安徽省马鞍山市南山中学高一数学文下学期期末试卷含解析

1、安徽省马鞍山市南山中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在ABC上，D是BC上的点，且，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【详解】试题分析：根据题意设,则,在中由余弦定理可得，在中由正弦定理得,故选C考点：正余弦定理的综合应用2. 已知等差数列的公差为，若，和成等比数列，则可以等于（）ABCD参考答案：C【考点】8F：等差数列的性质【分析】依题意，可求得【解答】解：等差数列的公差，和成等比数列，故选：3. 下列函数中 与函数y=x是同一个函数（1）；（2）；（3）（4）

2、参考答案：（2）【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】函数思想；转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】构成函数的三要素中，定义域和对应法则相同，则值域一定相同因此，两个函数当且仅当定义域和对应法则相同时，是相同函数如果定义域、值域、对应法则有一个不同，函数就不同【解答】解：（1）此函数的定义域是0，+）与函数y=x的定义域不同，所以这是两个不同的函数；（2）此函数的定义域是一切实数，对应法则是自变量的值不变，与函数y=x的定义域和对应法则都相同，所以这是同一个函数；（3）此函数的值域是0，+）与函数y=x的值域不同，所以这是两个不同的函数；（4）此函数的定义域是（，0）（0，+）与函

3、数y=x的定义域不同，所以这是两个不同的函数；所以（2）与函数y=x是同一个函数故答案是：（2）【点评】本题考查了判断两个函数是不是同一函数，关键是看定义域和对应法则是否相同，属于基础题4. 已知平面向量，且a/b，则= A. (-5, -10) B(-4, -8) C(-3，-6) D. (-2，-4)参考答案：B略5. 命题“若ab，则acbc”（a，b，c都是实数）与它的逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数是（）A4B3C2D0参考答案：D【考点】四种命题间的逆否关系【分析】根据命题的等价关系，可先判断原命题与逆命题的真假【解答】解：若ab，c=0，则ac=bc原命题为假；逆否命题与

4、原命题等价逆否命题也为假 其逆命题为：若acbc，则ab若c0时，则ab，逆命题为假；又逆命题与否命题等价，否命题也为假；综上，四个命题中，真命题的个数为0故选：D【点评】根据命题的等价关系，四个命题中，真（假）命题的个数必为偶数个6. 如图所示，在正四棱锥S-ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列结论不恒成立的时( ).A. EP与SD异面B. EP面SBDC. EPACD. EPBD参考答案：D如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN.(1)由正四棱锥S?ABCD，可得SO底面ABCD，ACBD，SOAC.SOBD=O，AC平面SBD，

5、E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，EMBD，MNSD，而EMMN=N，平面EMN平面SBD，AC平面EMN，ACEP.故C正确。(2)由异面直线的定义可知：EP与SD是异面直线，故A正确；(3)由(1)可知：平面EMN平面SBD，EP平面SBD，因此B正确。(4)当P与M重合时，有，其他情况都是异面直线即D不正确。故选D点睛：本题抓住正四棱锥的特征，顶点在底面的投影为底面正方形的中心，即SO底面ABCD，EP为动直线，所以要证EP面，可先证EP所在的平面平行于面SBD，要证可先证AC垂直于EP所在的平面，所以化动为静的处理思想在立体中常用.7. 已知函数，则函数的定义域为（ ）A B C

6、 D参考答案：D由，所以函数的定义域为。8. 阅读程序框图，则输出的结果是 （ ）A12 B60 C360 D2520参考答案：C略9. 用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min2x，x+2，10 x（x0），则f（x）的最大值为（）A7B6C5D4参考答案：B【考点】函数的图象【分析】画出函数图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值【解答】解：解法一：画出y=2x，y=x+2，y=10 x的图象，观察图象可知，当0 x2时，f（x）=2x，当2x4时，f（x）=x+2，当x4时，f（x）=10 x，f（x）的最大值在x=4时取得为6，故选B解法二：由x+2

7、（10 x）=2x80，得x40 x2时2x（x+2）0，2x2+x10 x，f（x）=2x；2x4时，x+22x，x+210 x，f（x）=x+2；由2x+x10=0得x12.84xx1时2x10 x，x4时x+210 x，f（x）=10 x综上，f（x）=f（x）max=f（4）=6选B10. 已知两座灯塔A、B与C的距离都是a，灯塔A在C的北偏东20，灯塔B在C的南偏东40，则灯塔A与灯塔B的距离为（）AaB aC aD2a参考答案：B【考点】HP：正弦定理【分析】根据题意画出图形，利用等腰三角形的性质求出A的度数，利用正弦定理求出灯塔A与灯塔B的距离即可【解答】解：画出相应的图形，如图

8、所示，ACB=120，|CA|=|CB|=a，A=B=30，在ABC中，根据正弦定理=得：|AB|=a，则灯塔A与灯塔B的距离为a故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数满足，则 ；参考答案：略12. 已知为锐角，且cos=,cos=，则的值是_参考答案：13. 设集合M = x | x | x | + x + a 0，xR+ ，则下列4种关系中， M = N，M N， M N， M N =，成立的个数是 。参考答案：214. 已知集合,，则 参考答案：15. 函数的定义域是 参考答案：16. 若，则 = 参考答案： 17. 由化简得_。参考答案：略三、 解答题：

9、本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a=2，c=，且sinC=sinB（）求b的值；（）求ABC的面积参考答案：（）根据正弦定理得， 2分， 4分， 6分（）由（），根据余弦定理有， 8分 10分的面积为. 12分19. 已知函数是定义在(1,1)上的奇函数，且.（1）求函数f(x)的解析式；（2）判断当时函数f(x)的单调性，并用定义证明；（3）解不等式参考答案：（1）；（2） 在上是增函数，证明详见解析；（3）.【分析】（1）根据函数是奇函数得，再由可得的值，从而得函数的解析式；（2）设，

10、作差得，即可得解；（3）由函数是奇函数和（2）的结论，建立不等式组，解之得解.【详解】（1）由 ，知：。又，（2） 在上是增函数，证明如下：设，则 又 ， ，从而 ，即 所以 在上是增函数.（3）由题意知：由 , 得，即为 由（2）知： 在上是增函数，所以 即为 ，解得：又，且 所以且，即.不等式解集为，故得解.【点睛】本题综合考查函数的奇偶性、单调性和根据函数的奇偶性和单调性求解不等式，关键在于熟练掌握函数的性质的定义和其证明方法，求解不等式时注意考虑函数的定义域，属于中档题.20. 计算：（1）lglg+lg；（2）（2）（9.6）0（3）+1.52+参考答案：【考点】对数的运算性质；有理

11、数指数幂的化简求值【分析】（1）利用对数性质和运算法则求解（2）利用分数指数幂性质和运算法则求解【解答】解：（1）=lglg4+lg7=lg=（2）=21. 数列an的前n项和记为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n1）（1）求an的通项公式；（2）等差数列bn的各项为正，其前n项和为Tn，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求Tn参考答案：【考点】88：等比数列的通项公式；85：等差数列的前n项和【分析】（1）由题意可得：an=2Sn1+1（n2），所以an+1an=2an，即an+1=3an（n2），又因为a2=3a1，故an是等比数列，进而得到答案（2）根据题意可得b2=5，故可设b1=5d，b3=5+d，所以结合题意可得（5d+1）（5+d+9）=（5+3）2，进而求出公差得到等差数列的前n项和为Tn【解答】解：（1）因为an+1=2Sn+1，所以an=2Sn1+1（n2），所以两式相减得an+1an=2an，即an+1=3an（n2）又因为a2=2S1+1=3，所以a2=3a1，故an是首项为1，公比为3的等比数列an=3n1（2）设bn的公差为d，由T3=15得，可得b1+b2+b3=15