安徽省宿州市龙耘中学2023年高二数学理模拟试卷含解析

1、安徽省宿州市龙耘中学2023年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “xa”是“x1”成立的充分不必要条件（）Aa的值可以是8Ba的值可以是Ca的值可以是1Da的值可以是3参考答案：B【考点】充要条件【分析】“xa”是“成立的充分不必要条件：即xa推出x1，x1不能推出xa，从而得到a的范围为a1，对照选择支即可求解【解答】解：“xa”是“x1”成立的充分不必要条件xa推出x1，x1不能推出xaa18，1，3中只有1a的值可以是故选B2. 某中学高三从甲、乙两班各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的

2、成绩的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x+y = （ ）A、8 B、9 C、10 D、11参考答案：A 3. 已知是两条不同直线, 是三个不同平面,则下列正确的是（ ）A若,则 B若,则C若,则 D若,则 参考答案：D4. 算法的三种基本结构是 ( ) A. 顺序结构、模块结构、条件结构 B. 顺序结构、循环结构、模块结构 C. 顺序结构、条件结构、循环结构 D. 模块结构、条件结构、循环结构参考答案：C略5. 使不等式成立的的取值范围是 ( )A. B. C. D.参考答案：B试题分析：由不等式，得，即，解得.故选B.考点：指数函数的性质；不等式的解法.

3、6. 在验证吸烟与否与患肺炎与否有关的统计中，根据计算结果，认为这两件事情无关的可能性不足1%，那么的一个可能取值为()A6.635 B5.024 C7.897 D3.841参考答案：C7. 用数学归纳法证明等式，当时，等式左端应在的基础上加上（ ）A B C. D参考答案：B8. 现有8个人排成一排照相，其中有甲、乙、丙三人不能相邻的排法有（ ）种.（A）（B）（C）（D）参考答案：解析：在8个人全排列的方法数中减去甲、乙、丙全相邻的方法数，就得到甲、乙、丙三人不相邻的方法数，即，故选B.9. 函数f（x）=（2x）2的导数是（）Af（x）=4xBf（x）=42xCf（x）=82xDf（x）

4、=16x参考答案：C【考点】63：导数的运算【分析】利用复合函数的求导法则：外函数的导数乘以内函数的导数，求出f（x）【解答】解：f（x）=2（2x）（2x）=82x故选C【点评】求函数的导数关键是判断出函数的形式，然后选择合适的求导法则10. “”是“方程表示椭圆”的A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 以抛物线的顶点为中心，焦点为右焦点，且以为渐近线的双曲线方程是_参考答案：略12. 一个长、宽、高分别为8cm，5cm，5cm的水槽中有水180cm3,现放入一个直径为4cm的木球

5、，如果木球的三分之二在水中，判断水槽中水面是否会流出？ 答：_.(回答问题时，仅仅填写“会”或“不会”).参考答案：会略13. 观察下列等式： ， ， ， ，猜想： （）.参考答案：略14. 在直角三角形ABC中，AB=AC=1，若一个椭圆经过A、B点，它的一个焦点为点C，另一个焦点在AB上，则这个椭圆的离心率为_。 参考答案：15. 在区间上任取一个实数，则的概率是 参考答案：16. 已知函数f（x）=sin（x+）（0，）的部分图象如图，令an=f（），则a1+a2+a3+a2014= 参考答案：0【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；8E：数列的求和【分析】先根据图

6、象确定，的值，从而求出函数f（x）的解析式，然后分别写出数列an的各项，注意到各项的取值周期为6，从而可求a1+a2+a3+a2014的值【解答】解：由图象可知， T=，解得T=，故有函数的图象过点（，1）故有1=sin（2+），故可解得=，从而有f（x）=sin（2x+）a1=sin（2+）=1a2=sin（2+）=a3=sin（2+）=a4=sin（2+）=1a5=sin（2+）=a6=sin（2+）=a7=sin（2+）=1a8=sin（2+）=观察规律可知an的取值以6为周期，且有一个周期内的和为0，且2014=6335+4，所以有：a2014=sin（2+）=1则a1+a2+a3+a

7、2014=a2011+a2012+a2013+a2014=1+=0故答案为：0【点评】本题主要考察了由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式和数列的求和，其中找出各项的取值规律是关键，属于中档题17. 函数的定义域为_参考答案：【分析】根据函数的解析式有意义，得到相应的不等式组，即可求解函数的定义域，得到答案.【详解】由题意，要使此函数有意义，需2x40，即2x22，x2，所以函数的定义域为2，)【点睛】本题主要考查了具体函数的定义域的求解问题，其中解答中根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式组是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共7

8、2分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元设池底长方形长为x米（）求底面积并用含x的表达式表示池壁面积；（）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（）分析题意，本小题是一个建立函数模型的问题，可设水池的底面积为S1，池壁面积为S2，由题中所给的关系，将此两者用池底长方形长x表示出来（）此小题是一个花费最小的问题，依题意，建立起总造价的函数解析式，由解析式的结构发现，此函数的最小值可用基本不等式求最值，从而由等

9、号成立的条件求出池底边长度，得出最佳设计方案【解答】解：（）设水池的底面积为S1，池壁面积为S2，则有（平方米），可知，池底长方形宽为米，则（）设总造价为y，则当且仅当，即x=40时取等号，所以x=40时，总造价最低为297600元答：x=40时，总造价最低为297600元（12分）【点评】本题考查函数模型的选择与应用，解题的关键是建立起符合条件的函数模型，故分析清楚问题的逻辑联系是解决问题的重点，此类问题的求解的一般步骤是：建立函数模型，进行函数计算，得出结果，再将结果反馈到实际问题中指导解决问题19. 日本欲非法将我国领土钓鱼岛及附属岛屿国有化，激起我国民强烈愤慨.某历史老师提出4个有关钓

10、鱼岛的问题让甲同学连续依次作答,并规定:若甲同学连续答错两个问题则停止作答.已知甲同学回答每个问题正确的概率都是,且回答各个问题之间不受影响.设甲同学回答问题的个数为X,求X的分布列及数学期望参考答案： 4分 6分 8分 12分略20. （本小题满分12分）设函数.(1)若,解不等式；(2)如果关于的不等式有解,求的取值范围. 参考答案：(1)当a=-1时，f(x)=|x-1|+|x+1|.由f(x)3，得|x-1|+|x+1|3.x-1时，不等式化为1-x-1-x3,即当-1x1时，不等式化为1-x+1+x3,即23.无解当x1时，不等式化为-1+x+1+x3,即综上，原不等式的解集为(2)

11、 21. 已知命题p：表示焦点x在轴上的椭圆，命题q：表示双曲线，pq为真，求k的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】分别求出命题p、q为真命题时k的范围，取并集得答案【解答】解：当p正确时，k4k0，即2k4当q正确时，（k1）（k3）0，即13由pq为真可知，p或者q至少一个正确，取并集得k的取值范围是1k422. 设函数f（x）=ax2lnx（x1）（x0），曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为y=0（1）求证：当x1时，f（x）（x1）2； （2）若当x1时，f（x）m（x1）2恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；

12、6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）由题意求得a=1，得到函数解析式，构造函数g（x）=x2lnx+xx2，（x1）利用导数可得函数在1，+）上为增函数，可得g（x）g（1）=0，即f（x）（x1）2； （2）设h（x）=x2lnxxm（x1）2+1，求其导函数，结合（1）放缩可得h（x）3（x1）2m（x1）=（x1）（32m）然后对m分类讨论求解【解答】（1）证明：由f（x）=ax2lnx（x1），得f（x）=ax2lnx（x1）=2axlnx+ax1曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为y=0，a1=0，得a=1则f（x）=x2lnxx+1设g（x）=x2lnx+xx2，（x1）g（x）=2xlnxx+1，g（x）=2lnx+10，g（x）在1，+）上为增函数，g（x）g（1）=0，则g（x）在1，+）上为增函数，g（x）g（1）=0，即f（x）（x1）2； （2）解：设h（x）=x2lnxxm（x1）2+1，h（x）=2xlnx+x2m（x1）1，由（1）知，x2lnx（x1）2+