安徽省滁州市高庙集中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析

1、安徽省滁州市高庙集中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若f（x）为偶函数，且x0是的y=f（x）+ex一个零点，则x0一定是下列哪个函数的零点( )Ay=f（x）ex1By=f（x）ex+1Cy=f（x）ex1Dy=f（x）ex+1参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数零点的定义和性质结合偶函数的对称性即可得到结论【解答】解：x0是的y=f（x）+ex一个零点，f（x0）+=0，即f（x0）=，f（x）为偶函数，f（x0）=f（x0

2、），当x=x0时，Ay=f（x0）1=f（x0）1=11=2，By=f（x0）+1=f（x0）+1=1+1=0，Cy=f（x0）1=f（x0）1=11=2，Dy=f（x0）+1=f（x0）+10，故选：B【点评】本题主要考查函数零点的判断，利用函数偶函数的对称性以及指数幂的运算法则是解决本题的关键2. 已知扇形的圆心角为弧度，半径为2，则扇形的面积是 A B C D参考答案：D3. 用红、黄、蓝三种不同颜色给下图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，3个矩形颜色都不同的概率是 （ ）A. B. C. D.参考答案：A略4. 已知数列an满足log3an1log3an1(nN)且a2a4a6

3、9，则(a5a7a9)的值是（ ）A5 B C5 D. 参考答案：A5. 已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的表面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此三棱锥的体积为（）ABCD参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】根据题意作出图形，利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高SD，即可计算出三棱锥的体积【解答】解：根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD平面ABCCO1=，OO1=，高SD=2OO1=，ABC是边长为1的正三角形，SAB

4、C=，V三棱锥SABC=故选：C【点评】本题考查棱锥的体积，考查球内接多面体，解题的关键是确定点S到面ABC的距离6. 若x，y满足不等式组，则z=2x3y的最小值是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5参考答案：D【分析】画出不等式组表示的平面区域，平移目标函数，找出最优解，求出z的最小值【详解】画出x，y满足不等式组表示的平面区域，如图所示：平移目标函数z2x3y知，A（2，3），B（1，0），C（0，1）当目标函数过点A时，z取得最小值，z的最小值为22335故选：D【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，是基本知识的考查7. 若函数的单调递增区间为，则a的取值范围是（ ）ABCD参考答案

5、：C略8. 一个扇形的弧长与面积的数值都是6，这个扇形中心角的弧度数是( ) A1 B2 C3 D4 参考答案：C略9. 教室内有一把直尺，无论怎样放置，地面上总有这样的直线与该直尺所在直线 ()A平行 B异面 C垂直 D相交但不垂直参考答案：C10. 设a=log23，b=log53，c=log0.53，则（ ）A. B . C. D.参考答案：B，故abc,故选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f（x）=，则f（）的值为参考答案：1【考点】函数的值【分析】由题意f（）=f（）+=sin（）+，由此能求出结果【解答】解：f（x）=，f（）=f（）+=sin（）

6、+=sin+=1故答案为：112. 函数的定义域为_. 参考答案：略13. 已知定义在R上的两函数f（x）=，g（x）=（其中为圆周率，=3.1415926），有下列命题：f（x）是奇函数，g（x）是偶函数；f（x）是R上的增函数，g（x）是R上的减函数；f（x）无最大值、最小值，g（x）有最小值，无最大值；对任意xR，都有f（2x）=2f（x）g（x）；f（x）有零点，g（x）无零点其中正确的命题有（把所有正确命题的序号都填上）参考答案：【考点】函数零点的判定定理；函数奇偶性的判断；指数型复合函数的性质及应用【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】可求得f（x）+f（x）=0，g（x）g（x

7、）=0，故正确；易知g（x）R上不可能是减函数，故不正确；可判断f（x）在R上单调递增，g（x）左减右增；从而判断；化简f（2x）=，2f（x）g（x）=2?=，故成立；易知f（0）=0，g（x）g（0）=1，故正确【解答】解：f（x）+f（x）=+=0，g（x）g（x）=0，f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，故正确；g（x）是偶函数，g（x）R上不可能是减函数，故不正确；可判断f（x）在R上单调递增，g（x）左减右增；故f（x）无最大值、最小值，g（x）有最小值，无最大值，故正确；f（2x）=，2f（x）g（x）=2?=，故成立；f（0）=0，f（x）有零点，g（x）g（0）=1，g（x）

8、没有零点；故正确；故答案为：【点评】本题考查了函数的性质的判断与应用，属于基础题14. 设向量，若，则实数的值为 参考答案：15. 已知则 。参考答案：16. 已知等差数列an中，若，则_.参考答案：11【分析】利用等差数列通项公式，把，用和表示，进而可得出的值.【详解】，即；.【点睛】本题主要考察等差数列通项公式的应用.17. 在ABC中，已知A、B、C成等差数列，则的值为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某港口船舶停靠的方案是先到先停（）若甲乙两艘船同时到达港口，双方约定各派一名代表猜拳：从1，2，3，4，5中各随机选一个数

9、，若两数之和为奇数，则甲先停靠；若两数之和为偶数，则乙先停靠，这种对着是否公平？请说明理由（2）根据已往经验，甲船将于早上7：008：00到达，乙船将于早上7：308：30到达，请应用随机模拟的方法求甲船先停靠的概率，随机数模拟实验数据参考如下：记X，Y都是01之间的均与随机数，用计算机做了100次试验，得到的结果有12次，满足XY0.5，有6次满足X2Y0.5参考答案：【考点】模拟方法估计概率；几何概型【专题】应用题；对应思想；转化法；概率与统计【分析】（）这种规则不公平，求出甲胜的概率P（A）与乙胜的概率P（B），比较得出结论；（2）根据题意，求出应用随机模拟的方法甲船先停靠的概率值是XY

10、0的对应值【解答】解：（）这种规则是不公平的；设甲胜为事件A，乙胜为事件B，基本事件总数为55=25种，则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有13个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）甲胜的概率P（A）=，乙胜的概率P（B）=1P（A）=；这种游戏规则是不公平；（2）根据题意，应用随机模拟的方法求出甲船先停靠的概率是P（C）=1=0.88【点评】本题考查了古典概型的概率与模拟方法估计概率的应用问题，求解的关键是掌握两种求概率的方法与定义及规则，是基础题19. （本题满分1

11、2分）已知函数+1（1）求函数在上的单调区间；（2）求函数在上的最小值；参考答案：（1）.6分（2）当时，有最小值：0. . .12分20. 设，是二个不共线向量，知，.（1）证明：A、B、D三点共线（2）若，且B、D、F三点线，求K的值.参考答案：（1）解：证明： 与有公共点， A、B、D三点共线（2）B、D、F三点共线，存在实数，使助又不共线略21. 如图，等腰梯形ABCD中，ABCD，ADBD，矩形ABEF所在的平面和平面ABCD相互垂直 （1）求证：AD平面DBE；（2）若AB=2，AD=AF=1，求三棱锥CBDE的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【分

12、析】（1）要证线与面垂直，需先证明直线AF垂直于平面内的两条相交直线，因为矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，所以BC垂直于平面ABEF，从而AF垂直于BC，依题意，AF垂直于BF，从而得证（2）三棱锥EBCD与三棱锥CBDE的体积相等，先计算底面三角形BCD的面积，算三棱锥CBEF的高，即为BE，最后由三棱锥体积计算公式计算即可【解答】（1）证明：平面ABCD平面ABEF平面ABCD平面ABEF=AB矩形ABEFEBABEB?平面ABEFEB平面ABCD AD?平面ABCDEBAD，ADBD，BDEB=BAD平面BDE （2）AD=1，ADBD，AB=2，DAB=60，过点C作CHAB于H，则CBH=60，CH=，CD=AB2HB=1，故SBCD=1=，EB平面ABCD，三棱锥EBCD的高为EB