安徽省阜阳市正午中学高二数学理联考试题含解析

1、安徽省阜阳市正午中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列满足，则（ ）A64 B81 C128 D243参考答案：A略2. 函数的最小正周期是（）A. B. C. 2D. 4参考答案：B【分析】利用二倍角公式化简可得，再利用公式求最小正周期【详解】，故最小正周期为，选B【点睛】本题考查三角函数最小正周期的求法，是基础题3. 设P为双曲线上的一点，是双曲线的两个焦点，若, 则的面积是 ( )(A) (B)6 (C)7 (D)8参考答案：B4. 3科老师都布置了作业，在同一时刻4名学生都做

2、作业的可能情况有（ ）（A）43种 （B）432种 （C）34种 （D） 123种参考答案：C 5. 设函数的图象上的点处的切线的斜率为k，若，则函数的图象大致为（ ）参考答案：A略6. 将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D略7. 已知等差数列中，则的值等于 A4B8CD参考答案：B8. 在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，则在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率为（ ）A B C D参考答案：C略9. 垂直于直线且与圆 相切于第一象限的直线方程是（ ） A B C D参考答

3、案：A略10. 已知复数，则（ ）A. B. C. 1 D. 2参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列说法正确的是(填序号)若ab,则a2 b2 , 若ab0, cd0,则1, 若ac2bc2,则ab,若ab,则参考答案：略12. 若双曲线E： =1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，则|PF2|等于 参考答案：9【考点】双曲线的简单性质【分析】设|PF2|=x，由双曲线的定义及性质得|x3|=6，由此能求出|PF2|【解答】解：设|PF2|=x，双曲线E： =1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3

4、，a=3，b=4c=5，|x3|=6，解得x=9或x=3（舍）|PF2|=9故答案为：9【点评】本题考查双曲线中线段长的求法，是基础题，解题时要注意双曲线定义及简单性质的合理运用13. 已知log2alog2b1，则3a9b的最小值为_参考答案：1814. 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为 （用数字作答）。参考答案：96略15. 已知点满足，则的取值范围_参考答案：略16. 设平面内有条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点若用表示这条直线交点的个数，则=_；当时，_（用表示）参考答案：5

5、, 17. 已知ABCDA1B1C1D1是单位正方体，黑白两个蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，橙子奥数工作室欢迎您，每走完一条棱称为“走完一段”。白蚂蚁的爬行路线是AA1A1D1，黑蚂蚁的爬行路线是ABBB1，它们都依照如下规则；所爬行的第n+2段与第n段所在直线必须是异面直线，设黑白两个蚂蚁都走完2008段后各停止在正方体的某个顶点处，这是黑白两个蚂蚁的距离是 ；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. ABC中，解此三角形。参考答案：或.10分此三角形的两解为：或.12分注：此题还可先用余弦定理先求出边，再用正弦定理或余弦定理求出角。19.

6、 （本题满分8分）已知，求.参考答案：解答：2分4分8分略20. 已知求证：参考答案：证明： ， 21. 我校高二同学利用暑假进行了社会实践，对岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳族的人数占本组的频率第一组25，30）1200.6第二组30，35）195p第三组35，40）1000.5第四组40，45）a0.4第五组45，50）300.3第六组150.3（1）请你补全频率分布直方图，并求出n，a，p的值；（2）请你利用频率分布直方图估计本次调查人群的年

7、龄的中位数参考答案：【考点】众数、中位数、平均数【分析】（1）由频率分布表和频率分布直方图能求出n，a，p的值，补全频率分布直方图（2）从左至右六个矩形的面积分别为0.2，0.3，0.2，0.15，0.1，0.05，由此能估计本次调查人群的年龄的中位数【解答】解：（1）第一组的人数为=200，频率为0.045=0.2，所以n=1000由题可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为10000.3=300，所以p=0.65第四组的频率为0.035=0.15，所以第四组的人数为10000.15=150，所以a=1500.4=60补全频率分布直方图，如右图 （2）从左至右六个矩形的面积分别为0.2，0.3，0.2，0.15，0.1，0.05 由直方图的小矩形的面积代表频率可以估计本次调查人群的年龄的中位数为35分22. （本小题满分14分） 已知圆以原点为圆心，且过A（1）求圆的方程； （2）求圆关于直线x+y=2对称的圆的方程； (3) 经过点且与圆相切的直线方程（4）若直线与圆相交所截得的弦长是,求参考答案：（1）圆的方程为x2+y2=93分（2）对称点坐标为（2，2)6分圆的方程为（x-2)2+(y-2)2=97分(3).解：当过点P的切线斜率存在时，设所求切线的斜率为k，-8分由点斜式可得