2020-2021学年人教版八年级数学下册 第十八章 平行四边形 强化训练试卷（二）【含答案】

1、20202021学年人教版八年级数学下册 第十八章 平行四边形 强化训练题（二）1已知：如图，在ABC和ABE中，ACBAEB90，D是AB中点，联结DC、DE、CE，F是CE中点，联结DF（1）求证：DCDE；（2）若AB10，CE8，求DF的长2如图，在ABCD中，AC8，BD12，点E、F在对角线BD上，点E从点B出发以1个单位每秒的速度向点D运动，同时点F从点D出发以相同速度向点B运动，到端点时运动停止，运动时间为t秒（1）求证：四边形AECF为平行四边形（2）求t为何值时，四边形AECF为矩形3如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在

2、射线AC上移动，另一边交DC于Q（1）如图，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明；（2）如图，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想4如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，点F在BC延长线上，且CDFBAE（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）若DF3，DE4，AD5，求CD的长度5如图，在ABC中，ABAC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD的平行线，两线交于点E（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）连接DE，交AB与点O，若BC8，AO，求ABC的面积6如图，四边形ABCD是平行四边

3、形，AEBD，AE与CB的延长线交于点E，DE交AB于F（1）求证：BCBE；（2）连接CF，若ADFBCF且AD2AF，求证：四边形ABCD是正方形7如图，BD是ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG（1）EFDGFB（2）试判断四边形EBGD的形状，并说明理由（3）当ABC满足条件 时，四边形EBGD是正方形（不用说明理由）8如图，在ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F（1）求证：OEOF；（2）若CE12，CF5，求OC的长；（3）当点O在AC运动到什么位置，四边形A

4、ECF是矩形，请说明理由9如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AD，BC上的点，AECF，对角线AC平分ECF（1）求证：四边形AECF为菱形（2）已知AB4，BC8，求菱形AECF的面积10已知：在正方形ABCD和正方形DEFG中，顶点B、D、F在同一直线上，H是BF的中点（1）如图，若AB1，DG2，求BH的长；（2）如图，连接AH、GH，求证：AHGH且AHGH11已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CECG，连接BG并延长交DE于F（1）求证：BCGDCE；（2）将DCE绕点D顺时针旋转90得到DAE，判断四边形EBGD是什么特殊四边形，并说明理由12如图

5、，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DEAC，且DEAC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F（1）求证：OECD；（2）若菱形ABCD的边长为4，ABC60，求AE的长13如图，在正方形ABCD的对角线AC上取点E，使得CDE15，连接BE延长BE到F，连接CF，使得CFBC（1）求证：DEBE；（2）求证：EFCE+DE14定义：若点P为四边形ABCD内一点，且满足APB+CPD180，则称点P为四边形ABCD的一个“互补点”（1）如图1，点P为四边形ABCD的一个“互补点”，APD63，求BPC的度数（2）如图2，点P是菱形ABCD对角线上的任意一点，求证：点P为菱形AB

6、CD的一个“互补点”15如图，在ABC中，ACB90，点D，E分别是BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF2DE，连接CE，AF（1）证明：AFCE；（2）若B30，AC2，连接BF，求BF的长答案1解：（1）ACB90，D是AB中点，CDAB，同理：EDAB，CDED；（2）CDED，F是CE中点，DFCE，CDAB，AB10，CD5，F是CE中点，CE8，CF4，DF32证明：在ABCD中，OAOC，OBOD，E从点B出发以1个单位每秒的速度向点D运动，同时点F从点D出发以相同速度向点B运动，CEAF，BEDF，OEOF，四边形AECF为平行四边形；（2）当t2或t10时以点A，

7、C，E，F为顶点的四边形为矩形；理由：由矩形的性质知 OEOF、OAOC，要使EAF是直角，只需OEOFOAAC4cm则12，34，1+2+3+4180，22+23180，2+390即EAF90此时BEDF（BDEF）（128）2cm或BEDF12210cm3解：（1）结论：PBPQ，理由：如图中，过P作PEBC，PFCD，垂足分别为E，FP为正方形对角线AC上的点，PC平分DCB，DCB90，PFPE，四边形PECF为正方形BPE+QPE90，QPE+QPF90，BPEQPF，在PQF和PBE中，RtPQFRtPBE，PBPQ； （2）结论：PBPQ理由：如图，过P作PEBC，PFCD，垂足

8、分别为E，F，P为正方形对角线AC上的点，PC平分DCB，DCB90，PFPE，四边形PECF为正方形，BPF+QPF90，BPF+BPE90，BPEQPF，在PQF和PBE中，RtPQFRtPBE，PBPQ4（1）证明：四边形ABCD是矩形，ABDC，BDCF90，BAECDF，在ABE和DCF中，ABEDCF（ASA），BECF，BCEF，BCAD，EFAD，又EFAD，四边形AEFD是平行四边形；（2）由（1）知：EFAD5，在EFD中，DF3，DE4，EF5，DE2+DF2EF2，EDF90，EDDFEFCD，CD5证明：（1）AEBC，BEAD，四边形ADBE是平行四边形ABAC，A

9、D是BC边的中线，ADBC即ADB90四边形ADBE为矩形（2）在矩形ADCE中，AO2.5，DEAB5D是BC的中点，AEDB4AB2AO5，ADB90，AD，ABC的面积6证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，AEBD，四边形AEBD是平行四边形，ADEB，BCBE；（2）由（1）知：四边形AEBD是平行四边形，AFBFAB，EFFD，AD2AF，ABAD，ADEC，ADFBCF，FECBCF，EFFCFD，FDCFCD，ADF+FDCFCD+BCF，即ADCBCD，ADBC，ADC+BCD180，BCD90，四边形ABCD是正方形7解：（1）：EG垂直平分BD，EB

10、ED，GBGD，EBDEDB，EBDDBC，EDFGBF，在EFD和GFB中，EFDGFB，（2）四边形EBGD是菱形理由：EG垂直平分BD，EBED，GBGD，EBDEDB，EBDDBC，EDFGBF，在EFD和GFB中，EFDGFB，EDBG，BEEDDGGB，四边形EBGD是菱形（3）当ABC是直角三角形，即ABC90时，四边形EBGD是正方形，根据有一个角是直角的菱形是正方形可以得出故ABC908证明：（1）CF平分ACD，且MNBDACFFCDCFOOFOC同理可证：OCOEOEOF（2）由（1）知：OFOCOEOCFOFC，OCEOECOCF+OCEOFC+OEC而OCF+OCE+

11、OFC+OEC180ECFOCF+OCE90（3）当点O移动到AC中点时，四边形AECF为矩形理由如下：当点O移动到AC中点时OAOC且OEOF四边形AECF为平行四边形又ECF90四边形AECF为矩形9证明：（1）四边形ABCD是矩形AECFAECF四边形AECF是平行四边形AC平分ECFACFACEAECFACFEACEACACEAECE四边形AECF是菱形（2）设BFx，则FC8xAFFC8x在RtABF中 AB2+BF2AF2（8x）2x2+42解得：x3FC835S菱形AECFFCAB542010（1）解：正方形中ABCD和正方形DEFG，ABD，GDF为等腰直角三角形AB1，DG2

12、，由勾股定理得BD，DF2B、D、F共线，BF3H是BF的中点，BHBF（2）证法一：如图1，延长AH交EF于点M，连接AG，GM，正方形中ABCD和正方形DEFG且B、D、F共线，ABEFABHMFH又BHFH，AHBMHF，ABHMFHAHMH，ABMFABAD，ADMFDGFG，ADGMFG90，ADGMFGAGDMGF，AGMG又DGM+MGF90，AGD+DGM90AGM为等腰直角三角形AHMH，AHGH，AHGH证法二：如图2，连接AC，GE分别交BF于点M，N，正方形中ABCD和正方形DEFG且B、D、F共线，ACBF，GEBF，DMBD，DNDFAMDGNH90，MNBFH是B

13、F的中点，BHBFBHMNBHMHMNMHBMHNAMBMDM，AMHNDMMD+DHNH+DHMHDNDNGN，MHGNAMHHNGAHGH，AHMHGNHGN+GHN90，AHM+GHN90AHG90AHGHAHGH，AHGH11（1）证明：四边形ABCD是正方形，BCCD，BCD90BCD+DCE180，BCDDCE90又CGCE，BCGDCE（2）解：四边形EBGD是平行四边形理由如下：DCE绕D顺时针旋转90得到DAE，CEAECECG，CGAE四边形ABCD是正方形，BEDG，ABCDABAECDCG即BEDG四边形EBGD是平行四边形12（1）证明：在菱形ABCD中，OCACDE

14、OCDEAC，四边形OCED是平行四边形ACBD，平行四边形OCED是矩形 OECD（2）解：在菱形ABCD中，ABC60，ACAB4在矩形OCED中，CEOD2在RtACE中，AE213证明：（1）四边形ABCD是正方形，ABAD，ABCADC90，BACDACACBACD45在ABE和ADE中，ABEADE（SAS），BEDE（2）在EF上取一点G，使EGEC，连接CG，ABEADE，ABEADECBECDE，BCCF，CBEF，CBECDEFCDE15，CBE15，CEG60CEGE，CEG是等边三角形CGE60，CEGC，GCF45，ECDGCF在DEC和FGC中，DECFGC（SAS），DEGFEFEG+GF，EFCE+ED14解：（1）如图1，点P为四边形ABCD的一个“互补点”，APD63，BPC180APD18063117，即BPC117；（2）如图2，连接AP、CP，四边形ABCD是