安徽省宣城市双河中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析

1、安徽省宣城市双河中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合,，则（ ） 参考答案：A2. 在ABC中，且ABC的面积为，则BC的长为A B3 C D7参考答案：A略3. 函数f（x）=sin（x+）（其中|）的图象如图所示，为了得到y=f（x）的图象，只需把y=sinx的图象上所有点（）A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度参考答案：A【分析】由，可求得其周期T，继而可求得，再利用函数的图象变换及可求得答案【详解】

2、解：由图知，；又，又，为了得到的图象，则只要将的图象向左平移个单位长度故选：C4. 设随机变量服从正态分布，若，则=（ ） A. B. C. D. 参考答案：B5. “”是 “”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C6. 已知实数x，y满足x2+y21，3x+4y0，则的取值范围是（）A1，4B，4C1，D，参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】画出x2+y21，3x+4y0，表示区域，化简目标函数，利用目标函数的几何意义，求解即可【解答】解：实数x，y满足x2+y21，3x+4y0，表示的区域如图：则=，表示阴影区域与（3，1）连线的斜

3、率，解得A（，）kPA=，令y1=k（x3），可得kxy3k+1=0，由题意可得：，可得k=0或k=，0，1，11，故选：C7. 设实数x，y满足条件 ，则y4x的最大值是( )A4BC4D7参考答案：C考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：画出对应的平面区域，求出可行域中各个角点的坐标，分析代入后即可得到答案解答：解：满足约束条件的平面区域如下图所示：联立可得，即A（1，0）由图可知：当过点A（1，0）时，y4x取最大值4故选C点评：本题考查的知识点是简单线性规划，其中根据约束条件，画出满足约束条件的可行域并求出各角点的坐标，是解答此类问题的关键8. （5分）下列命题中，真命题的

4、个数为（）直线的斜率随倾斜角的增大而增大；若直线的斜率为tan，则直线的倾斜角为；“两直线斜率相等”是“两直线平行”的必要不充分条件；过一点且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线一定有3条；双曲线的实轴长为2aA0个B1个C2个D3个参考答案：A正切函数在（0，90）和（90，180）上均为增函数，但在（0，180）上不是单调函数，故直线的斜率随倾斜角的增大而增大不正确；若一条直线的斜率为tan，则此直线的倾斜角为 =+k180，kz，且 0180，故不正确“两直线斜率相等”时，两直线可能重合，“两直线平行”时两直线斜率可能同时不存在，故“两直线斜率相等”是“两直线平行”的即不充分也不必要条件

5、，故不正确；过过坐标轴上一点（非原点），在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有2条，过原点在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有无数条，过象限内一点，在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有3条，故不正确；双曲线的实轴长为2b，故不正确故选A9. 函数的定义域 A、 B、 C、 D、参考答案：答案：B 10. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（ ）A. B. C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，若，且，则_.参考答案：由题意结合可知点O是ABC的垂心，则： ，设边AB的中点为D，如图所示，由于，则，结合平面向量数量积的定义有：.

6、12. 定义:如果函数在区间上存在,满足,则称是函数在区间上的一个均值点.已知函数在区间上存在均值点,则实数的取值范围是_;参考答案：(0,2)13. 设正三棱柱的所有顶点都在一个球面上，且该正三棱柱的底面边长为，侧棱长为2，则该球的表面积为_参考答案：8略14. 函数的最大值是 。参考答案：试题分析：因为且所以当时，有最大值。考点：三角函数的性质.15. 在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，若2a=b+c，则 的最大值为 .参考答案：216. 已知i是虚数单位，复数_参考答案：017. 将6位志愿者分成4组，其中有2个组各2人，另两个组各1人，分赴2012年伦敦奥运会的

7、四个不同场馆服务，不同的分配方案有 种.（用数字作答）参考答案：1080三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知，圆是的外接圆，是圆的直径过点作圆的切线交的延长线于点（）求证：；（）若,，求的面积参考答案：（1）证明见解析；（2）.考点：1、切割线定理及弦切角定理；2、三角形相识.19. （12分）已知函数f（x）=2sin（x）sin（+x）（1）求f（x）的对称轴及单调增区间；（2）求f（x）在区间，上的最大值和最小值参考答案：考点：正弦函数的单调性；三角函数的最值 专题：三角函数的求值分析：（1）利用诱导公式、二倍角公式化简函数f（

8、x）=sin2x，再根据正弦函数的图象的对称性求得f（x）的图象的对称，由正弦函数的单调性求得f（x）的增区间（2）由条件利用正弦函数的定义域和值域求得f（x）在区间，上的最大值和最小值解答：解：（1）函数f（x）=2sin（x）sin（+x）=2sinx?cosx=sin2x，令2x=k+，求得x=+，可得函数的图象的对称轴为 x=+，kZ令2k2x2k+，求得kxk+，可得函数的增区间为k，k+，kZ（2）在区间，上，2x，故当2x=，即x=时，f（x）=sin2x取得最小值为，当2x=，即x=时，f（x）=sin2x取得最大值为1点评：本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，正弦函数的单

9、调性、定义域和值域，属于基础题20. （本题满分14分）小明早上从家里出发到学校上课，如图所示，有两条路线可走，且走哪条路线的可能性是相同的，图中A、B、C、D处都有红绿灯，小明在每个红绿灯处遇到红灯的概率都是，且各个红绿灯处遇到红灯的事件是相互独立的，每次遇到红灯都需等候10秒（I）求小明没有遇到红灯的概率；（II）记小明等候的总时间为，求的分布列并求数学 期望 参考答案：（I）记“小明没有遇到红灯”为事件A，则 4分（II）由题可知：0，10，20，30 6分8分 10分12分的分布列：0102030P 14分21. （本小题满分13分） 如图，三棱台 ABC-DEF中，CF平面DEF,ABBC. （I）设平面AEC平面DEF=a，求证DF/a ; （II）若EF=CF=2BC,试同在线段