2022高二数学题合集

1、第 PAGE 4页 共4页2022 高二数学题合集高二数学题(一)题型 1：统计概念及简单随机抽样例 1.为调查参加运动会的 1000 名运发动的年龄情况，从中抽查了 100 名运发动的年龄，就这个问题来说，以下说法正确的选项是( )A.1000 名运发动是总体 B.每个运发动是个体C.抽取的 100 名运发动是样本 D.样本容量是 100解析：这个问题我们研究的是运发动的年龄情况，因此应选 D。答案：D点评：该题属于易错题，一定要区分开总体与总体容量、样本与样本容量等概念。例 2.今用简单随机抽样从含有 6 个个体的总体中抽取一个容量为 2 的样本。问： 总体中的某一个体在第一次抽取时被抽到

2、的概率是多少?个体不是在第 1 次未被抽到，而是在第 2 次被抽到的概率是多少? 在整个抽样过程中，个体被抽到的概率是多少?解析：(1)，(2)，(3)。点评：由问题(1)的解答，出示简单随机抽样的定义，问题( 2 )是本讲难点。基于此，简单随机抽样表达了抽样的客观性与公平性。题型 2：系统抽样例 3.为了了解参加某种知识竞赛的 1003 名学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为 50 的样本。解析：(1)随机地将这 1003 个个体编号为 1，2，3，.，1003.(2)利用简单随机抽样，先从总体中剔除 3 个个体(可利用随机数表)，剩下的个体数 1000 能被样本容量 50 整除，然后再按

3、系统抽样的方法进行.点评：总体中的每个个体被剔除的概率相等，也就是每个个体不被剔除的概率相等.采用系统抽样时每个个体被抽取的概率都是，所以在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍然相等，都是。例 4.(2022 年福建，15)一个总体中有 100 个个体，随机编号为 0，1，2，.，99，依编号顺序平均分成 10 个小组，组号依次为 1，2，3，.，10. 现用系统抽样方法抽取一个容量为 10 的样本，规定如果在第 1 组随机抽取的号码为 m，那么在第 k 小组中抽取的号码个位数字与 m+k 的个位数字相同.假设m=6，那么在第 7 组中抽取的号码是 .剖析：此问题总体中个体的个数较多，因此采用

4、系统抽样.按题目中要求的规那么抽取即可.m=6，k=7，m+k=13，在第 7 小组中抽取的号码是 63. 答案：63点评：当总体中个体个数较多而差异又不大时可采用系统抽样。采用系统抽样在每小组内抽取时应按规那么进行。高二数学题(二) 题型 3：分层抽样例 5.(2022 湖北文，19)某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登ft组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组。在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占 47.5%，老年人占 10%。登ft组的职工占参加活动总人数的， 且该组中，青年人占 50%，中年人占 40%，老年人占 10%。为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满

5、意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为 200 的样本。试确定()游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例; ()游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数。解析：()设登ft组人数为，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为 a、b、c，那么有，解得 b=50%,c=10%.故 a=100%-50%-10%=40%,即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为 40%、50%、10%。()游泳组中，抽取的青年人数为(人); 抽取的中年人数为 50%=75(人);抽取的老年人数为 10%=15(人)。点评：本小题主要考查分层抽样的概念和运算，以及运

6、用统计知识解决实际问题的能力。例 6.(2022 四川文，5)甲校有 3600 名学生，乙校有 5400 名学生，丙校有1800 名学生，为统计三校学生某方面的情况，方案采用分层抽样法，抽取一个样本容量为 90 人的样本，应在这三校分别抽取学生()A.30 人，30 人，30 人B.30 人，45 人，15 人C.20 人，30 人，10 人D.30 人，50 人，10 人 解析：B;点评：根据样本容量和总体容量确定抽样比，最终得到每层中学生人数。题型 4：综合问题例 7.(1)(2022 年湖南，5)某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150个、120 个、180 个、150 个销售点.公

7、司为了调查产品销售的情况，需从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本，记这项调查为;在丙地区中有 20 个特大型销售点，要从中抽取 7 个调查其销售收入和售后效劳情况，记这项调查为.那么完成、这两项调查宜采用的抽样方法依次是A.分层抽样法，系统抽样法 B.分层抽样法，简单随机抽样法C.系统抽样法，分层抽样法 D.简单随机抽样法，分层抽样法分析：此题为抽样方法的选取问题.当总体中个体较多时宜采用系统抽样; 当总体中的个体差异较大时，宜采用分层抽样;当总体中个体较少时，宜采用随机抽样.依据题意，第项调查应采用分层抽样法、第项调查应采用简单随机抽样法.应选 B.答案：B(2)(2022

8、 湖北卷理第 11 题，文第 12 题)某初级中学有学生 270 人，其中一年级 108 人，二、三年级各 81 人，现要利用抽样方法抽取 10 人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为 1，2，.，270; 使用系统抽样时，将学生统一随机编号 1，2，.，270，并将整个编号依次分为 10 段.如果抽得号码有以下四种情况：7，34，61，88，115，142，169，196，223，250;5，9，100，107，111，121，180，195，200，265;11，38，65，92，119，146，173，200，227，254;30，57，84，111，138，165，192，219，246，270;关