2021-2022学年云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县大松树中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县大松树中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法不正确的是A.一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题等四种命题中真命题个数为偶数B.命题:“若,则或”的逆否命题是“若或,则”C.椭圆比椭圆更接近于圆D.已知两条直线,则的充分不必要条件是参考答案：B本题主要考查了四种命题之间的关系,椭圆的几何性质以及两条直线垂直的判定问题,意在考查学生的逻辑推理能力以及对知识的综合运用能力.对于A,一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题中,互为逆否的命

2、题有两对,根据“互为逆否命题的两个命题同真假”可知,这四种命题中真命题个数为0,2,4,故A正确;对于B,命题:“若,则或”的逆否命题是“若且,则”,故B错误;对于C,椭圆的离心率是,椭圆的离心率是, ,所以椭圆比椭圆更接近于圆,C正确;对于D,当时,两条直线,有此时;当时,直线,有,不能得出,所以是充分不必要条件,D正确;故说法错误的是B.2. 已知点P（-4，8，6），则点P关于y轴对称的点的坐标是（ ）A（-4，-8，6）B（-4，-8，-6）C（-6，-8，4）D（4，8，-6）参考答案：D略3. 不等式组所表示的平面区域的面积等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略4. 若双

3、曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是（ ）A、 B、C、 D、参考答案：C略5. 已知椭圆C的方程为，如果直线与椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F，则m的值为A. B. 2 C. D. 参考答案：C6. 已知两条直线和平行，则、需要满足的条件是（ ） . . .参考答案：B7. 已知是直线，是平面，给出下列命题：若，则或若，则 若m,n,m,n,则若，且，则其中正确的命题是（ ）。A. 12 B. 24 C. 23 D. 34参考答案：B略8. 抛物线y2=x的准线方程是（）Ay=By=Cx=Dx=参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】抛物

4、线y2=x的开口向左，且2p=，由此可得抛物线y2=x的准线方程【解答】解：抛物线y2=x的开口向左，且2p=， =抛物线y2=x的准线方程是x=故选D【点评】本题考查抛物线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题9. 已知tan，则的值是 （ ）A. B. C. D.参考答案：A略10. （1）已知，求证：.用反证法证明时，可假设；（2）若，求证：方程的两根的绝对值都小于1.用反证法证明时可假设方程有一根的绝对值大于或等于1，即假设；以下结论正确的是 （ ） （1）与（2）的假设都错误 （1）的假设正确；（2）的假设错误（1）与（2）的假设都正确 （1）的假设错误；（2）的假设正确参考答案：D

5、二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线l与直线3xy+2=0关于y轴对称，则直线l的方程为参考答案：3x+y2=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【专题】计算题；方程思想；数学模型法；直线与圆【分析】由题意求出直线l的斜率，再求出直线3xy+2=0所过的定点，由直线方程的斜截式得答案【解答】解：由题意可知，直线l的斜率与直线3xy+2=0斜率互为相反数，3xy+2=0的斜率为3，直线l的斜率为3，又直线3xy+2=0过点（0，2），直线l的方程为y=3x+2，即3x+y2=0故答案为：3x+y2=0【点评】本题考查与直线关于直线对称的直线方程，考查了直线方程的斜

6、截式，是基础题12. 若直线, 当 时.参考答案：或略13. 样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3若该样本的平均值为1，则样本方差为参考答案：2【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数【分析】根据平均数公式先求出a，再求出方差，开方得出标准差【解答】解：由已知a，0，1，2，3，的平均数是1，即有（a+0+1+2+3）5=1，易得a=1，根据方差计算公式得s2= （11）2+（01）2+（11）2+（21）2+（31）2=10=2故答案为：214. 直三棱柱ABC-A1B1C1中，若，则异面直线BA1与AC1所成的角等于 .参考答案： 15. 设变量x，y满足约束条件，则的

7、最大值是_.参考答案：画出不等式组表示的平面区域，如图所示。表示可行域内的点与点连线的斜率。结合图形得，可行域内的点A与点连线的斜率最大。由，解得。所以点A的坐标为。答案：点睛：利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：(1)在平面直角坐标系内作出可行域(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.。16. 把座位编号为1、2、3、4、5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，至多两张，且分得的两张票必

8、须是连号，那么不同的分法种数为 （用数字作答）参考答案：9617. 在ABC中,角A、B、C所对的边分别为、b、c ,若(b c)cosA=acosC，则cosA=_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某中学食堂定期从粮店以每吨1500元的价格购买大米，每次购进大米需支付运输费 100元食堂每天需用大米l吨，贮存大米的费用为每吨每天2元（不满一天按一天计），假 定食堂每次均在用完大米的当天购买（1）该食堂隔多少天购买一次大米，可使每天支付的总费用最少？（2）粮店提出价格优惠条件：一次购买量不少于20吨时，大米价格可享受九五折（即原价的

9、95%），问食堂可否接受此优惠条件？请说明理由参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】（1）设每n天购一次，即购n吨，则库存总费用为2n+（n1）+2+1=n（n+1）即可得到平均每天费用y1=，利用基本不等式即可得出最小值（2）若接受优惠，每m天购一次，即购m吨（m20），则平均每天费用y2=利用导数研究其单调性，即可得出其最小值【解答】解：（1）设每n天购一次，即购n吨，则库存总费用为2n+（n1）+2+1=n（n+1）则平均每天费用y1=n=当且仅当n=10时取等号该食堂隔10天购买一次大米，可使每天支付的总费用最少（2）若接受优惠，每m天购一次，即购m吨（m20），则平均

10、每天费用y2=（m20，+）令f（m）=则0，故当m20，+）时，函数f（m）单调递增，故当m=20时，（y2）min=14511521食堂可接受此优惠条件【点评】正确审请题意，利用等差数列的前n项和公式得出表达式，熟练掌握基本不等式求最值和利用导数研究函数的单调性等是解题的关键19. （13分）设aR，已知函数f（x）=ax33x2（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设g（x）=f（x）+f（x），若?x1，3，有g（x）0，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，解关于导函数的不等式，求出函

11、数的单调区间即可；（2）题目转化为a=对x1，3恒成立构造函数利用导数求解函数的最小值，即可得到实数a的取值范围【解答】解：（1）f（x）=3ax26x，a=0时，f（x）=6x，f（x）0，得x0，f（x）0，得x0；a0时，f（x）0，得x或x0，f（x）0，得0 x；a0时，f（x）0，得x0，f（x）0，得x或x0；综上所述：a=0时，f（x）的单调递增区间为（，0），单调递减区间为（0，+）；a0时，f（x）的单调递增区间为（，0），（，+），单调递减区间为（0，）；a0时，f（x）的单调递增区间为（，0），单调递减区间为（，），（0，+）（2）依题意，?x1，3，ax33x2+3a

12、x26x0，等价于不等式a=在x1，3有解，令h（x）=，（x1，3），则h（x）=0，所以h（x）在区间1，3上是减函数，所以h（x）的最大值为h（1）=，所以a，即实数a的取值范围为（，【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题20. （本小题满分12分） 设的内角所对的边分别为，且。（1）求的值；（2）求的值。参考答案：21. 抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线=1（a0，b0）的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为（，），求抛物线与双曲线方程参考答案：【考点】抛物线的标准方程；双曲线的标准方程【分析】首先根据抛物线的准

13、线过双曲线的焦点，可得p=2c，再利用抛物线与双曲线同过交点（，），求出c、p的值，进而结合双曲线的性质a2+b2=c2，求解即可【解答】解：由题设知，抛物线以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的左焦点，p=2c设抛物线方程为y2=4c?x，抛物线过点（，），6=4c?c=1，故抛物线方程为y2=4x又双曲线=1过点（，），=1又a2+b2=c2=1，=1a2=或a2=9（舍）b2=，故双曲线方程为：4x2=1【点评】本题考查了抛物线和双曲线方程的求法：待定系数法，熟练掌握圆锥曲线的性质是解题的关键，同时考查了学生的基本运算能力与运算技巧22. 已知命题p：xA，且A=x|a1xa+1，命题q：xB，且B=x|x24x+30（）若AB=?，AB=R，求实数a的值；（）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围参考答案：【考点】27：充分条件；1C：集合关系中的参数取值问题【分析】（）把集合B化简后，由AB=?，AB=R，借助于数轴列方程组可解a的