1.1.1集合及其表示方法课件-高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

1、1.1.1集合及其表示方法集合的含义在数学中，我们经常用集合来对所研究对象进行分类把一些能够确定的不同对象汇集在一起就说由这些对象组成的一个集合（有时简称为集），组成集合的每个对象都是这个集合的元素。集合通常用英文大写字母A,B,C，表示，集合的元素通常用英文小写字母a,b,c表示。一般的我们把不含任何元素的集合称为空集，记作概念：确立的，不同的对象构成的整体对象，元素，总体 指的分别是什么？对象：现实生活中，我们看到的，听到的，触摸到的，想象到的事或 物等都可以看作对象，即集合的元素。数，点，图形，人或物 等，都可以是集合的元素。元素：具有共同的特征或共同的属性的对象。总体：集合是一个整体，

2、暗含所有，全部，全体的含义，因此，一些 对象一旦组成了集合，这个集合就是这些对象的全体，而非个 别对象。（易错点）易错点(在写集合的时候)错误写法：全体实数 所有的四边形正确写法：实数 四边形重点：如何判断一组对象能否构成集合？判断一组对象能否构成集合的关键，是看该组对象是否唯一确定。即是否能找到一个明确的标准来确定任意一个对象是否是给定集合中的元素。例题：集合的元素必须是确定的一个元素。要么属于这一集合，要么不属于这一集合。绝不是模糊的，例如：“班上身高高于一米七的同学”是确定的，构成一个集合；而“班上个子高的同学”无法确定，不能构成集合。元素与集合元素与集合的关系如果a是集合A的元素，就记

3、做a不A，读作“a属于A”，如果a不是集合A的元素，就记做 aA，读作“a不属于A”。重点：符号“ ”与“”仅能用来表示元素与集合之间的关系，不能用来表示集合与集合之间的关系。元素与集合的区别元素和集合是两个完全不同的概念，元素是集合中的某一对象，而集合是由所有的元素组成的。元素和集合是相对的，如a表示的是一个集合，a是集合a中的一个元素。集合也可以作为元素，如集合a，b中，a只表示其中的一个元素。集合中元素的三大特性稳定性：集合的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，它的元素必须是确 定的，例如，我国的大山，“大”的标准不明确，级元素确定不了，不能 构成集合，而“我国所有的湖泊”就能构成

4、集合互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同。例如：方程：x2-2x- 4=0的解构成的集合是2，而不能写成2，2，也就是说一个集合里面的 元素不能重复（多个相同对象在集合中只能算作一个元素） a，a，1这是错误的写法，正确的写法是：a，1无序性：集合中的元素是没有先后顺序的，例如：1，3，5与1，5，3是同一个 集合。集合的表示方法与分类根据韦恩图，可以看出数集之间的关系重点：自然数（N）定义：从零开始的整数（所以0是自然数N）N与N*的区别：N比N*多了个0，其他数都包含有理数（Q）和实数（R），来巩固一下有理数： 包括整数和分数实数： 包括有理数和无理数集合的表示方法如何写方程组的解？在用列举法表示集合时要注意（1）元素间用逗号隔开（2）元素不重复（3）元素无顺序（4）列举法可表示有限集，也可以表示无限集。若元素个 数比较少，则用列举法比较简单；若元素个数较多或 有无限个，但有一定的规律性，在不发生误解的情况 下，也可以用列举法表示。集合的分类有限集；含有有限个元素的集合，例如：集合A=a， （列举法）b，c是有