安徽省宿州市砀山县第五中学2023年高一数学理模拟试题含解析

1、安徽省宿州市砀山县第五中学2023年高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设等差数列an的前n项和为Sn若,，则( )A. 45B. 54C. 72D. 81参考答案：B【分析】利用等差数列前项和的性质可求【详解】因为为等差数列，所以为等差数列，所以即，所以，故选B.【点睛】一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2） 且 ；（3）且为等差数列；（4） 为等差数列.2. 若关于的方程有且只有两个不同的实数根，则实数的取值范围是 （ ） A B C D参考答案：D3. 设全集，集

2、合，则（ ）A1,2,4,5 B2,4 C1,2,3,4 D1,2,3,5参考答案：C4. 设，是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（ ） A若与共面，则与共面；B若，则；C若，则； D若与是异面直线，则与也是异面直线参考答案：C略5. 已知集合A=1，0，1，B=x|12x4，则AB等于（）A1B1，1C1，0D1，0，1参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】由12x4得202x22，求出x的范围及求出集合B，由交集的运算求出AB【解答】解：由12x4得202x22，所以0 x2，则B=x|0 x2，又合A=1，0，1，则AB=0，1，故选：C6. 正方体内切球和外接球半径的比为（

3、）A1：B1：C：D1：2参考答案：B【考点】LR：球内接多面体【分析】设出正方体的棱长，利用正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，分别求出半径，即可得到结论【解答】解：正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是a则a=2r内切球，r内切球=； a=2r外接球，r外接球=，r内切球：r外接球=1：故选B7. ABC中，若，则ABC是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 参考答案：D8. 定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x2)，当x3,5时，f(x)2|x4|，则()(A)f(sin)f(cos1)(C)f(cos)f

4、(sin2)参考答案：D9. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥 而不对立的两个事件是( )A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”B.“至少有一个黑球”与“都是红球”C.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”D.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”参考答案：D10. 设，c，则（ ）A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. _.参考答案： 12. 不等式的解集为_.参考答案：【分析】根据解一元二次不等式得规则进行解决问题.【详解】解：因为不等式，所以，即，故，所以不等式的解集为.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，熟练掌握一元二次不等

5、式的解题规则为解题的关键，解决此类问题也可以结合一元二次函数图像解决问题.13. 某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在20，45）岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是岁参考答案：33.6【考点】频率分布直方图【分析】先求出年龄在2530之间的频率，再求出中位数即可【解答】解：根据频率和为1，得；年龄在2530之间的频率是1（0.01+0.07+0.06+0.02）5=0.2；0.015+0.2=0.250.5，0.25+0.075=0.60.5

6、，令0.25+0.07x=0.5，解得x3.6；估计该市出租车司机年龄的中位数大约是30+3.6=33.6故答案为：33.614. 对于以下4个说法：若函数在上单调递减，则实数；若函数是偶函数，则实数；若函数在区间上有最大值9，最小值，则；的图象关于点对称。其中正确的序号有 。参考答案：略15. 若函数f（x）=ax+1（a0，a0）的图象恒过（1，1）点，则反函数的图象恒过点参考答案：（1，1）【考点】指数函数的图象与性质【分析】由于 函数y=ax+1的图象一定经过点（1，1），故它的反函数的图象 一定经过点（1，1）【解答】解：函数y=ax+1的图象一定经过点（1，1），函数与它的反函数的

7、图象关于直线 y=x对称，故它的反函数的图象 一定经过点（1，1），故答案为：（1，1）【点评】本题考查函数与反函数的图象间的关系，利用函数与它的反函数的图象关于直线 y=x对称16. 在中,若 , 则 _. 参考答案：17. 函数的值域为 。 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆，直线过定点，为坐标原点.（1）若圆截直线的弦长为，求直线的方程；（2）若直线的斜率为，直线与圆的两个交点为，且，求斜率的取值范围.参考答案：(1) 圆的标准方程为 圆心为,半径 由弦长为，得弦心距 当斜率不存在时，直线为符合题意；当斜率存在时，设直

8、线为即则 化简得 直线方程为 故直线方程为或 (2) 设直线为即，则联立方程得，且恒成立 即 19. 集合，全集为实数集.(1)求；（2）若,求的取值范围.参考答案：（1）分（2）由题意得，解得，,所以的取值范围是.14分20. 下图所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的，A，A，B，B分别为，的中点，O1，O1，O2，O2分别为CD，CD，DE，DE的中点(1)证明：O1，A，O2，B四点共面；(2)设G为AA中点，延长AO1到H，使得O1HAO1.证明：BO2平面HBC.参考答案：(1)由题意知A，O1，B，O2四点共面O1，O

9、2分别为CD，DE的中点，A，B分别为，的中点，O1ABO2.又O2，B分别为DE，的中点，BO2BO2，O1ABO2，O1，A，O2，B四点共面(2)方法：如图(1)所示，连接AO1，并延长至H，使得O1HAO1，连接HH，HB，BO2，O2O2，O1O1，则得长方体HBO2O1HBO2O1.则HO1BO2，HBBO2.取AG的中点F，连接O1F，HF，则O1F綊HG.由题意，在RtHAG中，HA2，AG1，HG，O1F在RtHAF中，HA2，AF，HFHA2AF2在RtHHO1中，HH2，HO11，HO1HH2HOO1F2HOHF2.HO1O1F.又O1FHG，HO1HG.BO2HG.又H

10、BBO2，HBHGH.BO2平面HBG.方法2(向量法)建系O1xyz如图(2)所示，直圆柱高为2，底面半径为1，则O1(0,0,0)，B(1,2,0)，O2(0,2,2)，B(1,2,2)，G(1,0,1)，H(1,0,2)，(1,0,2)，(2,2,1)，(0，2,0)2020，0000，BO2GB且BO2HB.又GBHBB，BO2面HBG.21. （本小题满分12分）设数列an的前n项和为Sn，满足，nN,且成等差数列（1）求a1的值；（2）求数列an的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有.参考答案：(3) ，当时，左边=1；当时，左边=；当时，左边.综上：对一切正整数n，有.22. 已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4