线yx与抛物线交于点M，N，且M，N关于原点对称，求抛物线的解析式

32、；（3）如图，将（2）中的抛物线向上平移，使得新的抛物线的顶点D在直线l：y上，设直线l与y轴的交点为O，原抛物线上的点P平移后的对应点为点Q，若OPOQ，求点P，Q的坐标【分析】（1）根据题目给出的解析式可直接求出点A，B，D的坐标；（2）先设出M，N的横坐标，根据原点对称的特点列出关于a的式子，求出即可；（3）先根据顶点的变化规律写出平移后的抛物线的解析式，然后设出P的坐标（x，y），根据OPOQ列出关于x的式子，算出x即可求出P，Q的坐标【解答】解：（1）取y0，则有ax23ax4a0，即x23x40，解得x11，x24，A（1，0），B（4，0），对称轴为直线x，（2）设M的横坐标为x

33、1，N的横坐标为x2，根据题意得：，即，又M，N关于原点对称，a，（3），由题意得向上平移后的抛物线解析式为，抛物线向上平移了四个单位，设P（x，），则Q（x，），由题意得O（0，），OPOQ，解得，若，则y，P（，），Q（，），若，则y，P（，），Q（，），综上，P（，），Q（，）或P（，），Q（，）2020年初中学业水平考试数学一、选择题1.2的倒数是（ ）A. 2B. C. D. -22.sin45的值等于（ ）A. B. C. D. 13.2019新型冠状光病毒的直径是0.00012mm，将0.00012用科学记数法表示是（ ）A. B. C. D. 4.如图是由4个完全相同的正方形搭

34、成的几何体，则（ ）A. 三视图都相同B. 俯视图与左视图都相同C. 主视图与俯视图都相同D. 主视图与左视图相同5.下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 6.下列命题中，其逆命题是真命题的是（ ）A. 对顶角相等B. 两直线平行，同位角相等C. 全等三角形的对应角相等D. 正方形的四个角相等7.在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（ ）A. 样本的容量是4B. 样本的中位数是3C. 样本的众数是3D. 样本的平均数是3.58.点D，E分别是三角形ABC的边AB，AC的中点，如图，求证：且证明：延长DE到F，使EF=DE，连接FC，

35、DC，AF，又AE=EC，则四边形ADCF平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程；四边形DBCF是平行四边形；且则正确的证明排序应是：（ ）A B. C. D. 9.如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35度方向，B岛在A岛的北偏东80度方向，C岛在B岛的北偏西55度方向，则A，B，C三岛组成一个（ ）A 等腰直角三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等边三角形10.观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10,12，；若最后三个数之和是3000，则n等于（ ）A. 499B. 500C. 501D. 100211.一个三角形支架三条边长分别是75cm，100cm，

36、120cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60cm，120cm的两根木条，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（ ）A. 一种B. 两种C. 三种D. 四种12.把二次函数图象作关于x轴的对称变换 ，所得图象的解析式为，若，则m的最大值为（ ）A. B. 0C. 2D. 6二、填空题13.计算：_14.分解因式：_15.如图，将两张对边平行且相等的纸条交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形ABCD_菱形（是，或不是）16.经过人民路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能左转，如果这两种可能性大小相同，则至少有一辆向左转的概率是_1

37、7.如图，在边长为3的正六边形ABCDEF中，将四边形ADEF绕点A顺时针旋转到四边形处，此时边与对角线AC重叠，则图中阴影部分的面积是_18.已知函数与函数的部分图像如图所示，有以下结论：当时，都随x的增大而增大；当时， ；的图像的两个交点之间的距离是2；函数的最小值为2；则所有正确的结论是_三、解答题19.计算：20.解方程组：21.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若方程的两个不相等实数根是a，b，求的值22.在镇村两委及帮扶人大力扶持下，贫困户周大叔与某公司签定了农产品销售合同，并于今年在自家荒地种植了A，B，C，D四种不同品种的树苗共300棵，其

38、中C品种果树苗的成活率为，几个品种果树树苗种植情况及其成活情况分别绘制在下列图和图两个尚不完整的统计图中（1）种植B品种树苗有多少棵；（2）请你将图的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪个品种的果树苗成活率最高?23.如图，AB是圆O的直径，点D在直径AB上（D与A，B不重合），CDAB，且CD=AB，连接CB与圆O交于点F，在CD上取一点E，使得EF=EC（1）求证：EF是圆O的切线；（2）若D是OA的中点，AB=4，求CF的长24.南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设，玉林辆隧道是全线控制性隧道，首期打通共有土石方总量600千立方米，总需要时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天设每

39、天打通土石方x千立方米（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？25.如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）若H是AB上的一点（H与A，B不重合），连接DH，将线段DH绕点H顺时针旋转90度，得到线段HE，过点E分别作BC及AB的延长线的垂线，垂足分别是F，G，设四边形BGEF的面积为，以HB，BC为邻边的矩形面积为，且，当时，求AH的长；26.已知抛物线与x轴交于点A，B两点（A在B的左

40、侧），与y轴交于点C（1）直接写出点A，B，C的坐标；（2）将抛物线经过向下平移，使得到的抛物线与x轴交于B， 两点（在B的右侧），顶点D的对应点，若，求的坐标和抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若点Q在x轴上，则在抛物线或上是否存在点P，使以为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由2020年初中学业水平考试数学解析版一、选择题1.2的倒数是（ ）A. 2B. C. D. -2【答案】B【解析】【分析】倒数定义：乘积为1的两个数互为倒数，由此即可得出答案.【详解】2=1，2的倒数是，故选B .【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知乘积为1的两

41、个数互为倒数是解题的关键.2.sin45的值等于（ ）A. B. C. D. 1【答案】B【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解【详解】sin45=故选B【点睛】错因分析：容易题.失分的原因是没有掌握特殊角的三角函数值.3.2019新型冠状光病毒的直径是0.00012mm，将0.00012用科学记数法表示是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法表示即可【详解】0.00012=故选C【点睛】本题考查科学记数法的表示,关键在于牢记表示方法4.如图是由4个完全相同的正方形搭成的几何体，则（ ）A. 三视图都相同B. 俯视图与左视图都相同C. 主视图与

42、俯视图都相同D. 主视图与左视图相同【答案】D【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案【详解】解：从正面看最下面一层有2个小正方形，第二层有1个小正方形，从左边看最下面一层有2个小正方形，第二层有1个小正方形，从上面看靠外边一层有1个小正方形，靠里边一层有2个小正方形，故选：D【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图5.下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据整式的加减乘除运算法则逐个运算即可求解【详解】解：

43、选项A：，故选项A错误；选项B：，故选项B错误；选项C：，故选项C正确；选项D：，故选项D错误故选：C【点睛】本题考查了整式的加减乘除运算法则，熟练掌握运算法则是解决此类题的关键6.下列命题中，其逆命题是真命题的是（ ）A. 对顶角相等B. 两直线平行，同位角相等C. 全等三角形的对应角相等D. 正方形的四个角相等【答案】B【解析】【分析】先写成各选项的逆命题，再根据对顶角的定义、平行线的判定、三角形全等的判定、正方形的判定逐项判断即可得【详解】A、逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角相等的两个角不一定是对顶角，则此逆命题是假命题B、逆命题：同位角相等，两直线平行由平行线的判定可知，此

44、逆命题是真命题C、逆命题：如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形是全等三角形由三角形全等的判定定理可知，此逆命题是假命题D、逆命题：如果一个四边形的四个角都相等，则这个四边形是正方形如果一个四边形的四个角都相等，则这个四边形是矩形，不一定是正方形，则此逆命题是假命题故选：B【点睛】本题考查了命题的逆命题、对顶角的定义、平行线的判定、三角形全等的判定、正方形的判定，正确写出各命题的逆命题是解题关键7.在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（ ）A. 样本的容量是4B. 样本的中位数是3C. 样本的众数是3D. 样本的平均数是3.5【答案】D

45、【解析】【分析】先根据方差计算公式得出样本数据，从而可得样本的容量，再根据中位数与众数的定义、平均数的计算公式逐项判断即可得【详解】由方差的计算公式得：这组样本数据为则样本容量是4，选项A正确样本的中位数是，选项B正确样本的众数是3，选项C正确样本的平均数是，选项D错误故选：D【点睛】本题考查了中位数与众数的定义、平均数与方差的计算公式等知识点，依据方差的计算公式正确得出样本数据是解题关键8.点D，E分别是三角形ABC的边AB，AC的中点，如图，求证：且证明：延长DE到F，使EF=DE，连接FC，DC，AF，又AE=EC，则四边形ADCF是平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程；四边形DBC

46、F是平行四边形；且则正确的证明排序应是：（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据已经证明出四边形ADCF是平行四边形，则利用平行四边形的性质可得，可得，证出四边形DBCF是平行四边形，得出，且,即可得出结论且，对照题中步骤，即可得出答案.【详解】解：四边形ADCF是平行四边形，四边形DBCF是平行四边形,，且;且;对照题中四个步骤，可得正确；故答案选：A.【点睛】本题考查平行四边形性质与判定综合应用；当题中出现中点的时候，可以利用中线倍长的辅助线做法，证明平行四边形后要记得用平行四边形的性质继续解题.9.如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35度方向，B岛在A岛

47、的北偏东80度方向，C岛在B岛的北偏西55度方向，则A，B，C三岛组成一个（ ）A. 等腰直角三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等边三角形【答案】A【解析】【分析】先根据方位角的定义分别可求出，再根据角的和差、平行线的性质可得，从而可得，然后根据三角形的内角和定理可得，最后根据等腰直角三角形的定义即可得【详解】由方位角的定义得：由题意得：由三角形的内角和定理得：是等腰直角三角形即A，B，C三岛组成一个等腰直角三角形故选：A【点睛】本题考查了方位角的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理、等腰直角三角形的定义等知识点，掌握理解方位角的概念是解题关键10.观察下列按一定规律排列的n个数：

48、2，4，6，8，10,12，；若最后三个数之和是3000，则n等于（ ）A. 499B. 500C. 501D. 1002【答案】C【解析】【分析】根据题意列出方程求出最后一个数,除去一半即为n的值【详解】设最后三位数为x4,x2,x由题意得: x4+x2+x=3000,解得x=1002n=10022=501故选C【点睛】本题考查找规律的题型,关键在于列出方程简化步骤11.一个三角形支架三条边长分别是75cm，100cm，120cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60cm，120cm的两根木条，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（ ）

49、A. 一种B. 两种C. 三种D. 四种【答案】B【解析】【分析】设截成的两边的长分别为xcm、ycm，然后根据相似三角形对应边成比例，分两种情况求解即可【详解】解：设截成的两边的长分别为xcm、ycm，若从60cm长的木条上截取，x+y60120cm，此种情况不符合题意；当60cm与100cm是对应边时，两三角形相似，解得x=45，y=72，60cm 45+72=117cm120cm，从120cm长的木条截取45cm和72cm两根木条；当60cm与120cm是对应边时，两三角形相似，解得x=37.5，y=50，60cm 37.5+50=87.5cm-1；（2）1【解析】【分析】（1）根据0列

50、不等式求解即可；（2）根据根与系数的关系求出a+b、ab的值，然后代入所给代数式计算即可.【详解】解：（1）由题意得=4+4k0，k-1；（2）a+b=-2，ab=-k，= = =1.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）根的判别式与根的关系，以及根与系数的关系，若x1，x2为方程的两个根，则x1，x2与系数的关系式：，22.在镇村两委及帮扶人大力扶持下，贫困户周大叔与某公司签定了农产品销售合同，并于今年在自家荒地种植了A，B，C，D四种不同品种的树苗共300棵，其中C品种果树苗的成活率为，几个品种果树树苗种植情况及其成活情况分别绘制在下列图和图两个尚不完整的统计图中（1）

51、种植B品种树苗有多少棵；（2）请你将图的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪个品种的果树苗成活率最高?【答案】（1）种植B品种树苗有棵；（2）补全图形见解析；（3）C品种果树苗的成活率最高【解析】【分析】（1）由总量乘以B品种树苗所占的百分比即可得到答案；（2）先计算出种树苗种植的数量，得到成活的数量，补全图形即可；（3）分别计算出三种树苗的成活率，结合已知的种树苗的成活率，从而可得答案【详解】解：（1）由题意得：种植B品种树苗有：（棵）（2）因为种树苗种植了棵，所以成活棵，补全图形如下：图（3）种树苗的成活率为： 种树苗的成活率为： C品种果树苗的成活率为，品种果树苗的成活率为所以：C品种

52、果树苗的成活率最高【点睛】本题考查的是从条形统计图与扇形统计图中获取有效的信息，同时考查了对信息的整理与计算，掌握以上知识是解题的关键23.如图，AB是圆O的直径，点D在直径AB上（D与A，B不重合），CDAB，且CD=AB，连接CB与圆O交于点F，在CD上取一点E，使得EF=EC（1）求证：EF是圆O的切线；（2）若D是OA的中点，AB=4，求CF的长【答案】(1)见解析；(2) 【解析】【分析】(1)连接OF和AF，证明GFE=AGD，进而可证明OFE=90后即可求解；(2)先由AB=CD=4，BD=3，在RtBCD中结合勾股定理求出BC，再证明ABFCBD，由对应边成比例求出BF的长，最

53、后用BC减去BF就是所求的CF的长【详解】解：(1)连接OF和AF，设AF与DC相交于点G，如下图所示：OA=OF，A=OFA，AB为圆O的直径，AFB=AFC=90，C+CGF=90，GFE+EFC=90又EC=EF，C=EFC，CGF=GFE,又CGF=AGD，GFE=AGDOFE=OFA+GFE=A+AGD=180-ADG=180-90=90，OFEF，EF是圆O的切线(2)如下图所示，D是OA的中点，且AB=4，DO=1，BD=BO+DO=3，又AB=CD=4，在RtBCD中，BC=BD+CD=3+4=5，BC=5，又BDC=BFA=90，且B=B，ABFCBD，代入数据后得：，故答案

54、为：【点睛】本题考查了圆周角定理、圆的切线的判定定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，熟练掌握其定理及性质是解决此类题的关键24.南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设，玉林辆隧道是全线控制性隧道，首期打通共有土石方总量600千立方米，总需要时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天设每天打通土石方x千立方米（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？【答案】（1）（0 x600）；（2）实际挖掘了500天才能完成首期工程【解析】【分析】（1）根据“工作时间=总工作量每天工作量”，即可得出y关于x的函数关系式；（2）根据工期比原计划提前了100天列方程求解即可【详解】解：（1）共有土石方总量600千立方米，（0 x600）；（2）由题意得，解得x1=1，x2=（负值舍去），经检验x=1是原分式方程的解1+0.2=1.2千立方米，6001.2=500天答：实际挖掘了500天才能完成首期工程【点睛】本题考查了