安徽省宿州市萧县永中学高二数学理模拟试卷含解析

1、安徽省宿州市萧县永中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知F1、F2是双曲线C：（a0，b0）的左、右焦点，过点F1且垂直于x轴的直线交双曲线C于P、Q两点，若F2PQ为正三角形，则双曲线C的离心率e的值为（）AB2C3D参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】利用直角三角形中含30角所对的边的性质及其双曲线的定义、勾股定理即可得到a，c的关系【解答】解：由F2PQ是正三角形，则在RtPF1F2中，有PF2F1=30，|PF1|=|PF2|，又|PF2|PF1|=2a|PF2|=4a，|P

2、F1|=2a，又|F1F2|=2c，又在RtPF1F2中，|PF1|2+|F1F2|2=|PF2|2，得到4a2+4c2=16a2，=e=故选A2. 设ab，cd，则下列不等式恒成立的是（）AacbdBacbdCDb+da+c参考答案：D【考点】不等关系与不等式【专题】计算题【分析】本题是选择题，可采用逐一检验，利用特殊值法进行检验，很快问题得以解决【解答】解：ab，cd设a=1，b=1，c=2，d=5选项A，1（2）1（5），不成立选项B，1（2）（1）（5），不成立取选项C，不成立故选D【点评】本题主要考查了基本不等式，基本不等式在考纲中是C级要求，本题属于基础题3. 若曲线在处的切线，也

3、是的切线，则（ ）A. 1B. 1C. 2D. 参考答案：C【分析】求出的导数，得切线的斜率，可得切线方程，再设与曲线相切的切点为（m，n），得的导数，由导数的几何意义求出切线的斜率，解方程可得m，n，进而得到b的值【详解】函数的导数为yex，曲线在x0处的切线斜率为k=1，则曲线在x0处的切线方程为y1x；函数的导数为y，设切点为（m，n），则1，解得m1，n2，即有2ln1+b，解得b2故选：A【点睛】本题主要考查导数的几何意义，求切线方程，属于基础题4. 复数是虚数单位的虚部是（ ）A B C D 参考答案：D5. 若a0，b0，函数f（x）=4x3ax2bx在x=2处有极值，则ab的最

4、大值等于（）A18B144C48D12参考答案：B【考点】利用导数研究函数的极值【分析】求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到a，b满足的条件，利用基本不等式即可求出ab的最值【解答】解：由题意，函数f（x）=4x3ax2bx，求导函数f（x）=12x22axb，在x=2处有极值，4a+b=48，a0，b0，48=4a+b2=4；2ab122=144，当且仅当4a=b=24时取等号；所以ab的最大值等于144故选：B6. 双曲线H1与双曲线H2：=1具有相同的渐近线，且点（2，）在H1上，则H1的焦点到渐近线的距离为（）ABCD4参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】利用两个双曲

5、线渐近线相同设出双曲线的方程，利用待定系数法进行求解即可得到结论【解答】解：双曲线H1与双曲线H2：=1具有相同的渐近线，设双曲线H1的方程为=，（0），点（2，）在H1上，=31=2，即双曲线H1的方程为=2，即=1，即a2=40，b2=10，c2=40+10=50，即a=2，b=，c=5，则H1的一个焦点为（5，0），渐近线方程y=x=x，不妨设y=x，即x2y=0，则焦点到渐近线的距离为d=，故选：B7. 已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）A. 若，垂直于同一平面，则与平行B. 若，平行于同一平面，则m与n平行C. 若，不平行，则在内不存在与平行的直线D.

6、 若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面参考答案：D由，若，垂直于同一平面，则，可以相交、平行，故不正确；由，若，平行于同一平面，则，可以平行、重合、相交、异面，故不正确；由，若，不平行，但平面内会存在平行于的直线，如平面中平行于，交线的直线；由项，其逆否命题为“若与垂直于同一平面，则，平行”是真命题，故项正确.所以选D.考点：1.直线、平面的垂直、平行判定定理以及性质定理的应用.8. 设若的最小值为（ ）A. 8 B. 4 C. 1 D. 参考答案：B9. 若向量a(x,3)(xR)，则“x4”是“|a|5”的( )A充分而不必要条件B.必要而不充分条件C充要条件D.既不充分又不必要条

7、件参考答案：A略10. 已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（1，2），则此双曲线方程为（）ABCD参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意知c=，点（1，2）在y=x上，由此能求出双曲线的方程【解答】解：双曲线的左右焦点分别为F1，F2，以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（1，2），由题意知c=，a2+b2=5，又点（1，2）在y=x上，由解得a=1，b=2，双曲线的方程为=1故选：C【点评】本题考查双曲线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线

8、简单性质的合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数x(x0)的值域为.参考答案：(，22，)12. 的展开式的常数项是 参考答案：160略13. 某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员作了如下统计表格。产品类别ABC产品数量(件)1300样本容量(件)130由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是_。参考答案：80014. 已知中，角，,所对的边分别为，外接圆半径是,且满足条件,则的面积的最大值为 .参考答案： 由正弦定理，

9、则，带入题中条件得，化简得，由余弦定理解得.又，即（基本不等式）.15. 圆心在直线2xy7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，4）、B（0，2），则圆C的方程为 参考答案：（x2）2+（y+3）2=5【考点】圆的标准方程 【专题】计算题【分析】由垂径定理确定圆心所在的直线，再由条件求出圆心的坐标，根据圆的定义求出半径即可【解答】解：圆C与y轴交于A（0，4），B（0，2），由垂径定理得圆心在y=3这条直线上又已知圆心在直线2xy7=0上，联立，解得x=2，圆心C为（2，3），半径r=|AC|=所求圆C的方程为（x2）2+（y+3）2=5故答案为（x2）2+（y+3）2=5【点评】本题考查了如何

10、求圆的方程，主要用了几何法来求，关键确定圆心的位置；还可用待定系数法16. 定义在R上的奇函数f（x），对于?xR，都有，且满足f（4）2，则实数m的取值范围是参考答案：m|m1或0m3【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据，然后用代换x便可得到，再用代换x便可得出f（x+3）=f（x），从而便得到f（x）是以3为周期的周期函数，这样即可得到f（1）2，从而解不等式便可得出实数m的取值范围【解答】解：；用代换x得：；用代换x得：；即f（x）=f（x+3）；函数f（x）是以3为周期的周期函数；f（4）=f（1）2，f（2）=f（2）=f（2+3）=f（1）2；解得m1，或0m3；实数m的取值范围为

11、m|m1，或0m3故答案为：m|m1，或0m317. 已知是虚数单位,则复数的共轭复数是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点是椭圆内的一点，点M为椭圆上的任意一点（除短轴端点外），O为原点。过此点A作直线与椭圆相交于C、D两点，且A点恰好为弦CD的中点。再把点M与短轴两端点B1、B2连接起来并延长，分别交x轴于P、Q两点。（1）求弦CD的长度；（2）求证：为定值.参考答案：解:(1)|CD|= (2) 略19. 已知数列的前项和为（）求证：数列为等差数列，并求出的表达式； （）设数列的前项和，试求的值参考答案：解：（）由得， 所以，数列是以1为首项，公差为4的等差数列 （）略20. （本小题12分） 已知命题：方程的图象是焦点在轴上的双曲线；命题：方程无实根；又为真，为真，求实数的取值范围.参考答案：解：方程是焦点在y轴上的双曲线，即.故命题：； 3分方程无实根，即，.