安徽省宿州市唐寨中学2022年高三数学文模拟试卷含解析

1、安徽省宿州市唐寨中学2022年高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设向量，满足|=2，在方向上的投影为1，若存在实数，使得与垂直，则=( )AB1C2D3参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算 【专题】平面向量及应用【分析】利用向量投影的意义可得，再利用向量垂直与数量积的关系即可得出【解答】解：向量，满足|=2，在方向上的投影为1，=21=2存在实数，使得与垂直，=0，222=0，解得=2故选：C【点评】本题考查了向量投影的意义、向量垂直与数量积的关系，属于基础题2. 已知抛物线C：y2=4x的

2、焦点为F，过点F且倾斜角为的直线与抛物线C相交于P，Q两点，则弦PQ的长为（）A3B4C5D参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】直线PQ的方程是，把代入抛物线y2=4x消y得3x210 x+3=0，利用弦长公式，即可得出结论【解答】解：直线PQ的方程是，把代入抛物线y2=4x消y得3x210 x+3=0，设Q（x1，y1），P（x2，y2），则，所以|PQ|=x1+x2+p=，故选D【点评】本题考查直线与抛物线位置关系的运用，考查弦长公式，属于中档题3. 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获

3、得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是(A) 24万元 （B) 25万元 （C) 26万元 （D) 27万元参考答案：D略4. 已知向量、满足，则的取值范围为A B C D参考答案：D略5. 对一个容量为N的总体抽取容量n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽样时，总体中 每个个体被抽中的概率分别为，则 A. B. C. D. 参考答案：D略6. 已知向量，则是的（ ）条件 A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要参考答案：B因为向量中有可能为零向量，所以时，推不

4、出。若，所以，所以是的必要不充分条件.7. 函数y=tan的定义域是（）Ax|x，xRBx|x，xRCx|xk+，kZ，xRDx|xk+，kZ，xR参考答案：D【考点】正切函数的定义域【分析】由正切函数的定义知xk+，解出x不满足的范围即可【解答】解：函数y=tan=tan（x）xk+，xk+，kZ故选 D8. 已知点A（0，1），B（3，2），向量=(7，4)，则向量=（）A（10，7）B（10，5）C（4，3）D（4，1）参考答案：C【考点】平面向量的坐标运算【分析】根据题意，由点A、B的坐标，计算可得向量的坐标，又由=+，代入坐标计算可得答案【解答】解：根据题意，点A（0，1），B（3，

5、2），则向量=（3，1），又由，则向量=+=（4，3）；故选：C9. 已知函数f（x）的导函数为f（x），且满足f（x）=2x2f（x）当x（，0）时，f（x）2x；若f（m+2）f（m）4m+4，则实数m的取值范围是（）A（，1B（，2C1，+）D2，+）参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】令g（x）=f（x）x2，求出函数的奇偶性和单调性，问题转化为g（m+2）g（m），根据函数的单调性求出m的范围即可【解答】解：令g（x）=f（x）x2，g（x）=f（x）2x，当x（，0）时，f（x）2x，g（x）在（，0）递减，而g（x）=f（x）x2，f（x）+f（x）=g（x

6、）+x2+g（x）+x2=2x2，g（x）+g（x）=0，g（x）是奇函数，g（x）在R递减，若f（m+2）f（m）4m+4，则f（m+2）（m+2）2f（m）m2，g（m+2）g（m），m+2m，解得：m1，故选：C10. 已知是定义在R上的奇函数，它的最小正周期为T，则的值为A0 B CT D参考答案：A因为的周期为T，所以，又是奇函数，所以，所以则二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系若曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为则曲线与曲线的交点个数为_个参考答案：112. 若不存

7、在实数x使|x3|+|x+1|a成立，则实数a的取值范围是_参考答案：13. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图形包含个小正方形，则=_.参考答案：114. 已知函数在时取得最大值，则的值是 .参考答案： 15. 设实数满足约束条件则的最小值为_参考答案：516. 甲、乙两人需安排值班周一至周四共四天，每人两天，具体安排抽签决定，则不出现同一人连续值班情况的概率是_参考答案：17. 若复数z=4+3i，其中i是虚数单位，则复数z

8、的模为 ，的值为参考答案：5，【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出【解答】解：|z|=5，=，故答案为：5，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求与直线垂直，且与原点的距离为2的直线方程。 已知点，直线，点与点关于直线对称，求经过点 且平行于直线的直线方程。（12分）参考答案：略19. 已知椭圆：的离心率为，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2（）求椭圆C的标准方程；（）若直线l：与椭圆C相交于A，B两点，在y轴上是否存在点D，使直线AD与BD的斜率之和为定值？若存在，求出点D坐标及

9、该定值，若不存在，试说明理由参考答案：（1）由已知可得解得，所求椭圆方程为（2）由得，则，解得或设，则，设存在点，则，所以要使为定值，只需与参数无关，故，解得，当时，综上所述，存在点，使得为定值，且定值为020. 已知.（1）若时，不等式恒成立，求实数m的取值范围；（2）若是函数f(x)的两个零点，求证：.参考答案：（1）设，则时，不等式恒成立时，恒成立，时，在区间上为增函数另由，知1 若，则此时，在区间内有唯一零点，设为，则时，在区间上为减函数，因此，不符合要求2 若，则时，此时，在上为增函数时，因此，符合要求由、，得的取值范围为（2）是函数的两个零点，不妨设，易知，联立上述两式，消，得又由（1）知，对，当时，恒成立当时，恒成立当时，；当时，同理可得：，21. 在底面为平行四边形的四棱锥中，平面，点是的中点.（1）求证：平面； （2）求证：平面平面.参考答案：解：（1）连接BD交AC于F，连接EF，-2分在三角形DPB中，EF为中位线，EF/PB, -4分 F又， 平面；-6分 w（2）平面 ，-8分又，-10分-12分略22. 设.（1）.求得单调递增区间;（2）.把的图