安徽省宿州市程庙中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析

1、安徽省宿州市程庙中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则体积等于( )A4BC4D2参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积 【专题】计算题；函数思想；空间位置关系与距离【分析】由已知中底面是正三角形的三棱柱，可得棱柱的底面边长和高，计算出几何体的体积【解答】解：由已知中底面是正三角形的三棱柱，可得棱柱的底面边长为2，棱柱的高为4，故棱柱的底面面积为：=，故棱柱的体积为：=故选：A【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，解决本

2、题的关键是得到该几何体的形状2. 在中，则（ ）ABC或D或参考答案：D3. 定义在 R 上的奇函数 f （x） 满足 f （2+x ）=f （2x），且 f （1）=1，则 f A0B1C1D2参考答案：B【考点】3L：函数奇偶性的性质【分析】求出函数的周期，然后利用周期性以及函数的奇偶性求解即可【解答】解：定义在R上的奇函数f（x）满足 f （2+x ）=f （2x），且 f （1）=1，可得f（x+4）=f（x）=f（x），f（x+8）=f（x），T=8，f=1故选B4. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）A函数在上有最小值 B函数在上没有最大值C函数在上没有极小值 D函数在上有极大值参

3、考答案：D试题分析：，当时，或，并且当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，所以是函数的极小值点，是函数的极大值点，并且函数在区间没有最小值，但有最大值，就是极大值，故选D.考点：导数与函数的性质5. 随机变量Y，且,，则 A. n=4 p=0.9 B. n=9 p=0.4 C.n=18 p=0.2 D. N=36 p=0.1参考答案：B6. 用数学归纳法证明不等式成立，其的初始值至少应为 ( ) A7 B8 C9 D10参考答案：B7. 用反证法证明“如果ab，那么”，假设的内容应是（）ABC且D或参考答案：D【考点】反证法与放缩法【分析】分析：反证法是假设命题的结论不成

4、立，即结论的反面成立，所以只要考虑的反面是什么即可【解答】解：的反面是，即 =或故选D8. 若向量=（1，1），=（-1,1），=（4，2），则= （ ）A. 3+ B. 3-C. +3D. +3参考答案：C9. 长方体的一个顶点上三条棱长是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的体积是( )AB125C50D125参考答案：A【考点】球的体积和表面积【专题】空间位置关系与距离【分析】设出球的半径，由于直径即是长方体的体对角线，由此关系求出球的半径，即可求出球的体积【解答】解：设球的半径为R，由题意，球的直径即为长方体的体对角线，则（2R）2=32+42+52=50，R=V球=R3=

5、故选A【点评】本题考查球的体积，球的内接体，考查计算能力，是基础题10. 若运行如图的程序，则输出的结果是( )A4B13C9D22参考答案：D考点：伪代码 专题：图表型分析：根据赋值语句的含义对语句从上往下进行运行，最后的a就是所求解答：解：A=9，接下来：A=9+13=22，故最后输出22故选D点评：本题主要考查了赋值语句，理解赋值的含义是解决问题的关键，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知物体运动的方程为，则在时的瞬时速度是 参考答案：12. 四面体ABCD中，ABCD6，其余的棱长均为5，则与该四面体各个表面都相切的内切球的半径长等于 参考答案：13

6、. 已知边长分别为a、b、c的三角形ABC面积为S，内切圆O半径为r，连接OA、OB、OC，则三角形OAB、OBC、OAC的面积分别为cr、ar、br，由S=cr+ar+br得r=，类比得若四面体的体积为V,四个面的面积分别为A、B、C、D，则内切球的半径R=_.参考答案：14. 在平面直角坐标系xOy中，曲线x2+y2=2|x|+2|y|围成的图形的面积为参考答案：6+8【考点】圆的一般方程【分析】x0，y0时，方程化为（x1）2+（y1）2=2，其面积为=+2，根据图象的对称性，可得曲线x2+y2=2|x|+2|y|围成的图形的面积【解答】解：x0，y0时，方程化为（x1）2+（y1）2=

7、2，其面积为=+2根据图象的对称性，可得曲线x2+y2=2|x|+2|y|围成的图形的面积为6+8，故答案为6+815. 已知点P（x，y）到A（0，4）和B（2，0）的距离相等，则2x+4y的最小值为参考答案：4【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】由题意可得x+2y=3，进而可得2x+4y=2x+22y，由基本不等式求最值可得【解答】解：P（x，y）到A（0，4）和B（2，0）的距离相等，x2+（y4）2=（x+2）2+y2，展开化简可得x+2y=3，2x+4y=2x+22y2=2=2=4当且仅当2x=22y即x=且y=时取最小值4故答案为：4【点评】本题考查基本不等式求最值

8、，涉及距离公式和指数的运算，属基础题16. 设sin2=sin，（，），则tan2的值是参考答案：【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系；二倍角的正切【分析】已知等式左边利用二倍角的正弦函数公式化简，根据sin不为0求出cos的值，由的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sin的值，进而求出tan的值，所求式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tan的值代入计算即可求出值【解答】解：sin2=2sincos=sin，（，），cos=，sin=，tan=，则tan2=故答案为：17. 已知向量=（2，3）=（1，m），且，那么实数m的值为参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关

9、系【分析】利用平面向量垂直的性质求解【解答】解：向量=（2，3）=（1，m），且，=2+3m=0，解得m=故答案为：【点评】本题考查满足条件的实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=mx2+1，g（x）=2lnx（2m+1）x1（mR），且h（x）=f（x）+g（x）（1）若函数h（x）在（1，f（1）和（3，f（3）处的切线互相平行，求实数m的值；（2）求h（x）的单调区间参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）

10、求出函数的导数，计算h（1），h（3），以及h（1），h（3）求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，通过讨论m的范围求出函数的单调区间即可【解答】解：h（x）=f（x）+g（x）=mx2（2m+1）x+2lnx，h（x）=mx（2m+1）+，（x0），（1）h（1）=m（2m+1）+2=1m，h（3）=3m（2m+1）+=m，由h（1）=h（3）得：m=；（2）h（x）=，（x0），?当m0时，x0，mx10，在区间（0，2）上，f（x）0，在区间（2，+）上，f（x）0，?当0m时，2，在区间（0，2）和（，+）上，f（x）0，在区间（2，）上，f（x）0，当m=时，f（x）=，?在区间（

11、0，+）上，f（x）0，当m时，02，在区间（0，）和（2，+）上，f（x）0，在区间（，2）上，f（x）0，综上：?当m0时，f（x）在（0，2）递增，在（2，+）递减，当0m时，?f（x）在（0，2）和（，+）递增，在（2，）递减，m=时，f（x）在（0，+）递增?；当m时，f（x）在（0，）和（2，+）递增，在（，2）递减19. 本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过两点，是上的动点（1）求的最大值；（2）若平行于的直线在轴上的截距为，直线交椭圆于两个不同点，求证：直线与直线的倾斜角互补参考答案：（1）

12、设椭圆的方程为将代入椭圆的方程，得 2分解得，所以椭圆的方程为 2分设点的坐标为，则又是上的动点，所以，得，代入上式得，故时，的最大值为 2分（2）因为直线平行于，且在轴上的截距为，又，所以直线的方程为由 得 2分设、，则又 故 2分又，所以上式分子 2分 故所以直线与直线的倾斜角互补2分略20. 求过原点且被圆x2+y2-4x-5=0所截得的弦长度为4的直线方程.参考答案：21. （本题满分12分）已知三条直线： ，： 和：，且与的距离是。（1）求的值；（2）能否找到一点,使点同时满足下列三个条件：是第一象限的点；点到的距离是点到距离的；点到的距离与点到的距离之比是，若能，求出点的坐标；若不

13、能，请说明理由。参考答案：解：（1）的方程可化为 由与的距离是，得，即解得或，又因为，所以-3分（2）假设存在这样的点，且坐标为， 若满足，则点在与、平行的直线上，且，即或所以直线的方程为或， 、满足或-7分若满足，由点到直线距离公式，有化简得或因为点P在第一象限，所以将舍去-9分由 得 （舍去）由 得所以点为同时满足三个条件得点，即存在这样的点，满足已知的三个条件-12分22. （本小题满分12分） 已知三次函数图象上点（1，8）处的切线经过点（3，0），并且在x=3处有极值.（）求的解析式；（）若当x（0，m）时，0恒成立，求实数m的取值范围参考答案：（1）f（x）图象过点（1，8），a?5+c+d=8，即a+c+d=13 （1分）又f/（x）=3ax2?10 x+c，且点（1，8）处的切线经过（3，0），f/（1）= ?4，即3a?10+c= ?4，3a+c=6 （3分）又f（x）在x=3 处有极值，f /（3）=0，即27a+c=30 （4分）联立、解得a=1，c=3，d=9， f