安徽省滁州市襄河中学2023年高三数学文联考试卷含解析

1、安徽省滁州市襄河中学2023年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线l：y=x+m与曲线y=有两个公共点，则实数m的取值范围是（）A（2，2）B（1，1）C1，）D（，）参考答案：C【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】画出图象，当直线l经过点A，C时，求出m的值；当直线l与曲线相切时，求出m即可【解答】解：画出图象，当直线l经过点A，C时，m=1，此时直线l与曲线y=有两个公共点；当直线l与曲线相切时，m=因此当时，直线l：y=x+m与曲线y=有两个公共点故选C2. 已知是三角形的最大内

2、角，且，则曲线的离心率为A B C D参考答案：D3. 下列四个命题：利用计算机产生01之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为；“”是“或”的充分不必要条件； 命题“在中，若，则为等腰三角形”的否命题为真命题；2，3，5，7，8，8这组数的极差与中位数相等其中说法正确的个数是（ ）A3个 B2个 C1个 D0个参考答案：B4. 命题“”是命题“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不是充分又不是必要条件 参考答案：B略5. 若复数，则复数z在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数

3、代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：=，复数在复平面内对应的点的坐标为（1，2），在第四象限故选：D6. 设全集，集合，则为A B C D参考答案：C略7. 已知圆的方程为，那么下列直线中经过圆心的直线方程为( )A B C D参考答案：B8. 若,则（ ）A1 B C D参考答案：C 9. ，则的值等于A. B. C. D. 参考答案：B略10. 复数，则复数z的模等于 A2 B C D4参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于函数f（x），若存在常数a0，使得取x定义域内的每一个值，都有f（x）=f（2ax），则称f（x）为准奇函数给出下列函数f（x

4、）=（x1）2，f（x）=，f（x）=x3，f（x）=cosx，其中所有准奇函数的序号是参考答案：【考点】抽象函数及其应用【专题】函数的性质及应用【分析】判断对于函数f（x）为准奇函数的主要标准是：若存在常数a0，函数f（x）的图象关于（a，0）对称，则称f（x）为准奇函数【解答】解：对于函数f（x），若存在常数a0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=f（2ax）知，函数f（x）的图象关于（a，0）对称，对于f（x）=（x1）2，函数无对称中心，对于f（x）=，函数f（x）的图象关于（1，0）对称，对于f（x）=x3，函数f（x）关于（0，0）对称，对于f（x）=cosx，函数f（x）

5、的图象关于（k+，0）对称，故答案为：【点评】本题考查新定义的理解和应用，函数f（x）的图象关于（a，0）对称，则称f（x）为准奇函数是关键，属于基础题12. 设函数满足，若对都有，则实数的取值范围是 参考答案：13. 已知集合，则AB=_.参考答案：【分析】利用交集定义直接求解【详解】集合，故答案为：【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题14. 不等式的解集是参考答案：15. 已知函数的图象关于直线x = 1对称，则_。参考答案：16. 已知函数，其中，则= .参考答案：7 17. 设函数若对任意实数，不等式恒成立，则_

6、参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）甲、乙、丙三人进行某项比赛，每局有两人参加，没有平局，在一局比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，比赛的规则是先由甲和乙进行第一局的比赛，然后每局的获胜者与未参加此局比赛的人进行下一局的比赛，在比赛中，有人获胜两局就算取得比赛的胜利，比赛结束. （I）求只进行两局比赛，甲就取得胜利的概率； （II）求只进行两局比赛，比赛就结束的概率； （III）求甲取得比赛胜利的概率.参考答案：解析：（I）解：只进行两局比赛，甲就取得胜利的概率为： 4分 （II）解：只进行两局比赛，比赛

7、就结束的概率为： 8分 （III）解：甲取得比赛胜利共有三种情形：若甲胜乙，甲胜丙，则概率为；若甲胜乙，甲负丙，则丙负乙，甲胜乙，概率为；若甲负乙，则乙负丙，甲胜丙，甲胜乙，概率为所以，甲获胜的概率为 13分19. （本题满分18分）如图，S(1，1)是抛物线为上的一点，弦SC、SD分别交轴于A、B两点，且SA=SB。（1）求证：直线CD的斜率为定值；（2）延长DC交轴于点E，若，求的值。 参考答案：（1）将点（1，1）代入，得 抛物线方程为 设，与抛物线方程 联立得： 由题意有， （2）设 同理 20. （本小题满分12分）某高中学校为了推进课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一开始，

8、在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学和生物辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座（规定：各科达到预先设定的人数时为满座，否则成为不满座），统计数据表明，各学科讲座各天的满座概率如下表：根据右表：（）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；（）设周三各辅导讲座满座的科目数为，求随机变量的分布列和数学期望。参考答案：略21. 已知AB和CD是曲线C：（t为参数）的两条相交于点P（2，2）的弦，若ABCD，且|PA|?|PB|=|PC|?|PD|（1）将曲线C的参数方程化为普通方程，并说明它表示什么

9、曲线；（2）试求直线AB的方程参考答案：【考点】QI：参数方程的优越性；QH：参数方程化成普通方程【分析】（1）直接消去参数t，可得曲线C的普通方程，说明曲线特征即可（2）直线AB和CD的倾斜角为、，求出直线AB和CD的参数方程，与y2=4x联立，由t的几何意义以及韦达定理，通过由|PA|?|PB|=|PC|?|PD|ABCD求出直线AB的倾斜角，得到直线AB的方程【解答】解：（1）曲线C：（t为参数）消去t可得y2=4x，轨迹是顶点在原点对称轴为x轴，焦点为（1，0）的抛物线（2）设直线AB和CD的倾斜角为、，则直线AB和CD的参数方程分别为：和，把代入y2=4x中的：t2sin2+（4sin4cos）t4=0，依题意可知sin0且方程的=16（sincos）2+16sin20方程有两个不相等的实数根t1，t2则t1?t2=，由t的几何意义可知|PA|=|t1|，|PB|=|t2|，|PA|?|PB|=|t1?t2|=，同理，|PC|?|PD|=，由|PA|?|PB|=|PC|?|PD|可知：即sin2=sin2，0，=，ABCD=+90或=+90直线AB的倾斜角为或kAB=1或1，故直线AB的方程为：y=x或x+y4=0【点评】本题考查参数方程与直角坐标方程的互化，参数方程的几何意义是解题的关键，体