高中数学必修二 7.3 复数的三角表示（精练）（含答案）

1、7.3 复数的三角表示（精练）【题组一 复数的三角表示】1（2020全国高一课时练习）将复数化成代数形式，正确的是（ ）A4B-4CD【答案】D【解析】故选：D.2（2020全国高一课时练习）画出下列复数对应的向量，并把这些复数表示成三角形式：（1）6； （2）1+i； （3）； （4）；【答案】（1）,画向量见解析 （2）,画向量见解析 （3）,画向量见解析 （4）,画向量见解析【解析】（1）6对应的向量如答图中，又，.（2）对应的向量如答图中，又.（3）对应的向量如答图中，又，.（4）对应的向量如答图中，又，.3（2020全国高一课时练习）下列复数是不是三角形式？如果不是，把它们表示成三角

2、形式.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.【答案】（4）是三角形式；（1）（2）（3）（5）不是三角形式. （1）；（2）（3）；（5）.【解析】（1）中间是“-“号，不是三角形式. ；（2）括号前面是负数，不是三角形式，（3）括号内前面是正弦，后面是余弦，不是三角形式，；（4）是三角形式（5）括号内前后两个角不相等，不是三角形式，4（2020全国高一课时练习）把下列复数表示成代数形式：（1）；（2）；（3）（4）.【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式.5（2020全国高一课时练习）将下列各复数转化为三角形式（辐角取辐角主值）：（1

3、）；（2）20；（3）.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】解：（1），又，；（2），又，；（3），又，6（2020全国高一课时练习）将下列各复数转化为三角形式（辐角取辐角主值）：（1）-5i；（2）-10；（3）；（4）.【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】（1），又，；（2），又，；（3），又，；（4），又，7（2020全国高一课时练习）把下列复数表示成三角形式，并且画出与它们对应的向量：（1）4；（2）；（3）；（4）.【答案】（1）；作图见解析（2）；作图见解析（3）；作图见解析（4）;作图见解析【解析】（1）；（2）；（3）；（4）.分别对应向量，如图所示.【题组二 复数

4、的辅角】1（2020全国高一课时练习）下列各角不是复数的辐角的是（ ）ABCD【答案】C【解析】，辐角主值，故可以作为复数的辐角的是，.当时，；当时，；当时，；故选：C2（2020全国高一课时练习）复数的辐角主值是（ ）ABCD【答案】D【解析】，辐角主值，故选：D3（2020全国高一课时练习）复数的辐角主值是（ ）AB CD【答案】B【解析】由辐角主值的定义，知复数的辐角主值是.故选：B.4（2020大连市普兰店区第一中学高一月考）复数，则_ .【答案】【解析】 复数在复平面内，对应点的坐标为，点在轴上，所以，故答案为：.【题组三 复数的乘、除运算的三角表示及及其几何意义】1（2020全国高

5、一课时练习）（ ）A1B-1CD【答案】C【解析】故选：C.2（2020全国高一课时练习）（ ）ABCD【答案】D【解析】故选：D.3（2020全国高一课时练习）（ ）ABCD【答案】C【解析】故选：C.4（2020全国高一课时练习）（ ）ABCD【答案】B【解析】.故选：B.5（2020全国高一课时练习）计算：（1）；（2）；（3）；（4）.【答案】（1）； （2）； （3）； （4）.【解析】（1）原式（2）原式；（3）原式 ；（4）原式 .6（2020全国高一课时练习）计算：（1）；（2）；（3）；（4）.【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】（1）；（2）；（3）；（4）.另解（4）

6、题还可以这样解：原式.7（2020全国高一课时练习）计算：（1）；（2）；（3）；（4）.【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】（1）；（2）；（3）；（4）.另解第（3）题还可以这样解：原式.第（4）题还可以这样解：原式.【题组四 综合运用】1（多选）（2020山东济南市高一期末）任何一个复数（其中、，为虚数单位）都可以表示成：的形式，通常称之为复数的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（ ）AB当，时，C当，时，D当，时，若为偶数，则复数为纯虚数【答案】AC【解析】对于A选项，则，可得，A选项正确；对于B选项，当，时，B选项错误；对

7、于C选项，当，时，则，C选项正确；对于D选项，取，则为偶数，则不是纯虚数，D选项错误.故选：AC.2（2020全国高一）1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据此公式，有下列四个结论：；.其中所有正确结论的编号是（ ）ABCD【答案】A【解析】因为，故，故正确.，所以，故正确，错误.而.故正确，故选：A3（2020河南郑州市高二期末（文）欧拉公式把自然对数的底数，虚数单位，三角函数联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学中的天桥”.若复数，则（ ）.AB1CD【答案】C【解析】由题意得，所以，故选：C4（2020全国高一课时练习）把复数与对应的向量，分别按逆时针方向旋转和后，与向量重合且模相等，已知，求复数的代数式和它的辐角主值.【答案】,【解析】由复数乘法的几何意义得,又的辐角主值为5（2020全国高一课时练习）已知，将按逆时针方向旋转得到，则Z点对应的复数为_.【答案】【解析】由题意得，P点对应的复数为，由复数乘法的几何意义得：，故填.故答案为：.6（2020全国高一课时练习）若复数满足，则的代数形式是_.【答案】【解析】设，则，解得.故答案为：.7.（2020江苏省