安徽省阜阳市文德中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析

1、安徽省阜阳市文德中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，若，则等于（ ）A B C D参考答案：C 2. 某市的纬度是北纬,小王想在某住宅小区买房，该小区的楼高7层，每层3m，楼与楼间相距15m，要使所买楼房在一年四季正午的太阳不被前面的楼房遮挡，应该选购该楼的最低层数是（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：C略3. 函数的值域为（ ）AR B(,99,+) C. 9,+) D10,+)参考答案：C4. 圆与圆的位置关系为（ ）A相交 B相离 C外切 D内切参考答案：A

2、由题意得，两圆的圆心分别为，半径分别为，两圆的圆心距为，所以，所以两圆相交。5. 在等差数列中，则的前5项和为A、7 B、15 C、20 D、25参考答案：B6. 函数的定义域为（ ）A B C D 参考答案：C7. 已知圆的方程为x2+y26x=0，过点（1，2）的该圆的所有弦中，最短弦的长为（）AB1C2D4参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【分析】化圆的一般方程为标准方程，求出圆心坐标与半径，如何利用垂径定理求得答案【解答】解：由x2+y26x=0，得（x3）2+y2=9，圆心坐标为（3，0），半径为3如图：当过点P（1，2）的直线与连接P与圆心的直线垂直时，弦AB最短，则最短弦长为

3、故选：C【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查垂径定理的应用，是基础题8. 已知，则的大小关系是（ ）A B C D参考答案：D略9. 下列幂函数中过点（0，0），（1，1）的偶函数是（）ABy=x2Cy=x1Dy=x3参考答案：B【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】利用幂函数的性质直接判断求解【解答】解：在A中，y=过点（0，0），（1，1），是非奇非偶函数，故A错误；在B中，y=x2过点（0，0），（1，1），是偶函数，故B正确；在C中，y=x1不过点（0，0），过（1，1），是奇函数，故C错误；在D中，y=x3过点（0，0），（1，1），是奇函数，故D错误故选：B【点评】

4、本题考查满足条件的幂函数的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数的性质的合理运用10. 在三棱锥中,底面，,则点到平面的距离是( )A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 海上有两个小岛相距，从岛望岛和岛所成的视角为，从岛望岛和岛所成的视角为，则岛和岛之间的距离= 参考答案：略12. 函数y=|tanx|的对称轴是 参考答案：x=，kZ【考点】HC：正切函数的图象【分析】根据正切函数的图象及性质，y=|tanx|的图象是y=tanx把x轴的下部分翻折到x轴的上方可得到的直接得答案【解答】解：函数y=|tanx|的图象是y=tanx把x轴的下部分

5、翻折到x轴的上方可得到的函数y=|tanx|的对称轴是x=，kZ故答案为：x=，kZ13. 已知函数，若是方程的解，且，则与的大小关系为： .参考答案：略14. 设，是不共线向量，4与k+共线，则实数k的值为 参考答案：【考点】平行向量与共线向量【分析】e14e2与ke1+e2共线，则存在实数，使得满足共线的充要条件，让它们的对应项的系数相等，得到关于K和的方程，解方程即可【解答】解：e14e2与ke1+e2共线，k=1，=4，故答案为15. 在正方形内有一扇形（见图中阴影部分），点P随意等可能落在正方形内，则这点落在扇形外，且在正方形内的概率为 参考答案：设正方形边长为1，所以正方形面积为1

6、，扇形面积为，所以点落在扇形外，且在正方形内的概率为16. 一个球的体积是，则这个球的表面积是 参考答案：16【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由球的体积，由球的体积公式能求出这个球的半径，再由球的表面积的计算公式能求出结果【解答】解：一个球的体积V=r3=，设这个球的半径r=2，则4r2=16，故答案为：16【点评】本题考查球的体积和表面积的应用，解题时要认真审题，仔细解答17. 如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中正确的是 EF平面ABCD；平面平面；三棱锥的体积为定值；存在某个位置使得异面直线AE与

7、BF成角30.参考答案：由正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=，知：在中，由EFBD，且EF?平面ABCD，BD?平面ABCD，得EF平面ABCD，故正确；在中，连接BD，由ACBD，ACDD1，可知AC面BDD1B1，而BE?面BDD1B1，BF?面BDD1B1，AC平面BEF，AC?平面ACF，面ACF平面BEF，故正确；在中，三棱锥EABF的体积与三棱锥ABEF的体积相等，三棱锥ABEF的底面积和高都是定值，故三棱锥EABF的体积为定值，故正确；在中，令上底面中心为O，当E与D1重合时，此时点F与O重合，则两异面直线所成的角是OBC1，可求解

8、OBC1=300，故存在某个位置使得异面直线AE与BF成角30，故正确故答案为：.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知定义在上的函数是奇函数（1）求实数的值（2）用定义证明在上是减函数（3）已知不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案：（1）由于是奇函数，则对于任意的都成立即.2分可得，即.3分因为，则，解得.4分(2)设，且.5分 .6分因为，所以所以从而，即.7分所以在上是减函数.8分（3）由可得：.9分因为是奇函数，所以又因为在上是减函数，所以.10分解得，或.11分故的取值范围是.12分19. 已知函数f（x）=l

9、g（a0）为奇函数，函数g（x）=+b（bR）（）求a；（）若b1，讨论方徎g（x）=ln|x|实数根的个数；（）当x，时，关于x的不等式f（1x）lgg（x）有解，求b的取值范围参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；根的存在性及根的个数判断【分析】（）由为奇函数得：f（x）+f（x）=0，即可求a；（）当b1时，设，则h（x）是偶函数且在（0，+）上递减，即可讨论方徎g（x）=ln|x|实数根的个数；（）不等式f（1x）lgg（x）等价于，即在有解，故只需，即可求b的取值范围【解答】解：（）由为奇函数得：f（x）+f（x）=0，即，所以，解得a=1，（）当b1时，设，则h（x）是偶函数且在（0

10、，+）上递减又所以h（x）在（0，+）上有惟一的零点，方徎g（x）=ln|x|有2个实数根（）不等式f（1x）lgg（x）等价于，即在有解，故只需，因为，所以，函数，所以，所以b13，所以b的取值范围是13，+）20. 已知为角终边上的一点，且，分别求，和的值.参考答案：解：由题意，解得.当时，不符合题意，应舍去.故的值为6.因为是第二象限的点，所以.略21. （10分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（1，5）、B（2，1）、C（4，3），M是BC边的中点（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长（3）求BC的垂直平分线方程参考答案：考点：直线的一般式方程；中点坐标公式 专题：计算题；

11、转化思想分析：（1）利用直线方程的两点式求直线的方程，并化为一般式（2）由中点公式求得M的坐标，再利用两点间的距离公式求出两点间的距离（3）先利用垂直关系求出垂直平分线的斜率，用点斜式写出垂直平分线的方程，并化为一般式解答：（1）由两点式得AB所在直线方程为：，即6xy+11=0（2）设M的坐标为（x0，y0），则由中点坐标公式得，即点M的坐标为（1，1）故（5分）（3）M的坐标为（1，1）设BC的垂直平分线斜率为k，又BC的斜率是k1=，则k=BC的垂直平分线方程为即3x+2y5=0（8分）点评：本题考查直线方程的两点式、点斜式、中点公式、两点间的距离公式的应用，以及两直线垂直的性质22. 已知函数,（）证明：f(x)为偶函数；（）用定义证明：f(x)是(1，+)上的减函数；（）当x4，2时，求f(x)的值域参考答案：（）证明见解析；（）