安徽省淮北市龙华中学2022年高三数学文模拟试卷含解析

1、安徽省淮北市龙华中学2022年高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数，则z的共轭复数在复平面上对应的点为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由共轭复数的定义得共轭复数，进而可得解.【详解】，在复平面上对应的点为故选：D【点睛】本题主要考查了共轭复数的概念，考查了复数的几何意义，属于基础题.2. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，O为坐标原点，以F1 F2为直径的圆O与双曲线及其渐近线在第一象限的交点分别为P、Q，点B为圆O与y轴正半轴的交点，若，则双曲线C的离心率为（ ）A

2、 B C D 参考答案：D3. 已知函数在处取得极大值,在处取得极小值,满足，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B略4. 已知实数x，y满足，则z=4x+y的最大值为 （A）10 （B）8 （C）2 （D）0参考答案：B略5. 已知函数的两个极值点分别为x1，x2，且x1(0, 1)，x2 (1, +)，记分别以m，n为横、纵坐标的点P(m,n)表示的平面区域为D，若函数的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围为 ( ) A B C D参考答案：B6. 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列4个命题：若 若若 若其中真命题的序号为（ ） A B C D参考答案：B略7.

3、 如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图估计这批产品的中位数为（）A20B25C22.5D22.75参考答案：C【考点】频率分布直方图【专题】概率与统计【分析】根据频率分布直方图中，中位数的左右两边频率相等，列出等式，求出中位数即可【解答】解：根据频率分布直方图，得；0.025+0.045=0.30.5，0.3+0.085=0.70.5；中位数应在2025内，设中位数为x，则0.3+（x20）0.08=0.5，解得x=22.5；这批产品的中位数是22.5故选：C【点评】本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数的应用问题，是基础题目8. 如图，网格线上小正方形的边长

4、为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C9. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形若该几何体的体积为V，并且可以用n这样的几何体拼成一个棱长为4的正方体，则V，n的值是（ ） A BC D 参考答案：B10. 已知定义在上的函数的图象关于（1，1）对称，若函数图象与函数图象的次点为，则（ ）A8072 B6054 C.4036 D2018参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，PB为ABC外接圆O的切线，BD平分PBC，交圆O于D，C，D，P共线若A

5、BBD，PCPB，PD=1，则圆O的半径是 参考答案：2【考点】与圆有关的比例线段【分析】连结AD，由PB为圆O的切线，得PBD=BCP=BAD，结合BD为PBC的平分线，可得PDB=2PBD=60，在RtBPD中，由PD=1，得BD=2，由RtABD与RtBPD的内角关系得AD的长度，即得圆O的半径【解答】解：如右图所示，连结AD，PB为圆O的切线，PBD=BCD=BAD，BD为PBC的平分线，PBD=CBD，PDB=CBD+BCD=PBD+PBD=2PBD，又PCPB，PBD=BCD=CBD=BAD=30，PDB=60由PD=1，得BD=2PD=2在ABD中，ABBD，AD是圆O的直径，且

6、直径AD=2BD=4，圆O的半径为2故答案为：212. 已知若或，则的取值范围是_.参考答案：(-4，0)13. 设变量x，y满足条件，则的最小值为_参考答案：略14. 已知（12x）n（nN*）的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则展开式中所有项的系数和为 参考答案：-1【考点】DB：二项式系数的性质【分析】根据（12x）n（nN*）的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等求出n的值，再令x=1求出二项式展开式中所有项的系数和【解答】解：（12x）n（nN*）的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，=，n=2+7=9（12x）9的展开式中所有项的系数和为：（121）9=1故答案为：1

7、15. 已知实数x，y满足，则z=（x1）2+y2的最小值是 参考答案：2【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，则z=（x1）2+y2的几何意义为动点P（x，y）到定点（1，0）的距离的平方，利用数形结合即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则z=（x1）2+y2的几何意义为动点P（x，y）到定点（1，0）的距离的平方，过点A（1，0）作AB垂直直线x+y3=0，则|AB|的距离最小，则圆心A到直线x+y3=0的距离d=，此时z=d2=2，故答案为：216. 以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位已知直线的极坐标方程为

8、(R)，它与曲线（为参数)相交于两点A和B，则|AB|= 参考答案：略17. 在的展开式中，的系数是 .（用数字作答）参考答案：答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列an的前n项和为Sn，且满足Sn=2an，（n=1，2，3，）（）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足b1=1，且bn+1=bn+an，求数列bn的通项公式；（）cn=，求cn的前n项和Tn参考答案：【考点】8E：数列的求和；8M：等差数列与等比数列的综合【分析】（）在题目给出的递推式中取n=1求出a1，取n=n+1得到第二个递推式，两式作差后整理即可说明给出的数列

9、是等比数列，则通项公式可求；（）把（）中求出的an代入递推式bn+1=bn+an，然后利用累加法可求数列bn的通项公式；（）把（）中求出的bn代入cn=，整理后利用错位相减法求cn的前n项和Tn【解答】解：（）由Sn=2an当n=1时，S1=2a1，a1=1取n=n+1得：Sn+1=2an+1得：Sn+1Sn=anan+1即an+1=anan+1，故有2an+1=an（n=1，2，3，），a1=10，an0，（nN*）所以，数列an为首项a1=1，公比为的等比数列则an=（nN*）（）bn+1=bn+an，则，将以上n1个等式累加得：=（）由Tn=c1+c2+c3+cn得：得：=19. （满分

10、12分）如图,在四棱锥中,平面平面为的中点.（1）证明:（2）求二面角的余弦值. 参考答案：解：（1）联结因为为的中点,所以又平面平面交线为平面所以又所以（5分）（2）取线段的中点因为所以由（1）知, 故可以为原点, 射线分别为的正半轴建立空间直角坐标系则（6分）于是设平面的一个法向量为由得令得（8分）设平面的法向量为由得令得（10分）所以易知二面角的平面角为锐角,所以二面角的余弦值为（12分）20. 如图所示，已知ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平 行四边形，DC平面ABC，AB=2,tanEAB= （1）证明：平面ACD平面ADE, （2）令AC=x 表示三棱锥ACBE的体积，当取得最大值时，求直线AD与平面ACE所成角的正弦值，参考答案：21. 已知数列中，（）求证：数列是等差数