高考数学资料-圆锥曲线解答题12大题型解题套路归纳

1、第PAGE 页码22页/总NUMPAGES 总页数22页Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.圆锥曲线 解答题12大题型 解题套路归纳：【高考数学中最具震撼力的一个解答题！】注：【求解完第一问以后，】圆锥曲线题10大题型：（1）弦长问题（2）中点问题（3）垂直问题（4）斜率问题（5）对称问题（6）向量问题（7）切线问题（8）面积问题（9）最值问题（10）焦点三角形问题。中的24类；分门别类按套路求解；1.高考最重要考： 直线与椭圆，抛物线的位置关系。第一问最高频考（总与三个问题有关）：（1）；（

2、2）；（3）；2.圆锥曲线题，直线代入圆锥曲线的“固定3步走”：;；3.圆锥曲线题固定步骤前9步：；4.圆锥曲线题题型一：弦长问题的固定套路：STEP1:首先看是否属于3种特殊弦长：（1）圆的弦长问题；（2）中点弦长问题（3）焦点弦长问题；（1）圆的弦长问题：（2法）首选方法：垂径定理+勾股定理：图示：；公式为：；其中求“点线距”的方法：；次选：弦长公式；（2）中点弦长问题：（2法）首选方法：“点差法”，结论：中点弦公式：椭圆：（公式一）；（公式二）；副产品：两直线永远不可能垂直！原因：_；【两直线夹角的求法：（夹角公式）_；】双曲线（公式一）；（公式二）；抛物线：形式一：_；（公式一）；（公

3、式二）；形式2：_；（公式一）；（公式二）；附：“点差法”步骤：椭圆：“点”_;_;“差”_;“设而不求法”_;“斜率公式”+“中点公式”_;_;_;得公式：（公式一）；（公式二）；附：“点差法”步骤：抛物线；形式一_;：“点”_;_;“差”_;“设而不求法”_;“斜率公式”+“中点公式”_;_;_;得公式：（公式一）；（公式二）；附：“点差法”步骤：抛物线：形式二：_;“点”_;_;“差”_;“设而不求法”_;“斜率公式”+“中点公式”_;_;_;得公式：（公式一）；（公式二）；法二次选：中点公式；（2）焦点弦长问题：（2法）椭圆和双曲线：（公式一）左焦点弦长：；图示：_;右焦点弦长：；图示

4、：_;公式一适用于：_;（公式二）；其中：_;适用于：_; 抛物线：形式一：_;公式一：_;图示：_;公式一适用于：_;焦点弦公式二：_;公式2适用于：_; STEP2:除了这三种特殊弦长以外，其余弦长求解都用【弦长公式】（保底方法）；【弦长公式】3类型：【类1】_;_;_;适用于：_;【类2】_;_;_;适用于：_;【类3】_;_;_;适用于：_;5.圆锥曲线题题型二：中点问题的固定套路：【2法】首选方法：中点弦公式；次选：中点公式+韦达定理：；6. 圆锥曲线题题型三：垂直问题的固定套路：首先看是否是2种特殊的垂直问题：（1）涉及圆的直径问题：【2法】：法一：“圆的直径式方程”_;法二：向量

5、垂直法：_；_;（2）“原点张角垂直问题”首选方法：向量垂直法+韦达定理【最快！】图示：_;套路：_；_；7圆锥曲线题题型四：对称问题的固定套路：“结论法+代入法最快！”【2题型】（1）中心对称问题：结论一：【原点对称】_；结论二：【任意点对称】_；（2）轴对称问题：结论一：【x轴对称】_；结论二：【y轴对称】_；结论三【x=a对称】；结论四【y=b对称】：_；结论5【y=x对称】：_；结论6【y=-x对称】：_；结论7【y=x+c对称】：_；结论8【y=-x+c对称】：_；结论9【任意直线Ax+By+C=0对称】：_；8.圆锥曲线题题型五：切线问题的固定套路：【大纲内2题型】（1）圆的切线问

6、题：【3套路8结论】（1）“点线距等于半径”_；（2）斜率乘积等于-1；_；（3）勾股定理：_；结论：（1）【切线长公式】_;（2）【圆心在原点时】_;（3）【切点弦直线方程】_;（4）_;（5）_;（6）_;（7）_;（2）抛物线的切线问题：【导数法】（2形式）【形式一】_；_；【形式二】_；_；9.圆锥曲线题题型六：焦点三角形问题的固定套路：_+_+_+_+_+_+_;【相关结论】：【两焦半径】左焦半径_;右焦半径_;特别的，通径：_;半通径：_;【三边长】_;_;_;【周长】_;【两焦半径乘积】_;【焦点三角形面积】_;_;作用：_;_;【余弦定理式】_;_;_;【正弦定理式】_;【求解

7、离心率】_;_;_;_;_;【焦点三角形中内心公式】_;10.圆锥曲线题题型七：向量问题的固定套路：【平行问题，垂直问题，夹角问题这三种问题“向量法最快”！平解几中，向量问题均采用“坐标运算”最佳！】首先：坐标化【平面向量10公式】【向量平行】_;【向量垂直】_;【向量夹角公式】_;【加减式】_;【数乘式】_;【向量数量积公式】_;【向量模的公式】_;【量模转化公式】_;【向量平方差公式】_;【向量完全平方公式】_;11.圆锥曲线题题型八：夹角问题的固定套路：【2类】（1）定性讨论型【向量法最快！】“成锐角时=向量数量积0；” “成钝角时=向量数量积0；” “成直角时=向量数量积=0；”（2）

8、定量计算型：【2法】（1）向量数量积公式_;（2）两直线夹角公式_;12.圆锥曲线题题型9：斜率问题的固定套路：方法基础：斜率3公式：_;_;_;【凡与中点相关的斜率问题】首选：中点弦公式。【凡与垂直相关的斜率问题】首选：斜率乘积等于-1。【凡与夹角相关的斜率问题】首选：两直线夹角公式_和 三角函数两角和的正切公式:_。【凡与椭圆，双曲线的顶点三角形相关的斜率问题】首选：_;_;13. 圆锥曲线题题型10：最值问题的固定套路：【6大相关结论】圆中最长的弦=_;圆中最短的弦=_; 椭圆：a+c=_; a-c=_; 通径=_;椭圆，双曲线的通径公式：_; 抛物线的通径公式：_; 焦点三角形的最大面

9、积=_; 【通性通法】：凡与弦长有关的最值问题，首选：弦长公式+配方法；【配方公式_】14. 圆锥曲线题题型11：面积问题的固定套路：【2原则】凡求三角形面积，首选公式：_或者“割补法”;凡非三角形或者特殊四边形面积，必须“割补成”上述图形求解面积。【6大相关结论】椭圆焦点三角形面积：_;最大值：_; 双曲线焦点三角形面积：_; 菱形面积：_;平行四边形面积：_;梯形面积公式：_;特别的，当等腰梯形的对角线互相垂直时：_; 数学二级结论高考的应用第一结论不动点通法 数列通项放缩问题国一各种数列压轴题 通杀不动点的求法：比如X(n+1)=f(Xn)令f(Xn)=Xn 解出Xn=a或者a,b两解那

10、么a,b就为Xn不动点不动点意义是什么呢？ 就是Xn的极限 即Xna高考里你只需要取大根就好，小根忽视比如10年国一22(2) 看解法 你可以选08 07 的国一照套用核心思想：有关数列通项的相关问题，先化简Xn-a(a为不动点)会得到很多Xn的性质题目再现：a1=1 a(n+1)=c-1/an求使不等式anan+13的c的取值范围解an=c-1/an 令an=x 得 x=(c+sqrt(c-4)/2显然就是证xan a2=c-1/a1=c-1c-11 所以c2所以a1-x=1-x0回头看这个：即an+1 - x = c(an-x)-x(an-x)/an=(c-x)/an*(an-x)(c-x

11、)/an 是一个 正数 根据【同号性】（极其重要） an+1 - x和an - x同号 a1-x0所以a2-x0an+1-x0即an+1x即题目变成anan+1x3恒成立求x的范围解x3得到答案这是真正的通法 是所有考察数列通项问题的通法，这是高数内容 别忘了是谁出的题大学教授，都带有高数味儿得小结论C:y2=2px过x轴上(a,0)点与C相交，存在x1x2=a2无数小题用此结论减免思维强度连10年解几第一问也可以用这个证明（三点共线那个） 你想想 过(-p/2,0)的直线交C于A(x1,y1)B(x2,y2) B(x2,-y2) 让你证AB过焦点你想想 x1x2只和a2有关，也就是在x1x2

12、相同时 a有两个解 一个解已知是-p/2 另一个解必然是p/2啊极坐标：秒杀焦点弦我们是大纲版 不学极坐标，所以考试小题常出焦点弦问题没学过极坐标的别记专有名词 这样记以下公式椭圆 过F作直线交C于AB，设AF=r1 BF=r2目测谁比较长 如r1比较长则r1=ep/1-ecos日日为过F的直线的倾斜角p为焦准距双曲线单支和椭圆一样交于两支时 r=ep/ecos日 +- 1 比较长的那个取负 短的那个取正抛物线r=p/1 -+ cos日（抛物线e=1）以上三者的焦点弦R=r1+r2长为R=|2ep/1-e2cos2日|这个公式和焦半径公式相辅相成 轮换使用 解几小题任意秒另附 焦半径公式中 双

13、曲线的速记口诀左加右减套绝对值，同边开负，异边开正举例解释比如在双曲线右支 到右焦点的距离r=|a-ex0| （左加右减套绝对值）由于是同边（右支右边） 所以绝对值开负号 r=ex0-a技巧09山东22题告诉我们过原点的两条线段r1 r2相互垂直时，A点可设为A(r1cos日,r1sin日) B(-r2sin日,r2cos日)因为AO BO垂直 这些关系可以用倾斜角表示S(2n-1)=(2n-1)an这种强大的公式不懂你就亏了四面体体积公式V=1/6(abhsin日)a，b是两条对楞的长，h是对棱的异面距离，日是对棱的夹角这个公式异常重要，比如10年国一12题，用这题套公式秒杀有关立体几何中的

14、开放式问题 （极值，交点个数，还有北京卷那个与xyz哪个有关的）近年来的热点 这类题基本出在正方体或者长方体中用退化的 空间解析几何处理 这类题可以秒杀，这个要画图 有需要的童鞋回一下 我就画图还有这个在O-xyz 坐标系中 某条过O的直线和x y z分别成 a b c 度角有cos2 a + cos b + cos2 c =1这个有什么用呢？ 已知两个角 求第三个角 用于有些图形恶心的立几大题中建立坐标系双曲线焦点到渐近线的距离=b过双曲线两顶点作垂直于x轴的直线和渐近线交与四点 形成一个矩形则 斜边为c 另一条直角边为b我们来看看圆锥面是一个三角形旋转一周所得意味着该圆锥母线和底面所成的角

15、恒为定值所以【研究线面成定角问题可以用圆锥面分析】立体几何中解析几何中 凡涉及线段中点问题的 绝大多数和三角形中位线有关遇到排列组合难题 尤其是三个限制条件的 一定要用容斥原理举个例子：P要满足A,B,C，求P的方法数画个韦恩图U是全集 画个大框框 在上面画3个圈 非A 非B 非C （要看看他们是否有交集，一般是有的）看到图你知道该怎么算了吧P=U-(A+B+C)+A交B+A交C+B交C-A交B交C两个条件的我就懒得打字啦有关离心率问题 很多命题点在这里椭圆离心率e2=1-(b/a)2双曲线：e2=1+(b/a)2看到了吧 都和一个参数t=(b/a) 有关双曲线渐近线方程可设为b2x2-a2y

16、2=0看到了么 这可是二次方程形式哟 可以避免讨论一些东西比如有两焦点 可以舍而不求的联立使用韦达定理2画一个双曲线，比如P在右支上 连接PF1 PF21.若PO=F1O=F2O 则F1PF2为902.POOF1 则OF1 则，为锐角导函数为二次函数时 注意原函数有极值的条件是在定义域内0【这是一个你死也要记住的不等式链】sqrt(a2+b2)/2=(a+b)/2=sqrt(ab)=2/(1/a+1/b)注意2/(1/a+1/b) 也就是2ab/a+b这个不等式链 在配凑性消元 正负对消上有很大用途但是均值不等式一定是单向放缩的 一般求双最值问题 一定要涉及到求导平面中任意共起点的两条向量所组

17、成的三角形面积为设向量OA=(a,b)向量OB=(c,d)a b( )c d即 ad-bc证明可用S=1/2absin日 证平行四边形ABCD 中1.若|AB|=|AD| (向量AB+向量AD)(向量AB-向量AD)=02.若ABAD |向量AB+向量AD|=|向量AB-向量AD|用向量构筑不等关系若题目求ac+bd 这类的最大值 可以构筑向量m=(a,c)向量n=(c,d)向量m*向量n=ac+bd=sqrt(a2+c2)sqrt(b2+d2)y=f(a+x)和y=(b-x) 关于 x=(b-a)/2对称y=f(wx+a)和y=f(b-wx)关于x=(b-a)/2w对称切记等差数列Sn=(d

18、/2)n2+(a1-d/2)n 这是二次函数表达式 很多小题就是以这个为基本命题的S(2n-1)=(2n-1)an 你一看到等差数列和，下标又是奇数的 赶紧用啊等比数列Sn=m+mqn 其中m=a1/1-q这个是肯定要记的，很多放缩就是放缩到等比数列 然后选一个小于1的公比q 你观察，Sn的极限不就是a1/1-q可以用来证明(bn是等比)a1+a2+a3+.+anb1+b2+bn（通过单项放缩）a1/1-q=题目要求值cos75=1/sqrt(6)+sqrt(2)sin75=1/sqrt(6)-sqrt(2)自己推15的啊。这个我做数学和物理真题的时候遇到过 物理尤其光学题对于R上的奇函数 如

19、果周期为T 则有f(T/2+nT)=0可以用奇X奇=偶函数 偶X奇=奇 来变幻函数性质比如如果f(x)为偶 则 f(x)/x 为奇注意这种构造法|b2n-bn|=|b2n-b(2n-1)+b(2n-1)-b(2n-2)+b(n+1)-bn| y0/x0 * k = -b2/a22.和l联立消去x,y （别弄走了k)抛物线中利用参数方程很多情况下可以大幅度减少运算y2=2px的参数方程(2pt2,2pt)比例性质专业化简啊！分比性质a/b=c/d (a-b)/b=(c-d)/d合分比性质(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)和比差比就不提了 初中公式不懂自己查吧这俩公式 尤其下面的，平时

20、遇到分式类的题可以试着用用就上手了已知过x轴上一点方程 一定要设为my=x-c为什么？ 它包括了斜率不存在的情况，可以避免讨论对存在性问题，可以从特殊条件出发，进而再证明这个值就是一般情况下的值平面上任意一点P(x,y)都可以表示为x=|OP|cosy=|OP|sin有什么用途呢？ 比如有OA OB 他们互相垂直你会发现神奇的事情详见2009年山东理22(2)三次函数具有对城中心P(x1+x2)/2,(y1+y2)/2)(x1x2 他们都是极值点)动态问题一般核心思想是：动中找静，双动则定一找出题中定死不变的量，有可能它是显性的有可能是隐形的比如2009全国2 16两点间距离空间版PQ2=d1

21、2+d22+d2-2d1d2cosd1,d2为PQ到 二面角P-l-Q的l的距离d为PQ在l上投影为二面角大小这个结论很好证，主要是画图 勾股定理极值问题 一般都出在自变量为d或者为的时候f(x)+k=0解的个数y=f(x)y=-k看图说话这个思想用于无数的导数压轴题和选填过(a,0)点向y2=2px 作直线有交点存在x1x2=a2这可以用来解很多小题和部分大题（2010国卷21题（1）在涉及最值问题时，不要急于思索搜寻所谓的类型和方法，【认真，准确的化简，整理表达式才是关键】我们总是根据【整理的结果选择适当方法】结果未出的种种设想都是无谓的干扰见 切点 过圆心 出直角，这是一重要的平面几何知

22、识可以转化为三角等问题对f(x)=|x-x1|+|x-x2|+|x-xn|设x1x2x3xnn为奇数时 x取中间点时f(x)有min值n为偶数时，x取中间两点任意一点可以取min值别以为这个没用，高考题有一些题是以这个为模型 的模拟题这个见得太多了一大把原文摘抄：面对有函数的试题，首先要毫不迟疑的确定其定义域，即使没有要求，也要这么做，即【定义与优先】此外，对给定函数 即便题目没有设问，也要从 单调性 奇偶性 周期性等角度对其全方位查体在单调性中，增减性几何意义增:离y轴越近，函数值越小减:离y轴越近，函数值越大注意是距离，距离怎么表达的？ 想起来了？举个简单例子y=x2中函数值比4小的x的结

23、集？f(x0)=4 x0=2|x|2f(x2)-f(x1) 0 x2 - x1的几何意义是，斜率值恒0 斜率是什么？ 导数0 说明f(x)恒递减他的变式是f(x2)+g(x2)-f(x1)+g(x1) x2 - x1想什么呢？构造t(x)=f(x)+g(x)呀f(a+x)+f(b-x)=2c f(x)有对城中心(a+b/2,c)y=f(a+wx)y=f(b-wx)这俩函数关于x=b-a/2w对称三角平移问题速解（就是那种已知一个三角函数 又知另一个三角函数问平移情况或者参数变化情况）可以取特殊点即原三角函数的第一个最值(不能取0点）再对比新三角函数的第一最值，你就知道怎么移动了、数学二级结论高

24、考的应用第一结论不动点通法 数列通项放缩问题国一各种数列压轴题 通杀不动点的求法：比如X(n+1)=f(Xn)令f(Xn)=Xn 解出Xn=a或者a,b两解那么a,b就为Xn不动点不动点意义是什么呢？ 就是Xn的极限 即Xna高考里你只需要取大根就好，小根忽视比如10年国一22(2) 看解法 你可以选08 07 的国一照套用核心思想：有关数列通项的相关问题，先化简Xn-a(a为不动点)会得到很多Xn的性质题目再现：a1=1 a(n+1)=c-1/an求使不等式anan+13的c的取值范围解an=c-1/an 令an=x 得 x=(c+sqrt(c-4)/2显然就是证xan a2=c-1/a1=

25、c-1c-11 所以c2所以a1-x=1-x0回头看这个：即an+1 - x = c(an-x)-x(an-x)/an=(c-x)/an*(an-x)(c-x)/an 是一个 正数 根据【同号性】（极其重要） an+1 - x和an - x同号 a1-x0所以a2-x0an+1-x0即an+1x即题目变成anan+1x3恒成立求x的范围解x3得到答案这是真正的通法 是所有考察数列通项问题的通法，这是高数内容 别忘了是谁出的题大学教授，都带有高数味儿得小结论C:y2=2px过x轴上(a,0)点与C相交，存在x1x2=a2无数小题用此结论减免思维强度连10年解几第一问也可以用这个证明（三点共线那个

26、） 你想想 过(-p/2,0)的直线交C于A(x1,y1)B(x2,y2) B(x2,-y2) 让你证AB过焦点你想想 x1x2只和a2有关，也就是在x1x2相同时 a有两个解 一个解已知是-p/2 另一个解必然是p/2啊极坐标：秒杀焦点弦我们是大纲版 不学极坐标，所以考试小题常出焦点弦问题没学过极坐标的别记专有名词 这样记以下公式椭圆 过F作直线交C于AB，设AF=r1 BF=r2目测谁比较长 如r1比较长则r1=ep/1-ecos日日为过F的直线的倾斜角p为焦准距双曲线单支和椭圆一样交于两支时 r=ep/ecos日 +- 1 比较长的那个取负 短的那个取正抛物线r=p/1 -+ cos日（

27、抛物线e=1）以上三者的焦点弦R=r1+r2长为R=|2ep/1-e2cos2日|这个公式和焦半径公式相辅相成 轮换使用 解几小题任意秒另附 焦半径公式中 双曲线的速记口诀左加右减套绝对值，同边开负，异边开正举例解释比如在双曲线右支 到右焦点的距离r=|a-ex0| （左加右减套绝对值）由于是同边（右支右边） 所以绝对值开负号 r=ex0-a技巧09山东22题告诉我们过原点的两条线段r1 r2相互垂直时，A点可设为A(r1cos日,r1sin日) B(-r2sin日,r2cos日)因为AO BO垂直 这些关系可以用倾斜角表示S(2n-1)=(2n-1)an这种强大的公式不懂你就亏了四面体体积公

28、式V=1/6(abhsin日)a，b是两条对楞的长，h是对棱的异面距离，日是对棱的夹角这个公式异常重要，比如10年国一12题，用这题套公式秒杀有关立体几何中的开放式问题 （极值，交点个数，还有北京卷那个与xyz哪个有关的）近年来的热点 这类题基本出在正方体或者长方体中用退化的 空间解析几何处理 这类题可以秒杀，这个要画图 有需要的童鞋回一下 我就画图还有这个在O-xyz 坐标系中 某条过O的直线和x y z分别成 a b c 度角有cos2 a + cos b + cos2 c =1这个有什么用呢？ 已知两个角 求第三个角 用于有些图形恶心的立几大题中建立坐标系双曲线焦点到渐近线的距离=b过双

29、曲线两顶点作垂直于x轴的直线和渐近线交与四点 形成一个矩形则 斜边为c 另一条直角边为b我们来看看圆锥面是一个三角形旋转一周所得意味着该圆锥母线和底面所成的角恒为定值所以【研究线面成定角问题可以用圆锥面分析】立体几何中解析几何中 凡涉及线段中点问题的 绝大多数和三角形中位线有关遇到排列组合难题 尤其是三个限制条件的 一定要用容斥原理举个例子：P要满足A,B,C，求P的方法数画个韦恩图U是全集 画个大框框 在上面画3个圈 非A 非B 非C （要看看他们是否有交集，一般是有的）看到图你知道该怎么算了吧P=U-(A+B+C)+A交B+A交C+B交C-A交B交C两个条件的我就懒得打字啦有关离心率问题

30、很多命题点在这里椭圆离心率e2=1-(b/a)2双曲线：e2=1+(b/a)2看到了吧 都和一个参数t=(b/a) 有关双曲线渐近线方程可设为b2x2-a2y2=0看到了么 这可是二次方程形式哟 可以避免讨论一些东西比如有两焦点 可以舍而不求的联立使用韦达定理2画一个双曲线，比如P在右支上 连接PF1 PF21.若PO=F1O=F2O 则F1PF2为902.POOF1 则OF1 则，为锐角导函数为二次函数时 注意原函数有极值的条件是在定义域内0【这是一个你死也要记住的不等式链】sqrt(a2+b2)/2=(a+b)/2=sqrt(ab)=2/(1/a+1/b)注意2/(1/a+1/b) 也就是

31、2ab/a+b这个不等式链 在配凑性消元 正负对消上有很大用途但是均值不等式一定是单向放缩的 一般求双最值问题 一定要涉及到求导平面中任意共起点的两条向量所组成的三角形面积为设向量OA=(a,b)向量OB=(c,d)a b( )c d即 ad-bc证明可用S=1/2absin日 证平行四边形ABCD 中1.若|AB|=|AD| (向量AB+向量AD)(向量AB-向量AD)=02.若ABAD |向量AB+向量AD|=|向量AB-向量AD|用向量构筑不等关系若题目求ac+bd 这类的最大值 可以构筑向量m=(a,c)向量n=(c,d)向量m*向量n=ac+bd=sqrt(a2+c2)sqrt(b2

32、+d2)y=f(a+x)和y=(b-x) 关于 x=(b-a)/2对称y=f(wx+a)和y=f(b-wx)关于x=(b-a)/2w对称切记等差数列Sn=(d/2)n2+(a1-d/2)n 这是二次函数表达式 很多小题就是以这个为基本命题的S(2n-1)=(2n-1)an 你一看到等差数列和，下标又是奇数的 赶紧用啊等比数列Sn=m+mqn 其中m=a1/1-q这个是肯定要记的，很多放缩就是放缩到等比数列 然后选一个小于1的公比q 你观察，Sn的极限不就是a1/1-q可以用来证明(bn是等比)a1+a2+a3+.+anb1+b2+bn（通过单项放缩）a1/1-q=题目要求值cos75=1/sq

33、rt(6)+sqrt(2)sin75=1/sqrt(6)-sqrt(2)自己推15的啊。这个我做数学和物理真题的时候遇到过 物理尤其光学题对于R上的奇函数 如果周期为T 则有f(T/2+nT)=0可以用奇X奇=偶函数 偶X奇=奇 来变幻函数性质比如如果f(x)为偶 则 f(x)/x 为奇注意这种构造法|b2n-bn|=|b2n-b(2n-1)+b(2n-1)-b(2n-2)+b(n+1)-bn| y0/x0 * k = -b2/a22.和l联立消去x,y （别弄走了k)抛物线中利用参数方程很多情况下可以大幅度减少运算y2=2px的参数方程(2pt2,2pt)比例性质专业化简啊！分比性质a/b=c/d (a-b)/b=(c-d)/d合分比性质(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)和比差比就不提了 初中公式不懂自己查吧这俩公式 尤其下面的，平时遇到分式类的题可以试着用用就上手了已知过x轴上一点方程 一定要设为my=x-c为什么？ 它包括了斜率不存在的情况，可以避免讨论对存在性问题，可以从特殊条