山东省东营市胜利第四中学2022年高三数学理月考试题含解析

1、山东省东营市胜利第四中学2022年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集U和集合A如图1所示，则=A.3 B.5,6 C.3,5,6 D.0,4,5,6,7,8参考答案：B略2. 函数的图象大致是 （ ）ABCD参考答案：A略3. 等差数列前项和为，满足，则下列结论中正确的是（ ）A是中的最大值 B是中的最小值 C=0 D=0参考答案：D4. 设离心率为的双曲线： 的右焦点为，直线过焦点，且斜率为，则直线与双曲线的左右两支都相交的充要条件是 （ ）A B C D参考答案：C5. 已知F是抛物

2、线的焦点，A,B是该抛物线上的两点，则线段AB的中点到x轴的距离为ABC1D参考答案：B6. 设是双曲线的两个焦点, 是上一点,若且的最小内角为,则的离心率为( ) A、 B、 C、 D、参考答案：C7. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于( ) (A) 7 (B) 15 (C) 31 (D) 63参考答案：D8. 在轴截面顶角为直角的圆锥内，作一内接圆柱，若圆柱的表面积等于圆锥的侧面积，则圆锥的底面半径与圆柱的底面半径之比为（ ）A. B. 2C. D. 4参考答案：A【分析】作出截面图，结合圆柱的表面积等于圆锥的侧面积建立等式，从而可得.【详解】如图，截面图如下设圆柱底面半径

3、为，高为，圆锥的底面半径为，则母线为,则,即.圆柱表面积为；圆锥的侧面积为，因为圆柱的表面积等于圆锥的侧面积，所以，即，故选A.【点睛】本题主要考查旋转体的表面积的计算，熟记公式是求解关键，侧重考查数学运算的核心素养.9. 已知双曲线的两条渐近线为，过右焦点作垂直的直线交于两点.若成等差数列，则双曲线的离心率为（A） （B）（C） （D）参考答案：B略10. 执行右面的程序框图，若输出结果是，则输入的为A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设其中a，bR，ab0若对一切xR恒成立，则: ；既不是奇函数也不是偶函数；f（x）的单调递增区间是；存在经过

4、点的直线与函数的图像不相交.以上结论正确的是 （写出所有正确结论的编号）参考答案：【知识点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性C5 C3【答案解析】 解析：f（x）=asin2x+bcos2x=sin（2x+）且，2+=k+，=k+f（x）sin（2x+k+）=sin（2x+）对于=sin（2+）=0，故对；对于，=sin（），|f（）|=sin（），故不正确；对于，f（x）不是奇函数也不是偶函数，故对；对于，由于f（x）的解析式中有，故单调性分情况讨论，故不对；对于要使经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交，则此直线须与横轴平行，且|b|，此时平方得b2a2+b2这不可能，矛盾

5、，不存在经过点（a，b）的直线于函数f（x）的图象不相交故错.故答案为：【思路点拨】先化简f（x）的解析式，利用已知条件中的不等式恒成立，得到是三角函数的最大值，得到x=是三角函数的对称轴，将其代入整体角令整体角等于k+求出辅助角，再通过整体处理的思想研究函数的性质12. 如图，三棱柱的棱长为2，底面是边长为2的正三角形，AA1面A1B1C1，正视图是边长为2 的正方形，俯视图为正三角形，则左视图的面积为 。 参考答案：因为俯视图为正三角形，所以俯视图的高为，所以左视图的面积为。13. 一名工人维护甲、乙两台独立的机床，在一小时内，甲、乙需要维护的概率分别为0.9、0.8，则一小时内有机床需要

6、维护的概率为_参考答案：0.9814. 若某棱锥的三视图(单位：)如图所示，则该棱锥的体积等于。参考答案：【知识点】三视图 G2由三视图知几何体为三角形削去一个三棱锥如图：棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，几何体的体积故答案为.【思路点拨】由三视图知几何体为直三削去一个三棱锥，画出其直观图，根据棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，计算三棱柱与三棱锥的体积，再求差可得答案15. 设复数为实数时，则实数的值是_.参考答案：3略16. 已知函数，若方程f（x）=loga（x+2）（0a1）有且仅有两个不同的实数根，则实数a的取值范围为 参

7、考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】作出f（x）与y=loga（x+2）的函数图象，根据交点个数判断函数值的大小关系，列出不等式组解出【解答】解：当x0时，f（x）=f（x1），f（x）在（0，+）上是周期为1的函数，做出y=f（x）与y=loga（x+2）的函数图象，则两函数图象有2个交点，解得故答案为：17. 每年的三月十二号是植树节，某学校组织高中个学生及其父母以家庭为单位参加“种一棵小树，绿一方净土”的义务植树活动活动将个家庭分成两组，组负责种植棵银杏树苗，组负责种植棵紫薇树苗根据往年的统计，每个家庭种植一棵银杏树苗用时，种植一棵紫薇树苗用时.假定两组同时开始种植,若使植树

8、活动持续时间最短，则组的家庭数为 ，此时活动持续的时间为 参考答案：【知识点】函数模型及其应用【试题解析】因为由已知得，得所以，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 函数（1）讨论的单调性；（2）若函数在区间上是增函数，求的取值范围。参考答案：【知识点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质 B3 B12【答案解析】解：（1）函数，令，当时，在上是增函数；当时，有两个根，当时，则当，当，故函数在上是增函数，在上是减函数；当时，则当，当，故函数在上是减函数，在上是增函数。（2）当时，故时，

9、在区间上是增函数，当时，在区间上是增函数，当且仅当：，即有，解得，故的取值范围是：【思路点拨】（1）求出函数的导数，通过导数为0，利用二次函数的根，通过的范围讨论的单调性；（2）当时，在区间上是增函数，当时，在区间上是增函数，推出，即可求的取值范围。19. 已知等差数列的前项和为，公差，且成等比数列.（1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和公式.参考答案：解:（1）因为，所以. 3分因为成等比数列，所以. 5分由及，可得. 6分所以. 7分（2）由，可知.9分所以 ， 11分所以 ， 13分所以数列的前项和为.20. 已知椭圆+=1（ab0）的左、右焦点为F1、F2，点A（2，）在椭圆上

10、，且AF2与x轴垂直（1）求椭圆的方程；（2）过A作直线与椭圆交于另外一点B，求AOB面积的最大值参考答案：【考点】椭圆的简单性质 【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）有已知：c=2，解得a=，b2=4，从而写出方程（2）分AB斜率不存在或斜率存在两种情况讨论【解答】解：（1）有已知：c=2，a=，b2=4，故椭圆方程为； （2）当AB斜率不存在时：，当AB斜率存在时：设其方程为：，由得，由已知：=168（2k2+1）=8，即：，|AB|=，O到直线AB的距离：d=，SAOB=，2k2+11，2）（2，+），此时 ，综上所求：当AB斜率不存在或斜率存在时：AOB面积取最大值为【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程和椭圆与直线，考查了学生综合运用所学知识，创造性地解决问题的能力，解题时要认真审题，仔细解答21. 已知椭圆的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.（）求椭圆的标准方程；（）设为椭圆的左焦点，为直线上任意一点，过作的垂线交椭圆于点.(i) 证明：平分线段（其中为坐标原点）；(ii) 当最小时，求点的坐标.参考答