安徽省安庆市转桥中学高三数学文测试题含解析

1、安徽省安庆市转桥中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）ABCD参考答案：C2. 已知点A、B、C、D均在球O上，若三棱锥体积的最大值为，则球O的表面积为（ ）.A. 36B. 16C. 12D. 参考答案：B试题分析：设的外接圆的半径为，三棱锥的体积的最大值为，到平面的最大距离为，设球的半径为，则，球的表面积为，故选B考点：球内接多面体【思路点睛】本题考查球的半径，考查球的体积的计算，首先要从题目中分析出主要信息，进而求出球的半径确定到平面的最大距离是关键确定

2、，利用三棱锥的体积的最大值为，可得到平面的最大距离，再利用勾股定理，即可求出球的半径，即可求出球的表面积3. 已知an是等比数列，则A.B.C.D.参考答案：C由已知求得，数列的公比，数列是首项为8，公比为的等比数列，所以，选C.4. 在约束条件下，目标函数z=2x+y的值（）A有最大值2，无最小值B有最小值2，无最大值C有最小值，最大值2D既无最小值，也无最大值参考答案：A【考点】简单线性规划【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数2x+y的最值情况【解答】解：由约束条件得如图所示的三角形区

3、域，令2x+y=z，y=2x+z，显然当平行直线过点B（）时，z取得最大值为2；当平行直线过点B（0，）时，z取得最小，但B点不在可行域内；故选A5. 已知an为等比数列，a4+a7=2，a5a6=8，则a1+a10=（）A 7B5C5D7参考答案：考点：等比数列的性质；等比数列的通项公式专题：计算题分析：由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=8可求a4，a7，进而可求公比q，代入等比数列的通项可求a1，a10，即可解答：解：a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=8a4=4，a7=2或a4=2，a7=4当a4=4，a7=2时，a1=8，a10=1，a1+a10=7当a4=

4、2，a7=4时，q3=2，则a10=8，a1=1a1+a10=7综上可得，a1+a10=7故选D点评：本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的应用，考查了基本运算的能力6. 设是等差数列的前项和，已知，则等于A13 B35 C49 D63 参考答案：C在等差数列中，选C.7. 已知双曲线的左.、右焦点分别为、，点在双曲线的右支上,且,则此双曲线的离心率的最大值为（ ） A. B. 2 C. D. 参考答案：答案：B 8. 若x，y满足约束条件则z=3x+2y 的取值范围（）A，5B，5C，4D，4参考答案：A【考点】7C：简单线性规划【分析】由题意作出其平面区域，令z=3x+2y，从而可化得y

5、=x+，再解出C，D两点的坐标，由的几何意义及图象求解即可【解答】解：由题意作出其平面区域，令z=3x+2y，则y=x+；由解得，x=y=；故C（，）；由解得，x=y=1；故D（1，1）；结合图象及的几何意义知，3+23x+2y31+21；即3x+2y5；故选A9. 已知集合，则( )A B C D参考答案：C10. 设a，b，c是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（）A当c时，若c，则 B当时，若b，则C当，且c是a在内的射影时，若bc，则abD当，且时，若c，则bc参考答案：答案：B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数,若,则 参考答

6、案：-912. 已知两个单位向量，的夹角为60，= t+（1 - t）,若= 0，则实数t的值为 参考答案：2略13. 已知向量，其中|=，|=2，且（+），则向量，的夹角是参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】利用向量垂直的条件，结合向量数量积公式，即可求向量，的夹角解：设向量，的夹角为，|=，|=2，且（+），（+）?=+=+|?|cos=2+2cos=0，解得cos=，0，=，故答案为：14. 有红、黄、蓝三种颜色，大小相同的小球各个，在每种颜色的个小球上分别标上号码、和，现任取出个，它们的颜色与号码均不相同的概率是 (结果用最简分数表示).参考答案：【测量目标】数学基本知

7、识与基本技能/理解或掌握初等数学中有关数据整理与概率统计的基本知识.【知识内容】数据整理与概率统计/概率与统计初步/等可能事件的概率.【试题分析】从9个小球中取出3个的取法有种，取出3个小球的颜色和号码均不相同的取法有,其概率为.15. 若函数满足，对定义域内的任意恒成立，则称为m函数，现给出下列函数：； ；其中为m函数的序号是 。（把你认为所有正确的序号都填上）参考答案：若，则由得，即，所以不存在常数使成立，所以不是m函数。若，由得，此时恒成立，所以是m函数。若，由得，所以当时，成立，所以是m函数。若，则由得，即，所以，要使成立则有，所以方程无解，所以不是m函数。所以为m函数的序号是。16.

8、 若函数在上可导，则 .参考答案：-417. 圆心在原点上且与直线xy20相切的圆的方程为_参考答案：x2+y2=2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设求（1）（2）参考答案：（2）略19. （14分）设正整数数列满足：，且对于任何，有（1）求，；（2）求数列的通项参考答案：解析：（1）据条件得 当时，由，即有，解得因为为正整数，故当时，由，解得，所以（2）方法一：由，猜想：下面用数学归纳法证明1当，时，由（1）知均成立；2假设成立，则，则时由得因为时，所以，所以又，所以故，即时，成立由1，2知，对任意，（2）方法二：由，猜想：下面用数学归纳

9、法证明1当，时，由（1）知均成立；2假设成立，则，则时由得即由左式，得，即，因为两端为整数，则于是又由右式，则因为两端为正整数，则，所以又因时，为正整数，则据，即时，成立由1，2知，对任意，20. 已知数列的首项为，且 . （）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.参考答案：（），则数列是以3为首项，以2为公比的等比数列，即.（）由（）知，.，则.21. （本小题满分14分）已知函数（1）设，且，求的值；（2）在ABC中，AB=1，且ABC的面积为，求sinA+sinB的值参考答案：（1）=3分 由，得， 5分于是，因为，所以 7分（2）因为，由（1）知 9分因为ABC的面积为，所以，于是. 在ABC中，设内角A、B的对边分别是a，b.由余弦定理得，所以 由可得或于是 12分由正弦定理得，所以 14分22. 已知为抛物线的焦点，点为其上一点，M与N关于x轴对称，直线l与抛物线交于异于M，N的A，B两点，.（）求抛物线的标准方程和N点的坐标；（）判断是否存在这样的直线l，使得MAB的面积最小.若存在，求出直线