安徽省阜阳市姜寨中学高三数学文模拟试卷含解析

1、安徽省阜阳市姜寨中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则f（x）的值域是（）A1，1BCD参考答案：D【考点】正弦函数的定义域和值域【分析】去绝对值号，将函数变为分段函数，分段求值域，在化为分段函数时应求出每一段的定义域，由三角函数的性质求之【解答】解：由题 =，当时，f（x）1，当时，f（x）（1，）故可求得其值域为故选：D2. 对任意两个非零的平面向量和，定义. 若两个非零的平面向量，满足与的夹角，且和都在集合中，则A. B. C. 1 D. 参考答案：D因为，同理，因为和都在集合

2、中，令，所以，即，又因为，所以，所以，即，只有当时，满足条件，故有故选D3. 在三棱锥S-ABC中，底面ABC是直角三角形，其斜边AB=4，平面ABC，且，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A. 25B. 20C. 16D. 13参考答案：A根据已知，可将三棱锥补成一个长方体，如下图：则三棱锥的外接球就是这个长方体的外接球，由于，且是直角三角形，平面，长方体的对角线长为，三棱锥的外接球的半径，三棱锥的外接球的表面积为，故选A.【方法点睛】本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出求的半径，求外接球半径的常见方法有：若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；若面（

3、），则（为外接圆半径）；可以转化为长方体的外接球；特殊几何体可以直接找出球心和半径.4. 若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（ ）A B C D参考答案：B5. 已知直线与圆相切，其中，且，则满足条件的有序实数对共有的个数为 ( ).（A）1 （B）2 （C）3 （D）4参考答案：D6. 设是三个互不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是 A若 B若 C若 D若参考答案：A略7. 已知,则下列不等式中总成立的是 A B C . D 参考答案：A略8. 函数的图象大致是（ ）A.B.C.D.参考答案：

4、D因为满足偶函数f（x）=f（x）的定义，所以函数为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B，又x=0时，y=0，排除A、C，故选D.9. 用1、2、3这三个数字组成四位数，规定这三个数字必须都都使用，但相同的数字不能相邻，以这样的方式组成的四位数共有 A9个 B18个 C12个 D36个参考答案：答案:B 10. “=1”是“函数在区间上为增函数”的（ ）A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，=（2），则与的夹角为 参考答案：120考点：数量积表示两个向量的夹角专题：计算题分析：

5、由内积公式知=|cos将两向量的坐标代入即可求得两向量夹角的余弦，再由三角函数值求角解答：解：已知，=（2），=6+2=4，|=2，|=44=24coscos=1200故答案为1200点评：本题考查向量的内积公式，用内积公式的变形形式求两个向量的夹角12. 在平面四边形中，已知，则的值为 参考答案：1013. 若，满足约束条件，则的取值范围为 参考答案：14. 把函数的图象向左平移个单位，所得曲线的一部分如图所示，则+=_.参考答案：略15. 如图，AB是半圆O直径，BAC=30o。BC为半圆的切线，且BC=4，则点O到AC的距离OD= 参考答案：316. 公共汽车车门高度是按男子与车门碰头机

6、会不高于0.0228来设计的.设男子身高X服从正态分布（单位：cm）,参考以下概率，,则车门的高度（单位：cm）至少应设计为 . 参考答案：184cm 17. 若某空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积是 参考答案：2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中, 内角所对的边分别为. 已知, 且.(1) 当时, 求的值；(2) 若角为锐角, 求的取值范围.参考答案：【解】 (1)由题设并利用正弦定理,得 解得 或 . 6分(2)由余弦定理 , 即, 因为,得 由题设知, 所以. . 12分略19. （本小题满分14分）一个圆柱形圆木的底

7、面半径为1m，长为10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形（如图所示，其中O为圆心，在半圆上），设，木梁的体积为V（单位：m3），表面积为S（单位：m2）（1）求V关于的函数表达式；（2）求的值，使体积V最大；（3）问当木梁的体积V最大时，其表面积S是否也最大？请说明理由参考答案：(1) ；(2)；（3）是.（3）木梁的侧面积=， =，10分设，当，即时，最大 12分又由（2）知时，取得最大值，所以时，木梁的表面积S最大 13分综上，当木梁的体积V最大时，其表面积S也最大 14分考点：（1）函数解析式；（2）用导数求最值；（3

8、）四棱柱的表面积及其最值.20. 设函数f（x）=|2x1|x+2|（）解不等式f（x）0；（）若?x0R，使得f（x0）+2m24m，求实数m的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；分段函数的应用【分析】（1）利用零点分区间讨论去掉绝对值符号，化为分段函数，在每一个前提下去解不等式，每一步的解都要和前提条件找交集得出每一步的解，最后把每一步最后结果找并集得出不等式的解；（2）根据第一步所化出的分段函数求出函数f（x）的最小值，若?x0R，使得f（x0）+2m24m成立，只需4m2m2fmin（x），解出实数m的取值范围【解答】解：（）当x2时，f（x）=12x+x+2=x+3，令x+

9、30，解得x3，又x2，x2；当2x时，f（x）=12xx2=3x1，令3x10，解得x，又2x，2x；当x时，f（x）=2x1x2=x3，令x30，解得x3，又x，x3综上，不等式f（x）0的解集为（，）（3，+）（）由（I）得f（x）=，fmin（x）=f（）=?x0R，使得f（x0）+2m24m，4m2m2，整理得：4m28m50，解得：m，m的取值范围是（，）21. 等差数列an中，其前n项和为Sn，且，等比数列bn中，其前n项和为Tn，且，（nN*）（1）求an，bn；（2）求anbn的前n项和Mn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（1）法1：利用等差数列的前3

10、项求出公差与首项，再利用通项公式即可得出法2：利用递推关系与等差数列的通项公式即可得出（2）法1：利用分组求和即可得出法2：利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出【解答】解：（1）法1：由，a1=1又，所以a2=3或1因为a2=1时， =1，故a2=1舍去所以等差数列an）的公差d=a2a1=2an=2n1，同样可得b1=1，b2=3或1因为b2=3时，故b2=3舍去又bn为等比数列，所以法2：，a1=11分，（n2）（anan1）（an+an1）2（an+an1）=0（anan12）（an+an1）=0，因为an为等差数列，所以anan12=0，又a1=1an=2n1，又bn为等比数

11、列，所以易得（2）法一：Mn=a1?b1+a2?b2+an?bn=13+57+（1）n1（2n1）若n为偶数，则Mn=所以Mn=n若n为奇数，则结合上边情况可得 Mn=（n1）+（2n1）=n综上可得Mn=（1）n1?n法二：Mn=1（1）0+3（1）1+5（1）2+（2n1）（1）n1Mn=1（1）1+3（1）2+5（1）3+（2n1）（1）n得：2Mn=1+2（1）1+2（1）2+2（1）3+2（1）n1（2n1）（1）n2Mn=Mn=n（1）n122. 某学校高二年级共有1000名学生，其中男生650人，女生350人，为了调查学生周末的休闲方式，用分层抽样的方法抽查了200名学生.（1）完成下面的列联表；不喜欢运动喜欢运动合计女生50男生合计100200（2）在喜欢运动的女生中调查她们的运动时间， 发现她们的运动时间介于30分钟到90分钟之间，如图是测量结果的频率分布直方图，若从区间段和的所有女生中随机抽取两名女生，求她们的运动时间在同一区间段的概率.参考答案：（1）根据分层抽样的定义，知抽取男生130人，女生70人， 不喜欢运动喜欢运动合计女生502070男