高中数学人教A版高中必修1第三章函数的应用-函数的零点与方程的根

1、方程的根与函数的零点成都石室蜀都中学臧成丽学情分析：我班共32人，其中男生18人，女人14人。班中学生学习数学的兴趣比较浓，大部分学生能按预定目标完成学习任务。通过几次考试发现，学生在方程的根和函数的零点问题中还存在问题，特别是复合函数的零点问题。所以，以一个微专题的形式与学生一起来解决这一类问题。教学目标：1.会解决关于函数的零点和方程的根的问题2.会用数形结合的思想解决问题教学重点：1.方程的根和函数零点问题的转化 2.数形结合思想的应用教学难点：复合函数零点问题数学思想方法：数形结合思想，在用值域来求参数范围时要用分类讨论思想，在解决复合函数问题时用到了整体代换思想教学过程：活动内容设计

2、意图情景引入一、知识回顾1.零点概念：对于函数，我们把使的实数叫做函数的零点。2.三个等价关系：方程f(x)=0有实根函数y=f(x)的图像与x轴有交点函数y=f(x)有零点。活动：抽学生来回答，教师点评知识回顾一方面让学生理解函数零点的含义，另一方面通过对比让学生再次加深对三者关系的认识，为下面打下基础例题讲解例1.已知方程，若方程有实根，求实数k的取值范围；若方程有一个实根，求实数k的取值范围；若方程有两个实根，求实数k的取值范围。 板书:活动一：让学生思考2分钟，然后找学生说第一问的思路，学生若说思路边说教师边讲解过程；活动二：再抽学生说第二种思路，注意对自变量分类讨论；活动三:再提问学

3、生2、3问，注意临界值得寻找要准确，不漏；活动四：从以下几个方面总结做题方法：有根问题可以用分离变量求值域或者数形结合；方程有几个根问题用数形结合；思想方法：数形结合；技巧:把函数分成两个恰当的函数，尽可能使函数图容易画，变量范围容易找；注意事项：临界值的寻找要准确全面。设置此题是让学生对此类问题有一个宏观的认识，不同的问题选择不同的方法，以提高我们解决问题的效率，从而得到能力的提升发展，举一反三。通过提问学生让学生不严密的思维逐步得到完善让学生复习含绝对值的函数的图像的画法变式练习自主探究变式1：已知函数若关于的方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围是 变式2.已知偶函数f(x)满足f(x

4、2)f(x)，且当x0，1时，f(x)x，若区间1，3上，函数g(x)f(x)kxk有3个零点，则实数k的取值范围是_.活动一：给学生5分钟的时间做题然后找由学生投影出自己的做题过程，找错误比较普遍典型的学生说自己的做法；对学生的作图提出要求对学生的想法要求他讲清思路1、此题含有的知识点较多，周期性，奇偶性2、在评讲时特别注意边界值的寻找小组合作探究例2.已知则函数的零点个数是 .变式：已知函数若关于的方程恰有5个不同的实数解，则的取值范围是 . 板书分析过程：活动一：让学生思考2分钟然后让学生分组讨论活动二：让学生展示自己的讨论成果，教师给予评价活动三：学生独立处理变式并展示成果1、先让学生

5、思考，再来讨论，能够让学生把自己的想法、疑惑说出来；2.有利于思想的交流促进差生思维的提升；3.此题涉及了复合函数课堂小结函数的零点和方程的根的问题，我们至少有两种方法可以解决；要善用数形结合思想来解决问题；复合函数的零点问题要用换元法课后巩固课后练习：1.已知偶函数f(x)满足f(x2)f(x)，且当x0，1时，f(x)x，若在区间 1，3上，函数g(x)f(x)kxk有3个零点，则实数k的取值范围是_.2.若关于x的方程eq f(|x|,x2)kx2有四个不同的实根，则实数k的取值范围是_.3.若函数f(x)满足f(x1)eq f(1,f（x）1)，当x1，0时，f(x)x，若在区间 1，1)上，g