安徽省阜阳市临泉县第四中学2023年高三数学文月考试卷含解析

1、安徽省阜阳市临泉县第四中学2023年高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点 A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度参考答案：A,又因为,所以，因而只需将f(x)的图像向右平移个单位长度2. 已知圆M：（x2）2+（y3）2=4，过点P（0，t）的直线交圆于不同的两点A，B，且|PA|=|AB|，则实数t的取值范围是( )A1，7B（3，7C32，3）（3，3+2D34，3）（3，3+4

2、参考答案：D考点：直线与圆相交的性质 专题：计算题；直线与圆分析：由圆M：（x2）2+（y3）2=4，可得圆心M（2，3），r=2根据割线定理可得|PA|?|PB|=（|PM|+r）（|PM|r）=|PM|24，再利用|PA|=|AB|2r，|PM|2=22+（3t）2，即可得出解答：解：由圆M：（x2）2+（y3）2=4，可得圆心M（2，3），r=2根据割线定理可得|PA|?|PB|=（|PM|+r）（|PM|r）=|PM|24，|PA|=|AB|，|PM|2=22+（3t）2，2|AB|2=22+（3t）24，化为（3t）2=2|AB|2，|AB|2r=4，（3t）2242=32，解得34

3、t3+4，又t3，34t3+4且t3故选D点评：本题考查了圆的标准方程及其性质、中点坐标公式、切割线定理、不等式的解法等基础知识与基本方法，属于难题3. 已知定义在R上的函数f（x）满足f（x3）=f（x），在区间上是增函数，且函数y=f（x3）为奇函数，则（）Af（31）f（84）f（13）Bf（84）f（13）f（31）Cf（13）f（84）f（31）Df（31）f（13）f（84）参考答案：A【考点】3P：抽象函数及其应用【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；35 ：转化思想；51 ：函数的性质及应用【分析】根据题意，由f（x3）=f（x）分析可得f（x6）=f（x3）=f（x），则

4、函数f（x）为周期为6的周期函数，由函数y=f（x3）为奇函数，分析可得f（x）=f（6x），结合函数的周期性可得有f（x）=f（x），函数f（x）为奇函数；结合函数在上是增函数分析可得函数f（x）在，上为增函数；进而分析可得f（84）=f（146+0）=f（0），f（31）=f（156）=f（1），f（13）=f（1+26）=f（1），结合函数的单调性分析可得答案【解答】解：根据题意，函数f（x）满足f（x3）=f（x），则有f（x6）=f（x3）=f（x），则函数f（x）为周期为6的周期函数，若函数y=f（x3）为奇函数，则f（x）的图象关于点（3，0）成中心对称，则有f（x）=f（6x）

5、，又由函数的周期为6，则有f（x）=f（x），函数f（x）为奇函数；又由函数在区间上是增函数，则函数f（x）在，上为增函数，f（84）=f（146+0）=f（0），f（31）=f（156）=f（1），f（13）=f（1+26）=f（1），则有f（1）f（0）f（1），即f（31）f（84）f（13）；故选：A4. 命题，则是（ ）A，B，C，D，参考答案：B5. 已知函数f(x)的定义域为(0,+)，若在(0,+)上为增函数，则称f(x)为“一阶比增函数”；若在(0,+)上为增函数，则称f(x)为“二阶比增函数”。我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为，所有“二阶比增函数”组成的集合记为若函

6、数，且，则实数h的取值范围是（ ）（A）(0,+)（B）0,+)（C）(,0)（D）(,0 参考答案：C6. 已知M（x0，y0）是双曲线C：=1上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若0，则y0的取值范围是( )ABCD参考答案：A【考点】双曲线的简单性质 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用向量的数量积公式，结合双曲线方程，即可确定y0的取值范围【解答】解：由题意，=（x0，y0）?（x0，y0）=x023+y02=3y0210，所以y0故选：A【点评】本题考查向量的数量积公式，考查双曲线方程，考查学生的计算能力，比较基础7. 已知函数f（x）=ex，g（x）=ln的图象分

7、别与直线y=m交于A，B两点，则|AB|的最小值为 A2 B2 + ln 2 Ce2 D2eln 参考答案：B略8. 若， 则的定义域是（ ）A B C D参考答案：D9. 已知某几何体的外接球的半径为，其三视图如图所示，图中均为正方形，则该几何体的体积为（ ）A. 16B. C. D. 8参考答案：C由该三视图可知：该几何体是一个正方体，切去四个角所得的正四面体，其外接球等同于该正方体的外接球，设正方体的棱长为，则有，故该正四面体的体积为，选C.10. （5分）下列函数f（x）中，满足“对任意x1、x2（0，+），当x1x2时，都有f（x1）f（x2）的是（）Af（x）=Bf（x）=（x1）

8、2Cf（x）=exDf（x）=ln（x+1）参考答案：A考点：函数单调性的判断与证明 专题：综合题分析：根据题意和函数单调性的定义，判断出函数在（0，+）上是减函数，再根据反比例函数、二次函数、指数函数和数函数的单调性进行判断解答：解：对任意x1、x2（0，+），当x1x2时，都有f（x1）f（x2），函数在（0，+）上是减函数；A、由反比例函数的性质知，此函数函数在（0，+）上是减函数，故A正确；B、由于f（x）=（x1）2，由二次函数的性质知，在（0，1）上是减函数，在（1，+）上是增函数，故B不对；C、由于e1，则由指数函数的单调性知，在（0，+）上是增函数，故C不对；D、根据对数的整数

9、大于零得，函数的定义域为（1，+），由于e1，则由对数函数的单调性知，在（0，+）上是增函数，故D不对；故选A点评：本题考查了函数单调性的定义，以及基本初等函数的单调性，即反比例函数、二次函数、指数函数和数函数的单调性的应用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若为曲线（为参数）上的动点，为坐标原点，为线段的中点，则点的轨迹方程是. 参考答案：12. 如果实数满足条件：，则的最大值是。参考答案： 【知识点】简单线性规划E5解析：先根据约束条件画出可行域，如图，表示可行域内的点与原点（0，0）连线的斜率，设z的几何意义表示可行域内点P与原点O（0，0）连线的斜率，当连线OP过

10、点B（，）时，取最大值，最大值为3，连线OP过点A（1，1）时，取最小值，最小值为1，1，3=2，1，3的最大值为：故答案为：【思路点拨】先根据条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出可行域内的点与原点（0，0）连线的斜率，求出的范围，利用函数的最值求解表达式的最大值即可13. 已知全集，是整数集，集合，则中元素的个数为 个参考答案：414. 已知为钝角，sin（+）=，则sin（）=参考答案：-【考点】两角和与差的正弦函数；运用诱导公式化简求值【专题】计算题；三角函数的求值【分析】运用的诱导公式求出cos（）的值，根据为钝角，求出的取值范围，确定sin（）的符号，运用同角三角函数的平方

11、关系即可得到结果【解答】解：sin（+）=，cos（）=cos（+）=sin（+）=，为钝角，即，sin（）0，sin（）=，故答案为：【点评】本题考查运用诱导公式求三角函数值，注意不同角之间的关系，正确选择公式，运用平方关系时，必须注意角的范围，以确定函数值的符号15. 在Rt中，P是AB边上的一个三等分点，则 的值为_参考答案：4运用坐标法如图A 设=2x+2y=2（x+y）如图所示，P坐标为或可得原式=注意：要必须画图，切忌凭空想象16. 函数的最小正周期是 参考答案：17. 在的展开式中，若第项的系数为，则 .参考答案：3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证

12、明过程或演算步骤18. 】 （本题满分13分）已知数列的通项，.()求；（）判断数列的增减性,并说明理由；()设，求数列的最大项和最小项.参考答案：通项公式，再用作差法判断数列的增减性，再求其最值。19. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB侧面BB1C1C，AB=BC=1，BB1=2，BCC1=（1）求证：C1B平面ABC；（2）设=（01），且平面AB1E与BB1E所成的锐二面角的大小为30，试求的值参考答案：考点：与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面垂直的判定 专题：空间角分析：（1）由已知条件推导出ABBC1，BCBC1，由此能证明C1B平面ABC（2）以B为原点，BC，B

13、A，BC1所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系利用向量法能求出的值解答：（1）证明：AB侧面BB1C1C，BC1?侧面BB1C1C，ABBC1，在BCC1中，BC=1，CC1=BB1=2，BCC1=，由余弦定理得：B=BC2+C2BC?CC1?cosBCC1=12+22212cos=3，BC1=，3 分BC2+B=C，BCBC1，BCAB=B，C1B平面ABC（2）解：由（1）知，BC，BA，BC1两两垂直，以B为原点，BC，BA，BC1所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系则，则设平面AB1E的法向量为，则，令，则，AB侧面BB1C1C，=（0，1，0）是平面BEB1的一个法向

14、量，|cos|=|=，两边平方并化简得225+3=0，=1或（舍去）的值是1点评：本题考查直线与平面垂直的证明，考查满足条件的实数值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用20. 已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为（3，）（）求直线l以及曲线C的极坐标方程；（）设直线l与曲线C交于A、B两点，求三角形PAB的面积参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（）求直线l以及曲线C的普通方程，可得相应极坐标方程；（）设直线l与曲线C交于A、B两点，求出|AB|，P到直线y

15、=x的距离，即可求三角形PAB的面积【解答】解：（）直线l的参数方程为（t为参数），普通方程为y=x，极坐标方程为=；曲线C的参数方程为，（为参数），普通方程为=4，极坐标方程为；（）设直线l与曲线联立，可得=0，|AB|=，点P的极坐标为（3，），即（0，3）到直线y=x的距离为=3，三角形PAB的面积=【点评】本题考查参数方程与极坐标方程的转化，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21. （12分）已知平面向量向量 （1）求证：； （2）令.参考答案：解析：（1）.2分 （2）易知4分即6分9分12分22. 椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，过左焦点任作直线l，交椭圆的上半部分于点M，当l的斜率为时，|FM|=（1）求椭圆C的方程；（2）椭圆C上两点A，B关于直线l对称，求AOB面积的最大值参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（1）根据离心率及弦长构造方程组，求得a，b （2）当直线l的斜率k0时，可设直线l的方程为：y=k（x+1）（k0）联立直线与椭圆方程，由0得到k，m的关系式，再由对称性求得k，m的关系式，此时k不存在当直线l的斜率k=0时，A（x0，y0），B（x0，y0） （x00，y00）AOB面积s= 由均值不等式