高中数学人教A版高中必修5第一章解三角形-第7节正弦定理与余弦定理复习

1、第四章 三角函数、解三角形第7节正弦定理和余弦定理复习（1）教学对象：高三（20）班授课老师：南江县长赤中学 林丹课型：高三第一轮复习课时：一课时教学目标：掌握正弦定理和余弦定理的概念和公式；了解正弦定理和余弦定理的变形式和利用正弦定理和余弦定理解决三角形的面积公式灵活运用正弦定理和余弦定理解决三角形的度量问题；教学重点和难点：熟练运用正弦定理和余弦定理的变形式；能够综合分析已知条件，结合正弦定理和余弦定理解决与三角函数的综合问题；教学设计理念： 本节主要通过“分析，类比”思想，结合前面所学三角函数知识进行解题，通过让学生多参与，使学生在参与的过程中感受正弦定理和余弦定理适用的条件，发散学生思

2、维。教学工具PPT，黑板，多媒体，粉笔教学设计一回顾教材:二 正弦定理和余弦定理解决的问题正弦定理：已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角余弦定理：已知三边，求各角；已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.三 三角形中常用的面积公式(1)Seq f(1,2)ah(h表示边a上的高)；(2)Seq f(1,2)bcsin Aeq f(1,2)acsin Beq f(1,2)absin C；(3)Seq f(1,2)r(abc)(r为三角形的内切圆半径)一 利用正弦定理或余弦定理解三角形1.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知Aeq

3、 f(,3)，aeq r(3)，b1，则c等于（）A1 B2C.eq r(3)1Deq r(3)法一法二(2)解：由正弦定理得eq f(a,sin A)eq f(b,sin B)，即eq f(r(3),sinf(,3)eq f(1,sin B)，sin Beq f(1,2)，故B30或150.由ab，得AB，B30.故C90，由勾股定理得c2.答案:B方法提炼：已知两边和一边的对角解三角形时，可能出现两解、一解、无解三种情况，解题时应根据已知条件具体判断解的情况，常用方法是根据图形或由“大边对大角”作出判断或用余弦定理列方程求解二：正弦与余弦定理在三角形中的综合运用2 (2023武汉调研)在A

4、BC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且2bcos C2ac.(1)求B；(2)若b2，aceq r(5)，求ABC的面积解(1)由正弦定理，知2sin Bcos C2sin Asin C，由ABC，得2sin Bcos C2sin(BC)sin C2(sin Bcos Ccos Bsin C)sin C，即2cos Bsin Csin C0.因为sin C0，所以cos Beq f(1,2).因为0B，所以Beq f(2,3).(2)由余弦定理b2a2c22accos B，可知b2(ac)22ac2accos B，因为b2，aceq r(5)，所以22(eq r(5)22ac2accoseq f(2,3)，得ac1.所以SABCeq f(1,2)acsin Beq f(1,2)1eq f(r(3),2)eq f(r(3),4).方法提炼：（1）对于面积公式Sbcsin Aacsin Babsin C,一般已知哪个角就用哪个面积公式； （2）.在与面积相关的问题时，一般用正弦定理或余弦定理进行边角的转化四 总结： （1）掌握正弦与余弦定理及变形式 （2）灵活运用正弦与余弦定理，解决三角形面积有关的综合问题。 五：课后作业导学精练 4.8正余弦定理的应用例1 例2 变式2 例3六：课后思考1(2023佛山质检)如图所示，在平面四边形A