安徽省池州市五沙中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析

1、安徽省池州市五沙中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=loga（6ax）在0，1上为减函数，则a的取值范围是( )A（0，1）B（1，6C（1，6）D6，+）参考答案：C【考点】对数函数的图像与性质；复合函数的单调性 【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】因为真数对应的函数u（x）=6ax为减函数，所以对数的底a1，再根据真数恒为正得出a的范围【解答】解：a0，真数u（x）=6ax单调递减，又f（x）为减函数，a1，当x0，1时，u（x）

2、0恒成立，所以，u（x）min=u（1）=6a0，解得a6，所以，a（1，6），故选：C【点评】本题主要考查了对数函数的性质，涉及复合函数单调性的分析和判断，属于中档题2. 设函数f（x）=，则f（）=（）ABCD16参考答案：A【考点】分段函数的应用【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用分段函数，逐步求解函数值即可【解答】解：函数f（x）=，则f（2）=4+22=4，f（）=f（）=1=故选：A【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力3. 若函数为定义在上的单调函数，且存在区间(其中)，使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数。若函数是上的正函数，则实数的取值范围为

3、（ ）A. B. C. D. 参考答案：B4. 函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：C试题分析：函数在P处无意义，由图像看P在轴右侧，所以，由即，即函数的零点，故选C考点：函数的图像5. 已知函数f（x）=，若数列an满足an=f（n）（nN），且an是递增数列，则实数a的取值范围是（）A，3）B（，3）C（2，3）D（1，3）参考答案：C【考点】数列的函数特性【分析】根据题意，首先可得an通项公式，这是一个类似与分段函数的通项，结合分段函数的单调性的判断方法，可得；解可得答案【解答】解：根据题意，an=f（n）=；要使an是递增数列，必有；解

4、可得，2a3；故选：C【点评】本题考查数列与函数的关系，an是递增数列，必须结合f（x）的单调性进行解题，但要注意an是递增数列与f（x）是增函数的区别与联系6. 实系数一元二次方程的两根分别有区间和上，则的取值范围是 A. B. C. D.参考答案：B7. 设命题甲:的解集是实数集R;命题乙:,则命题甲是命题乙成立的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不必要又不充分条件参考答案：B8. （11）已知 、是不重合的两个平面，、是直线，下列命题中不正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：D略9. 将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长

5、度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）Ay=sin（2x）By=sin（2x）Cy=sin（x）Dy=sin（x）参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】先根据左加右减进行左右平移，然后根据横坐标伸长到原来的2倍时w变为原来的倍进行横向变换【解答】解：将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y=sin（x）再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是y=sin（x）故选C10. 设,则下列不等式成立的是( )A.B.C.D.参考答案：C； ； ；,所以选

6、C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）函数y=ax3+3恒过定点 参考答案：（3，4）考点：指数函数的单调性与特殊点 专题：转化思想分析：利用函数图象平移，找出指数函数的特殊点定点，平移后的图象的定点容易确定解答：因为函数y=ax恒过（0，1），而函数y=ax3+3可以看作是函数y=ax向右平移3个单位，图象向上平移3个单位得到的，所以y=ax3+3恒过定点 （3，4）故答案为：（3，4）点评：本题是基础题，利用函数图象的平移，确定函数图象过定点，是解决这类问题的常用方法，牢记基本函数的特殊性是解好题目的关键12. （5分）直线x+2y=0被曲线x2+y26x2

7、y15=0所截得的弦长等于 参考答案：4考点：直线与圆的位置关系 专题：综合题；数形结合分析：根据圆的方程找出圆心坐标和半径，过点A作AC弦BD，可得C为BD的中点，根据勾股定理求出BC，即可求出弦长BD的长解答：解：过点A作AC弦BD，垂足为C，连接AB，可得C为BD的中点由x2+y26x2y15=0，得（x3）2+（y1）2=25知圆心A为（3，1），r=5由点A（3，1）到直线x+2y=0的距离AC=在直角三角形ABC中，AB=5，AC=，根据勾股定理可得BC=2，则弦长BD=2BC=4故答案为：4点评：本题考查学生灵活运用垂径定理解决实际问题的能力，灵活运用点到直线的距离公式及勾股定理

8、化简求值，会利用数形结合的数学思想解决数学问题，是一道综合题13. 方程的实数解的个数是_个.参考答案：2略14. 已知函数， ，若，则 参考答案：， 2 15. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1若C=，则=参考答案：【考点】正弦定理的应用【分析】由条件利用二倍角公式可得sinAsinB+sinBsinC=2 sin2B，再由正弦定理可得 ab+bc=2b2，即 a+c=2b，由此可得a，b，c成等差数列通过C=，利用c=2ba，由余弦定理可得 （2ba）2=a2+b22abcosC，化简可得 5ab=3b2，由此可得的值【

9、解答】解：在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1，sinAsinB+sinBsinC=2sin2B再由正弦定理可得 ab+bc=2b2，即 a+c=2b，故a，b，c成等差数列C=，由a，b，c成等差数列可得c=2ba，由余弦定理可得 （2ba）2=a2+b22abcosC=a2+b2+ab化简可得 5ab=3b2， =故答案为：【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，二倍角公式、余弦定理的应用，属于中档题16. 函数恒过定点 .参考答案：17. 设为第二象限角，若，则sin+cos=参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；同角

10、三角函数间的基本关系【分析】已知等式利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简，求出tan的值，再根据为第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出sin与cos的值，即可求出sin+cos的值【解答】解：tan（+）=，tan=，而cos2=，为第二象限角，cos=，sin=，则sin+cos=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 (）求的值；(）求（）的值；(）当时，求函数的值域。 参考答案：） (） (）当时， 当时， 当时， 故当时，函数的值域是 19. 设函数（1）写出函数的最小正周期及单调递减区间；（2）

11、当时，函数的最大值与最小值的和为，求不等式的解集参考答案：解：（1） 1分， 3分, 4分令 ，,，,函数的递减区间为：. 6分（2）由得：, 8分, 9分,，, 11分又,不等式的解集为. 12分20. （本题12分）在某中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩（得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是。0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图;(2)求这两个班参赛的学生人数是多少？(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？(不必说明理由)参考答案：21. 已知函数（1）当，且时，求证： （2）是否存在实数，使得函数的定义域、值域都是？若存在，则求出的值，若不存在，请说明理由.参考答案：略22. （12分）已知平面向量=（1，x），=（2x+3，x）（xR）（1）若，求|（2）若与夹角为锐角，求x的取值范围参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】（1）根据向量平行与坐标的关系列方程解出x，得出的坐标，再计算的坐标，再计算|；（2）令得出x的范围，再去掉同向的情况即可