安徽省淮北市第十一中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、安徽省淮北市第十一中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的 部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为 A B. C. D. 参考答案：D由图象知A=1,T=将的图象平移个单位后的解析式为故选D.2. 设全集集合则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：D3. 已知f（x）是定义域为实数集R的偶函数，?x10，?x20，若x1x2，则0如果f（）=，4f（logx）3，那么x的取值范围为（）A（0，）B（，2）C（，1（2，+）D（0，）（，2）参考答案：B考点

2、：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据条件判定函数的单调性，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行等价转化即可得到结论，解答：解：依题意得，函数f（x）在0，+）上是减函数，不等式4f（logx）3等价于f（logx），f（）=，f（logx）f（），f（x）是定义域为实数集R的偶函数，不等式f（logx）f（）等价为f（|logx|）f（），即|logx|，则logx，由此解得x2，故选B点评：本题主要考查不等式的解法，利用条件判定函数的单调性是解决本题的关键，综合考查函数的性质的应用4. 设函数，则f（7）+f（log312）=（）A7B9C11D13参考答案：A【

3、考点】函数的值【分析】由71，1log312求f（7）+f（log312）的值【解答】解：71，1log312，f（7）+f（log312）=1+log39+=1+2+4=7，故选：A【点评】本题考查了分段函数的应用及对数运算的应用5. 已知a是实数，i是虚数单位，若a+1+（a1）i是纯虚数，则a=（）AB1C1D参考答案：C【考点】复数的基本概念【分析】直接由实部为0且虚部不为0列式求得a值【解答】解：由a+1+（a1）i是纯虚数，得，解得a=1故选：C6. 函数 的大致图象是 参考答案：【知识点】函数图像的确定. B8 C 解析：因为f(0)= -3,所以排除选项A、B；又因为时，,所以

4、排除选项D,故选 C. 【思路点拨】利用特殊值法排除三个选项得正确选项. 7. 若a0，b0，且函数在x1处有极值，则ab的最大值等于() A2 B3 C6 D9参考答案：D略8. 函数f（x）=（kx+4）lnxx（x1），若f（x）0的解集为（s，t），且（s，t）中只有一个整数，则实数k的取值范围为（）A（2，）B（2，C（，1D（，1）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】令f（x）0，得到kx+4，令g（x）=，集合函数图象求出k的范围即可【解答】解：令f（x）0，得：kx+4，令g（x）=，则g（x）=，令g（x）0，解得：xe，令g（x）0，解得：1xe，故g（x）

5、在（1，e）递增，在（e，+）递减，画出函数草图，如图示：，结合图象，解得：2k，故选：B9. 函数的反函数为（ ） 参考答案：D略10. 复数的实部为（ ）A0 B1C1 D2参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系xoy中，点P是直线3x+4y+3=0上的动点，过点P作圆C：x2+y22x2y+1=0的两条切线，切点分别是A，B，则|AB|的取值范围为参考答案：，2）【考点】直线与圆的位置关系【分析】利用直线和圆的位置关系，求出两个极端位置|AB|的值，即可得到结论【解答】解：圆心C（1，1），半径R=1，要使AB长度最小，则ACB最小，即PC

6、B最小，即PC最小即可，由点到直线的距离公式可得d=2则PCB=60，ACB=120，即|AB|=，当点P在3x+4y+3=0无限远取值时，ACB180，此时|AB|直径2，故|AB|2，故答案为：，2）12. 正方体的棱长为2，则三棱锥与三棱锥公共部分的体积等于_参考答案：【知识点】几何体的结构，几何体的体积. G1 解析：设,取中点P，则三棱锥与三棱锥公共部分的体积为.【思路点拨】画出图行可知两三棱锥公共部分的结构，从而利用三棱锥的体积公式求解. 13. 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与1 8秒之间，将测试结果分成五组：第一组13，14）；第二组14，15），第五组17

7、，18右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数是 参考答案：2714. 已知二项式展开式中，前三项的二项式系数和是56，则展开式中的常数项为 参考答案：15. 若集合，则参考答案：试题分析：根据题的条件可知，根据集合的交集的定义可知，.考点：集合的运算.16. 在上海高考改革方案中，要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科（3门理科学科，3门文科学科）中选择3门学科参加等级考试，小丁同学理科成绩较好，决定至少选择两门理科学科，那么小丁同学的选科方案有 种参考答案：10【考点】计数原理的应用【

8、专题】应用题；排列组合【分析】分类讨论：选择两门理科学科，一门文科学科；选择三门理科学科，即可得出结论【解答】解：选择两门理科学科，一门文科学科，有=9种；选择三门理科学科，有1种，故共有10种故答案为：10【点评】本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础17. 曲线在点处切线的倾斜角为 _ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知四棱锥PABCD，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，E，F分别是BC, PC的中点()证明：AEPD；()若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角EAFC的余

9、弦值参考答案：解：（）证明：由四边形ABCD为菱形，ABC=60，可得ABC为正三角形.因为E为BC的中点，所以AEBC. 又 BCAD，因此AEAD.因为PA平面ABCD，AE平面ABCD，所以PAAE.而PA平面PAD，AD平面PAD 且PAAD=A，所以 AE平面PAD，又PD平面PAD.所以 AEPD. （5分）（）解法1：设AB=2，H为PD上任意一点，连接AH，EH.由（）知 AE平面PAD，则EHA为EH与平面PAD所成的角.在RtEAH中，AE=，所以 当AH最短时，EHA最大，即当AHPD时，EHA最大.此时 tanEHA=因此 AH=.又AD=2，所以ADH=45，所以 P

10、A=2.因为 PA平面ABCD，PA平面PAC， 所以 平面PAC平面ABCD. 过E作EOAC于O，则EO平面PAC， 过O作OSAF于S，连接ES，则ESO为二面角E-AF-C的平面角，（9分） 在RtAOE中，EO=AEsin30=，AO=AEcos30=, 又F是PC的中点，在RtASO中，SO=AOsin45=, 又 在RtESO中，cosESO=即所求二面角的余弦值为（12分）解法二：由（）知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E、F分别为BC、PC的中点，所以A（0，0，0），B（，-1，0），C（C，1，0），D（0，2，0），P（0，0，

11、2），E（，0，0），F（），所以（7分）设平面AEF的一法向量为则 因此取因为 BDAC，BDPA，PAAC=A，所以 BD平面AFC，故 为平面AFC的一法向量.又 =（-），（10分）所以 cosm, =因为 二面角E-AF-C为锐角，所以所求二面角的余弦值为（12分）19. 已知函数f（x）=ln（x+a）x，aR（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）若x1时，不等式ef（x）+x21恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）问题转化为x2+

12、10对任意的x1恒成立，设g（x）=x2+1，x1，通过求导得到g（x）的单调性，从而求出a的范围即可【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=ln（x1）x，x1，f（x）=1=，当1x2时，f（x）0，f（x）递增，当x2时，f（x）0，f（x）递减，故f（x）在（1，2）递增，在（2，+）递减；（2）由题意得：x1时，x+a0恒成立，故a1，不等式ef（x）+x21恒成立，即x2+10对任意的x1恒成立，设g（x）=x2+1，x1，g（x）=，a0时，g（2）=a（2+）1+0，不合题意，a0时，要使x1时，不等式ef（x）+x21恒成立，只需g（1）=a（+）1+0，即a，a时，aexx

13、x+1a=a（exx1）+1x（exx1）+1x，设h（x）=（exx1）+1x，x1，h（x）=exx+ex1，x1，显然h（x）在（1，+）递增，h（x）h（1）=0，h（x）在（1，+）递增，h（x）h（1）=0，即aexxx+1a0，由得：a时，满足题意20. 已知当 x 0,1时，不等式 x2cos-x(1-x)+(1-x)2sin0，恒成立，试求的取值范围。 参考答案：若对一切x0，1，恒有 f(x)=x2cos-x(1-x)+(1-x)2sin0，则cos=f(1)0,sin=f(0)0. (1)取 x0= (0，1)，则 由于 +2x(1-x)，所以，00 (2)反之，当(1)，(2)成立时，f(0)=sin0，f(1)=cos0，且x(0，1)时，f(x)2x(1-x)0先在0,2中解(1)与(2)：由cos0,sin0，可得00, , sin2, sin2,注意到 02，故有 2 ,所以， .因此，原题中的取值范围是 2k+2k+ ,kZ21. 已知数列满足，（且）（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.参考答案：解