安徽省宿州市三铺中学高二数学理期末试题含解析

1、安徽省宿州市三铺中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如下图所示程序框图，其作用是输入空间直角坐标平面中一点，输出相应的点若P的坐标为，则P、Q间的距离为（ ）A B. C. D参考答案：C2. 直线被圆截得的弦长为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先把直线的参数方程化成标准形式，将其代入圆的方程整理，再利用参数方程t的几何意义求弦长.【详解】把化为标准形式为将其代入x2y29，整理得t2t40，由根与系数的关系得t1t2，t1t24.故|t1t2|，所以弦长为.故答案为：B.【

2、点睛】(1)本题主要考查直线和圆的位置关系，考查直线参数方程t的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 过定点、倾斜角为的直线的参数方程（t为参数）.当动点在定点上方时,. 当动点在定点下方时,.(3)解答本题不能直接把参数方程代入圆的方程，一定要化成标准形式，才能利用参数方程t的几何意义解答.3. 直线的倾斜角的取值范围是 （ ）A B C D参考答案：C4. 设，集合M满足AMB（都是真包含），这样的集合有（ ）A. 12个B. 14个C. 13个D. 以上都错参考答案：B【分析】根据集合M满足AMB，分析出集合M至少含3个元素，最多含5个元素再求解.【详解】因为

3、集合M满足AMB，所以集合M至少含3个元素，最多含5个元素，则这样的集合有（个）.故选：B【点睛】本题主要考查集合的基本关系，属于基础题.5. 已知椭圆的左、右焦点分別为F1，F2，过F2的直线与椭圆交于A，B两点，若是以A为直角项点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）A B C. D参考答案：D6. 等差数列中，则的前9项的和S9=( ) A66 B99 C144 D297参考答案：B7. 已知F（x）=f（x+）1是R上的奇函数，an=f（0）+f（）+f（）+f（）+f（1）（nN*），则数列an 的通项公式为( )Aan=n1Ban=nCan=n+1Dan=n2参考答案：C【考点】

4、数列与函数的综合【专题】综合题【分析】由F（x）=f（x+）1在R上为奇函数，知f（x）+f（+x）=2，令t=x，则+x=1t，得到f（t）+f（1t）=2由此能够求出数列an 的通项公式【解答】解：F（x）=f（x+）1在R上为奇函数故F（x）=F（x），代入得：f（x）+f（+x）=2，（xR）当x=0时，f（）=1令t=x，则+x=1t，上式即为：f（t）+f（1t）=2当n为偶数时：an=f（0）+f（）+f（）+f（）+f（1）（nN*）=+f（）=n+1当n为奇数时：an=f（0）+f（）+f（）+f（）+f（1）（nN*）=+=2=n+1综上所述，an=n+1故选C【点评】本题

5、首先考查函数的基本性质，借助函数性质处理数列问题问题，十分巧妙，对数学思维的要求比较高，要求学生理解f（t）+f（1t）=2本题有一定的探索性综合性强，难度大，易出错解题时要认真审题，仔细解答8. 已知是球的球面上的两点，为球面上的动点.若三棱锥的体积最大值为，则球的表面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A设球的半径为R，当平面时三棱锥的体积最大，球的表面积为，选A.9. 已知椭圆和双曲线有公共焦点，那么双曲线的渐近线方程是( )参考答案：D10. 已知函数是定义在上的偶函数，当，则当 （ ）A. B. C. D.参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

6、 与两平行直线：l1:：3xy+9=0, l2：3xy3=0等距离的直线方程为 .参考答案：3xy+3=0.12. 已知直线y=kx与双曲线4x2y2=16有两个不同公共点，则k的取值范围为 参考答案：（2，2）【考点】直线与圆锥曲线的关系 【专题】计算题；函数思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】直线y=kx与双曲线x2y2=4始终有两个不同公共点，求出双曲线的渐近线，即可推出K的范围【解答】解：由题意直线y=kx恒过原点，双曲线4x2y2=16的渐近线为：y=2x，2k2故答案为：（2，2）【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是将两曲线有交点的问题转化为方程有根的问题，这是研

7、究两曲线有交点的问题时常用的转化方向13. 若对任意实数，不等式成立，则实数的取值范围为_参考答案：略14. 已知，若，则 参考答案：3略15. 已知，为第三象限角，则=_ 参考答案：16. 已知若不等式恒成立，则的最大值是_参考答案：917. 已知矩形 A BCD的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为 参考答案：13【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】正六棱柱的底面边长为x，高为y，则6x+y=9，0 x1.5，表示正六棱柱的体积，利用基本不等式求最值，求出正六棱柱的外接球的半径，即可求出外接球的表面积【解答】解：设正六

8、棱柱的底面边长为x，高为y，则6x+y=9，0 x1.5，正六棱柱的体积V=，当且仅当x=1时，等号成立，此时y=3，可知正六棱柱的外接球的球心是其上下底面中心连线的中点，则半径为=，外接球的表面积为=13故答案为：13【点评】本题考查外接球的表面积，考查基本不等式的运用，确定正六棱柱的外接球的半径是关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设函数（1）当时，求曲线处的切线方程；（2）当时，求的极大值和极小值；（3）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.参考答案：令6分递减，在（3，+）递增的极大值为8分（3）若上单调递增

9、。满足要求。10分若恒成立，恒成立，即a011分时，不合题意。综上所述，实数的取值范围是12分19. 如图，PA垂直于O所在的平面ABC，AB为O的直径，是弧AB上的一个动点（不与端点A,B重合），E为PC上一点，且是线段BP上的一个动点（不与端点B重合）.（1）求证：AE平面PBC；（2）若C是弧AB的中点，是锐角，且三棱锥的体积为，求的值.参考答案：（1）见证明；（2）【分析】（1）由为的直径，得到，又由平面，证得，利用线面垂直的判定定理得到平面，再利用线面垂直的判定定理，即可证得平面.（2）当点位于线段上时，如图所示：作，垂足为点，根据线面垂直的判定定，证得平面，得到是三棱锥的底面上的高

10、，再来体积公式，列出方程，即可求解.【详解】（1）证明：因为为的直径，所以根据直径所对的圆周角是直角，可知，因为平面，平面，所以，又因为平面平面，所以平面，又平面，所以，又因为平面，平面，所以平面.（2）当点位于线段上时，如图所示：作，垂足为点，因为平面，平面，所以，又因为，所以，又因为平面，所以平面，所以是三棱锥的底面上的高，因为是弧的中点，且，所以，且，若三棱锥的体积为，则，解得，所以，所以，所以，综上所述，当三棱锥的体积为时，.【点睛】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及三棱锥体积公式的应用，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，以及合理利用棱锥的体积求得三棱锥的高是解答的

11、关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.20. 某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）项 目 类 别年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年最多可生产的件数A产品20m10200B产品40818120其中年固定成本与年生产的件数无关，m为待定常数，其值由生产A产品的原材料价格决定，预计另外，年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税假设生产出来的产品都能在当年销售出去（1）写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系并指明其定义域；（2）如何投资才可获

12、得最大年利润？请你做出规划参考答案：解：（1）设年销售量为件，则生产两产品的年利润分别为： 且-3分，-6分（2），为增函数，又且，时，生产产品有最大利润为（万美元）-8分又,，时，生产B产品有最大利润为460（万美元）-11分作差比较：令-13分所以：当时，投资生产A产品200件可获得最大年利润； 当时，生产A产品与生产B产品均可获得最大年利润；当时，投资生产B产品100件可获得最大年利润- 16分21. 椭圆+的离心率为且经过点其中F1，F2为椭圆的左、右焦点.（1）求椭圆的方程；（2）从椭圆的第一象限部分上一点P向圆引切线PA，PB，切点分别为A，B，三角形的面积等于，求直线AB的方程.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由椭圆的离心率，求得，把点代入椭圆方程得，联立方程组，求得，即可得到椭圆的方程；（2）由（1）和题设条件，求得点的坐标以为圆心，为半径作圆的方程，从而得到为圆与圆的公共弦，即可求解公共弦的方程【详解】（1）由椭圆的离心率为，得，故，把点代入椭圆方程可得是，由联立可得，故椭圆方程为.（2）由（1），椭圆的方程，可得设其中 ， 因为点在椭圆的第一象限且三角形的面积等于，即，解得 又由，即，解得，点的坐标为.则点到原点的距离为 由圆的切线长公式可得以为圆心，为半径作圆的圆的方程为，又由线段为圆与圆的公共弦，两圆方程相减可得直线的方程为.【点睛】本题主要考查