高中必修1第二章基本初等函数(Ⅰ)1对数与对数运算第一课时对数教学设计

1、2.2.1 第1课时 对 数（一）教学目标1知识技能：理解对数的概念，了解对数与指数的关系；理解和掌握对数的性质；掌握对数式与指数式的关系 . 2. 过程与方法：通过与指数式的比较，引出对数定义与性质 . 3情感、态度、价值观（1）学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力.（2）通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质 .（3）在学习过程中培养学生探究的意识.（4）让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力.（二）教学重点、难点（1）重点：对数式与指数式的互化及对数的性质（2）难点：推导对数性质的（三）教学方法启发式启发学生从指数运算的需求中，提出本节

2、的研究对象对数，从而由指数与对数的关系认识对数，并掌握指数式与对数式的互化、而且要明确对数运算是指数运算的逆运算.引导学生在指数式与对数式的互化过程中，加深对于定义的理解，为下一节学习对数的运算性质打好基础.（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图提出问题1我们研究指数函数时,曾讨论过细胞分裂问题,某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个.1个这样的细胞分裂x次后,得到细胞个数y是分裂次数x的函数,这个函数可以用指数函数y=2x，xN*表示。反过来,1个细胞经过多少次分裂,大约可以得到8个、1 024个、8 192个？已知细胞个数为y，如何求分裂次数x?即知道 如何求x？在个式子

3、中，分别等于多少？象上面的式子，已知底数和幂的值，求指数的问题，为了解决这类问题，引进一个新数-对数。这就是我们这节课所要学习的对数（引出对数的概念）.老师提出问题，学生思考回答.启发学生从指数运算的需求中，提出本节的研究对象对数，由实际问题引入，激发学生的学习积极性.概念形成一般地，如果ax=N（a0，且a1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.举例：如：，读作2是以4为底，16的对数.，则，读作是以4为底2的对数. 合作探究师：适时归纳总结，引出对数的定义并板书.让学生经历从“特殊一一般”，培养学生“合情推理”能力，有利于培养学生的创造能力

4、概念深化1. 对数式与指数式的互化在对数的概念中，要注意：（1）底数的限制0，且1（2）指数式对数式幂底数对数底数指 数对数幂 N真数说明：对数式可看作一记号，表示底为（0，且1），幂为N的指数工表示方程（0，且1）的解. 也可以看作一种运算，即已知底为（0，且1）幂为N，求幂指数的运算. 因此，对数式又可看幂运算的逆运算.2. 两类对数 以10为底的对数称为常用对数，常记为. 以无理数e=2.71828为底的对数称为自然对数，常记为.以后解题时，在没有指出对数的底的情况下，都是指常用对数，如100的对数等于2，即.掌握指数式与对数式的互化、而且要明确对数运算是指数运算的逆运算.通过本环节的教

5、学，培养学生的用联系的关点观察问题. 应用举例例1 将下列指数式化为对数式（1）54=625；（2）26=；（）m=5.73；解：（1）log5625=4；（2）log2=6；（3）log5.73=m；练习 将下列指数式化为对数式 你发现了什么？例2 将下列对数式化为指数式（1）log16=4；（2）lg0.01=2；（3）ln10=2.303.解：（1）（）4=16；（2）102=0.01；（3）e2.303=10.小结：对数的定义是对数形式与指数形式互化的依据，同时，教材的“思考”说明了这一点. 在处理对数式与指数式互化问题时，依据对数的定义ab = Nb = logaN进行转换即可.例3

6、：求下列各式中x的值（1） ； （2） ； （3） ； （4）.解：（1）；（2）；（3）；（4）由=x， 所以.小结：对数式与指数式的互化是求真数、底数的重要手段.例4 求下列各式的值师：你发现了什么？探究发现：思考：你发现了什么？如何用对数式表示？思考：教材64页练习1,2,3,4例1【解析】进行指数式和对数式的相互转化，关键是要抓住对数与指数幂之间的关系，以及每个量在对应式子中扮演的角色.（生口答，师板书） 通过练习让学生发现：“1”的对数等于0，即例3【解析】将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出x.生：底数的对数等于“1”，即通过例4让学生发现：底数的对数等于“1”，即生：生完成，师组织学生进行课堂评价.通过例1的解答，巩固所学的指数式与对数式的互化，提高运算能力通过练习让学生发现对数的性质：“1”的对数等于0，即通过例2的解答，巩固所学的指数式与对数式的互化，提高运算能力 通过例3让学生体会：对数式与指数式的互化是求真数、底数的重要手段.通过例4让学生发现对数的性质：底数的对数等于“1”，即通过探究发现让学生发现对数恒等式（1） 通过思考得到对数恒等式（2）归纳总结1.对数的定义及其记法；2.对数式和指数