高中数学人教A版高中选修1-1第二章圆锥曲线与方程-双曲线

1、授课题目双曲线的几何性质拟 4 课时第 1 课时三维目标、知识与技能：能通过双曲线的标准方程确定双曲线的顶点、实虚半轴、焦点、离心率、渐近线方程.、过程与方法：掌握双曲线的性质，会应用双曲线的几何性质求双曲线方程.、情感、态度与价值观：能应用双曲线知识解决生产中的简单实际问题.把理论知识上升到社会实践中.重点难点重点：掌握双曲线的简单的几何性质难点：双曲线的几何性质的应用课型讲授 习题 复习 讨论 其它教 学 内 容 与 教 师 活 动 设 计学生活动过程一、复习引入椭圆的简单几何性质1.椭圆(ab0)上的点中，横坐标x的取值范围是_，纵坐标y的取值范围是_.2.椭圆关于_都是对称的，椭圆的对

2、称中心叫做_.3.椭圆的四个顶点坐标是_.它们是椭圆与其对称轴的交点.二、新知识讲解1.范围以为例，只有当|x|a时，y才有实数值，而在ax0,b0)在不等式组或所表示的区域内.双曲线的范围说明双曲线是非封闭曲线，而椭圆则是封闭曲线.2.对称性分别用（x,y）、（x,y）及（x,y）代替方程中的（x,y），方程都不改变，说明双曲线关于x轴、y轴、原点对称.因此双曲线是有心圆锥曲线，对称中心是原点，因此双曲线有两条对称轴，一个对称中心.3.顶点与实虚轴双曲线只有两个顶点.的顶点是（a,0）,(a,0)；当x=0时，y2=b2无实数解，即与y轴无交点.实轴长为2a，虚轴长为2b.在这里，要注意实轴

3、是焦点所在的轴，实轴长不一定大于虚轴长.4.渐近线（1）双曲线的渐近线是画双曲线草图时所必须的，渐近线是x=a,y=b围成矩形的对角线，它决定了双曲线的形状.（2）理解“渐近”两字的含义，当双曲线的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近，接近的程度是无限的，也可以这样理解：当双曲线上的动点M沿着双曲线无限远离双曲线的中心时，点M到这条直线的距离逐渐变小而无限趋近于0.（3）焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y=;焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程是y=,或由（将1换成0）得到.（4）根据双曲线的标准方程求出它的渐近线方程的方法，最简单且实用的方法是：把双曲线标准方程中等号右边的1改成0，就得到了此

4、双曲线的渐近线方程.（5）根据双曲线的渐近线方程求出双曲线的方程的方法.与双曲线有共同渐近线的双曲线的方程可表示为(t0).若双曲线的渐近线方程是y=,则双曲线的方程可表示为5.离心率e=,e1,它决定双曲线的开口大小，e越大，开口越大.（1）离心率的大小决定了渐近线斜率的大小，从而决定了双曲线的开口大小.=,e越大，k=越大.双曲线开口越大.（2）等轴双曲线的两渐近线互相垂直，离心率e=.(3)求离心率是考查重点，常有以下方法求a、c再求e=；建立关于a、c的齐次方程；寻找a和e的关系，再求e.三、典例解析例1：课本P58例题3变式训练：1、双曲线=1的实轴长为_，虚轴长为_，渐近线方程为_,离心率为_.四、练习巩固1、课本P61 练习第1、2、3、4题五、课后作业1、课本P61 习题2.3A组第2题四、总结提升1、本节课你主要学习了 双曲线的简单几何性质，并通过类比的方法知道双曲线除去渐近线以外的性质。 教师引导，由学生自主表述，教师点评教师随堂指