2021-2022学年云南省昆明市矣第六中学高一数学理测试题含解析

1、2021-2022学年云南省昆明市矣第六中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合 ， ，则=（ ） A. B. C. D. 参考答案：C略2. 下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）（A）y=x1与y=（B）y=与y=（C）y=4lgx与y=2lgx2（D）y=lgx2与y=lg参考答案：D3. 第17届亚洲运动会于2014年9月19日在韩国仁川举行，集合集合集合则下列关系正确的是（ ）A B C D参考答案：C4. 已知函数，其中则A5 B6C7 D8 参考答案：C5. 设，、，且，则下列结

2、论必成立的是（ ） A. B. +0 C. D. 参考答案：D6. 已知，且 则的值为（ ）.A. 4 B. 0 C. 2m D. 参考答案：A7. 函数f（x）=loga（ax3）在1，3上单调递增，则a的取值范围是（）A（1，+）B（0，1）C（0，）D（3，+）参考答案：D【考点】4O：对数函数的单调性与特殊点【分析】由题意可得可得a1，且a30，由此求得a的范围【解答】解：函数f（x）=loga（ax3）在1，3上单调递增，而函数t=ax3在1，3上单调递增，根据复合函数的单调性可得a1，且a30，求得a3，故选：D8. 已知，是两个不同的平面，m，n为两条不重合的直线，则下列命题中正

3、确的为（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：C试题分析：A中可能平行，相交或直线在平面内；B中两平面可能平行可能相交；C中由面面垂直的判定可知结论正确；D中两平面可能平行可能相交考点：空间线面垂直平行的判定与性质9. 已知则向量与的夹角为（）ABCD参考答案：B【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角【分析】由条件求得，再由，求得向量与的夹角【解答】解：由于，所以，所以，所以，故选B10. 函数的零点所在的区间是（ ）ABCD参考答案：B，的零点所在的区间是，故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数（且）的图象恒过点_。 参考答案：（0，2）略

4、12. 方程的解是_。参考答案： 解析：13. 如图，矩形中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内随机取一个点Q，则点Q取自内部的概率等于 参考答案：试题分析：由题意得，根据几何概型及其概率的计算方法，可以得出所求事件的概率为考点：几何概型14. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，则_。参考答案：-3略15. 已知函数,对任意的,方程有两个不同的实数根,则m的取值范围为 参考答案：(2,616. 已知圆柱M的底面半径与球O的半径相同，且圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比 .参考答案：17. 已知x与y之间的一组数据（如右表）， y与x的线性回归直线为 ，则a-b=_.参考答案：5三、

5、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知幂函数f（x）=x，（kZ）满足f（2）f（3）（1）求实数k的值，并求出相应的函数f（x）解析式；（2）对于（1）中的函数f（x），试判断是否存在正数q，使函数g（x）=1qf（x）+（2q1）x在区间1，2上值域为若存在，求出此q参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）由已知可得幂函数f（x）=x，（kZ）为增函数，由k2+k+20求得k的值，则幂函数解析式可求；（2）把f（x）代入g（x）=1qf（x）+（2q1）x，整理后求其对称轴方程，分对称轴大于1和小于等于1分类

6、分析得答案【解答】解：（1）由f（2）f（3），可得幂函数f（x）=x，（kZ）为增函数，则k2+k+20，解得：1k2，又kZ，k=1或k=0，则f（x）=x2；（2）由g（x）=1qf（x）+（2q1）x=qx2+（2q1）x+1，其对称轴方程为x=，由q0，得，当，即时，=由，解得q=2或q=（舍去），此时g（1）=2（1）2+3（1）+1=4，g（2）=222+32+1=1，最小值为4，符合要求；当，即时，g（x）max=g（1）=3q+2，g（x）min=g（2）=1，不合题意存在正数q=2，使函数g（x）=1qf（x）+（2q1）x在区间1，2上值域为19. (12分) 已知直线l

7、经过两点 求直线l的方程； 圆C的圆心在直线l上，并且与x轴相切于点，求圆的方程。参考答案： ； 略20. 为了在夏季降温和冬季取暖时减少能源消耗，业主决定对房屋的屋顶和外墙喷涂某种新型隔热材料，该材料有效使用年限为20年已知房屋外表喷一层这种隔热材料的费用为每毫米厚6万元，且每年的能源消耗费用H（万元）与隔热层厚度x（毫米）满足关系：设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和（1）请解释的实际意义，并求f(x)的表达式；（2）当隔热层喷涂厚度为多少毫米时，业主所付的总费用f(x)最少？并求此时与不建隔热层相比较，业主可节省多少钱？参考答案：（1）（2）90【分析】（1）将建造费用和

8、能源消耗费用相加得出f（x）的解析式；（2）利用基本不等式得出f（x）的最小值及对应的x的值，与不使用隔热材料的总费用比较得出结论【详解】解：（1） 表示不喷涂隔热材料时该房屋能源消耗费用为每年8万元，设隔热层建造厚度为毫米，则，（2）当，即时取等号所以当隔热层厚度为时总费用最小万元，如果不建隔热层，年业主将付能源费万元，所以业主节省万元.【点睛】本题考查了函数解析式的求解，函数最值的计算，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题21. （10分）（2015秋淮北期末）已知函数f（x）=的定义域为集合A且B=xZ|2x10，C=xR|xa或xa+1（）求A和（?UA）B；（）若AC=R，求实数a

9、的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算【专题】数形结合；定义法；集合【分析】（）根据f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集A，再求?RAB；（）根据AC=R，列出不等式组，求出a的取值范围【解答】解：（）f（x）=，解得3x7，A=x|3x7；?RA=x|x3或x7，又B=xZ|2x10=3，4，5，6，7，8，9，?RAB=7，8，9；（）A=x|3x7，C=xR|xa或xa+1，且AC=R，解得3a6【点评】本题考查了求函数的定义域以及集合的基本运算问题，是基础题22. 已知数列an的通项公式为.（1）求这个数列的第10项；（2）在区间内是否存在数列中