液体问题和动量定理

1、图2液体问题和动量定理445700湖北省来凤一中彭桂铭量定理，应用面宽，题型多变，容易出现在综合性试题中.对于流体问题，常常选取质量 元为Am的液柱为研究对象；或取体积元AV =St的体积内的N个粒子为研究对象，从而利用动量定理进行处理。【例题1】在水平地面上放置一个氧气瓶，瓶内高压氧气的密度为P,瓶口甚小，其横截面积为So若打开阀门，当喷出氧气的速率为 V时，求地面对氧气瓶的摩擦力大小（设瓶内氧气密 度的变化忽略不计，且氧气瓶保持静止状态）。解：取极短时间 &内喷出的一小段氧气柱为研究对象，其质量为AmupSHt,这段氧气柱受到的冲力为F,由动量定理有：F t =

2、?Sv t v于是得到氧气柱受到的冲力为 F = SV2J气体对氧气瓶的作用力 F与气体受到的冲力是一对相互作用力，大小相等，有 ,2F=F 二：Sv氧气瓶保持静止，由平衡条件得地面对氧气瓶的静摩擦力大小为f = F = ： Sv 2小结：当所取时间为 也足够短，趋近于零时，流体柱长度 Al甚短，相应的质量 Am也很小。 这种取微小元作为研究对象的方法，称为微元法。【例题2】横截面为S的宇宙飞船，以速度 v在太空中航行时，进入静止的尘埃区，每立方 米内尘埃的个数为 n,设每个尘埃的质量都是 m,如果尘埃与飞船相撞后都附着在飞船的前截面 上，要使飞船维持匀速前进，飞船应增加多大的动力？解析：在飞

3、船运动过程中取一极短时间在这段时间内附着在飞船上的尘埃速度由零增加到v,这些尘埃的质量为Am = nmSvSt ,设这些尘埃受到的作用力为F ,根据动量定理F& =Amv 得：F t = nmSv t v2求得F =nmSv由牛顿第三定律得飞船进入该尘埃区域时应增加动力的大小为F = F = nmSz小结：求解“流体冲击力题型”这类问题，一般运用动量定理，即流体微元所受的合外力的 冲量等于微元动量的增量，即F& =AP。【练习1】一个水龙头以vi =20m/s的速度喷出水柱，水柱的横截面积为S=2.0M10m2,水柱垂直冲击竖直墙壁后， 变成无数小水滴，被墙面反弹出，反弹出的水?以速度 v2=

4、2.0m/s向四周均匀飞溅，形成顶角为 2c（ = 120 =的圆锥面形状，如图 1所示.求水柱对墙壁的冲击力.水的密度为P = 103Kg/m2.提示：1.动量定理公式是矢量式，建立方程时要注意各矢量的方向，本题中根据对称性，把冲量分解到水平方向和竖直方向，竖直方向分冲量的矢量和为零.2.动量定理中的力是合外力，本题中必须分析水受到的重力，只是重力比墙壁反冲击力小得多，可以忽略不计.参考答案：在该问题中，重力对水柱的影响可以忽略不计.设龙头喷水方向为正方向.设在t时间内与墙壁发生碰撞的水柱质量为A m = P Sv 1 t .设水柱受到的墙壁冲击力为F .由动量定理得FAt= Amv2 co

5、sa -Amv =PSv1(v2costt -v1)AtF 二:Sv1(v2 cos： 71)代入数据得F = -84N水柱对墙壁的冲击力 5是5的反作用力，大小也为 84N .【练习2】某种气体分子束由质量 m = 5.4M10-26kg ,速度v = 640m/s的分子组成，各分子都向同一方向运动，垂直地打在某平面上后又以原速率反向弹回，如分子束中每立方米的体积内有 n = 1.5父1020个分子，求被分子束撞击的平面所受到的压强.F=一可求压强。S提示：气体的压强等于器壁单位面积上受到的大量分子的撞击力，先由动量定理求气体受到 的撞击力，其反作用力就是气体对器壁的压力。再利用压强定义式参

6、考答案：在 &时间内，射到面积为 S的某平面上的气体质量为Am = SvAtnm以速度方向为正方向，由动量定理得：-FAt=nmSv!t （-v）-nmSvitv解得 F = -2nmSv2F 2平面受到的压强 P =2nmv2 =3.4Pa代入数据得=3.4P S注意：处理有关流体（如水、空气、高压燃气等）撞击物体表面产生冲力（或压强）的问题， 可以说非动量定理莫属.解决这类问题的关键是选好研究对象，一般情况下选在极短时间t内射到物体表面上的流体为研究对象小结：1.动量定理公式是矢量式，建立方程时要注意各矢量的方向，本题中根据对称性，把冲量分解到水平方向和竖直方向，竖直方向分冲量的矢量和为零

7、.2.动量定理中的力是合外力，本题中必须分析水受到的重力，只是重力比墙壁反冲击力小得多，可以忽略不计.例2在宇宙飞船的实验舱内充满 CO2气体，且一段时间内压强不变， 舱内有一块面积为 S的平板舱壁，如图 2所示.假设气体中各有 l/6的分子分别向广、上、下、左、右、前、后六个方向运动，且每个分子的速率均为v,设气体分子 *v*Lv与平板碰撞后仍以原速率反弹.已知实验舱中单位体积内气体摩尔数为n,气体的摩尔质量为 N,阿伏加德罗常数为 NA .求CO2气体对平板舱壁的压力.解：每个分子的质量为,打击舱壁过程动量改变为 2 v .时间t内打击舱壁的分子数NANA为N = vtSnN a ,这些分

8、子动量改变的总量为ip=vtSnNA 2 v = nl-lSv2t .设它们受 TOC o 1-5 h z 66Na31 o1到的总的冲击力为 F ,由动量定律有Ft =1nkSv2t ,即得F =nNSv2,其反作用力F就是气33体对平板的压力，于是有 F =-nSv23小结：1.动量定理的研究对象可以是单一物体，也可是多个物体组成的系统，甚至是大量微观粒子组成的宏观系统；2.由于冲击作用过程时间极短，产生的变化很大，运用牛顿定律求解就比较困难，用动量定理可不考虑中间细节，只需分析整个过程中冲量的总体效果，是解决某 些问题的重要方法.通常液体流、电子流、光子流、气体流等广义地视为“ 逾注”，

9、而电子流、光子 流、气体流可统称为粒子流。对于液体流，选取质量Am的液柱为研究对象处理；对于运动粒子流，通常是以体积元AV=A t?v?S的体积内的N个粒子为研究对象，从而 把问题转化成动量定理处理。下面就“逾住类”问题建模的一般思路及解法举例说 明。.液体流问题【例题11高压采煤水枪利用高速水流击碎煤层，已知高压水枪的出口面积为S,水流水平射到煤层后，水流速度即变为零，已知水密度为p ,测得水流对煤层的冲击力为F,试求水流速度的大小。解析：水流连续地射到煤层上，对煤层产生一个持续的冲击力，设在 At 时间内，从水枪中射出的水的质量为 Am,先Am的水为研究对象，Am=pSvAt, 其中v为水

10、流的速度，则由 动量定理有F A t = A mv= p Sv2 A t所以水流速度为v=Fp So.微粒流【例题2】运用动量定理求流体的冲力? 0? 2在学习动量时，我们常会遇到运动流体（包括气体和液体）与固体相互作用求平均冲力的问题。由于流体的质量是连续不断的，许多同学做起来感到困惑，实际上只要抓住以下三点，这类 疑难问题就能迎刃而解。?0?2 1.建立一种模型柱体模型对于流体问题，可沿流速 v的方向选取一段柱形 流体，设在M时间内通过某一横截面 S的流体长度为A1,如图（1）所示，若 流体的密度为P,那么，在这段时间内流过该截面的流体的质量为-.?0?2 2.掌握一种方法微元法当所取时间

11、为At足够短时，图（1）流体柱长度A1甚短，相应的质量 Am也很小。显然，选取流体柱的这一微小元段作为研究对象就称微元法。?0?2 3.运用一个规律一一 动量定理求解这类问题一般运用 动量定理，即流体微元所受的合外力的冲量等于微元动量的增量，即=。下面举例说明：?0?2例1.在采煤方法中，有一种是用高压水流将煤层击碎而将煤采下，今有一采煤高压水枪，设水枪喷水口横截面积 S= 6cm3,由枪口喷出的高压水流流速为 u二60由白，已知水的 密度为p = lxW3kg/m3,水流垂直射向煤层，试求煤层表面可能受到的最大平均冲击力。解析：采取微元法，选取贴近煤层表面的一小段水流柱为研究对象，受力如图（2）所示，设其质量为Am ,以初速度v的方向为正方向，依题意，要使煤层表面可能的冲力最大，即水流 柱受煤层的作用力最大，则柱体碰到煤层后其速度必与初速度大小相等，方向相反。由动量定理有：=ArnAv所以川-即F=2pS/,代入数值得F = 4.32x1/n。Al0?2图（2）? 0? 2小结：1.初动量mV。与动量的改变&P的矢量和等于末动量 mv,而动量的改变等于合外力的冲量Ft ,利用矢量