6.2.1 向量的加法运算 教学设计

1、6.1向量的加法运算本节课选自普通高中课程标准数学教科书-必修第二册（人教 A 版）第六章平面向量及其 应用，本节课是本章第 2 课时，向量的加法是第六章平面向量的线性运算的第一节课。本节 内容有向量加法的平行四边形法则、三角形法则及应用,向量加法的运算律及应用,大约需要 1 课时。 向量的加法是向量的线性运算中最基本的一种运算，向量的加法为后面学习减法运算、向量的数乘 运算及其几何意义奠定了基础；其中三角形法则适用于求任意多个向量的和,在空间向量与立体几何 中有很普遍的应用。所以本课在平面向量及空间向量中有很重要的地位。课程目标A.理解向量加法的意义；B. 掌握向量加法的几何表示法，理解向量

2、 加法的另两个运算法则；C.理解向量的运算律；D.理解和体验实际问题抽象为数学概念的 过程和思想，增强学生的应用意识。学科素养1.数学抽象：向量的加法；2.逻辑推理：向量的加法法则；3.数学运算：求向量的和；4.直观想象：向量加法的集合意义。1.教学重点：两个向量的和的概念及其几何意义； 2.教学难点：向量加法的运算律。多媒体教学过程教学设计意图 核心素养目标11 2一、复习回顾，温故知新1. 向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？【答案】向量：既有方向又有大小的量。平行向量：方向相同或相反的向量。相等向量：方向相同并且长度相等的向量。2. 用有向线段表示向量，向量的大小和方向 是如何反映

3、的？什 么叫零向量和单位向量？【答案】向量的大小：有向线段的长度。向量的方向：有向线段的方向。零向量：长度为零的向量叫零向量；单位向量：长度等于 1 个单位长度的向量叫单位向量。 二、探索新知思考 1：如图，某质点从点 A 经过点 B 到点 C，则这个质点的位移 怎么表示？通过复习上节所学， 引入本节新课。建立 知识间的联系，提高 学生概括、类比推理 的能力。通过思考，由质 点 的 位 移 引 入 向 量 加法的三角形法则， 提 高 学 生 的 解 决 问 题 、 分 析 问 题 的 能【答案】从运算的角度看，AC可以认为是AB与BC的和，即力。位移、可以看作向量的加法。1.已知向量a和b，如

4、图在平面内任取一点 O，作OA a, AB b，则向量 OB 叫做 a 和 b 的和，记作 a b 即 a b OA AB OB。求两个向量和的运算叫做向量的加法.根据向量加法的定义得出的求向量和的方法，称为向量加法的三角形 法则【口诀】首尾相连首尾连。思考 2：某物体受到 F ，F 作用，则该物体所受合力怎么求？通过口诀，让学 生更容易识记法则。通过思考，由力 的合成引入向量加 法的平行四边形法 则，提高学生的解决 问题、分析问题的能【答案】 从运算的角度看， 可以认为是 F 与 F 和F1 2的合成可以看作向量的加法。2.向量加法的平行四边形法则的和，即力力。如图，以同一点 O 为起点的两

5、个已知向量 a 和 b 为邻边作平行四2边形 OACB，则以 O 为起点的对角线 OC 就是 a 和 b 的和，我们把这 种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则OC OA OB【口诀】起点相同，对角线为和。思考 3：向量加法的平行四边形法则与三角形法则一致吗？为什么？ 【答案】一致。平行四边形法则中利用了相等向量的平移。 注：向量的加法运算结果还是向量通过思考，进一步理 解 向 量 加 法 的 三 角 形 法 则 和 平 行 四 边 形法则，提高学生的 解决问题、分析问题 的能力。对于零向量与任一向量 a 我们规定a 0 0 a 0。例 1.如图，已知向量a和b，求作向量a b。通过

6、例题讲解，让学 生 理 解 怎 样 用 向 量 的 三 角 形 法 则 与 平 行 四 边 形 法 则 求 向 量的和，提高学生解 决问题的能力。解：探究 1：如果向量a和b共线，它们的加法与数的加法有什么关系？通过探究，求共线向你能做出向量a b吗？量的和，进一步理解 向量的求和法则，提【答案】（1）当 a 和 b 同向时，高学生的解决问题、 分析问题的能力。a b AB BC AC（2）当a和b反向时，3通过探索a b AB BC AC探究 2：结合例 1，探索| a b |,| a |,| b |之间的关系。| a b |,| a |,| b |之间的关系，进一步理解 向量的求和法则，提

7、 高学生的解决问题、【答案】由例1 和探究 1 可得，当 a 和 b 反向或不共线时，分析问题的能力。| a b |a | | b |；当 a 和 b 同向时，| a b |a | | b |。所以，| a b |a | | b |。通过探究，结合向量 的 求 和 法 则 推 导 加结论：一般地，有| a b |a | | b |。法运算律，进一步理 解向量的求和法则，探究 3：数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换 提 高 学 生 的 解 决 问律和结合律呢？题 、 分 析 问 题 的 能 力。【答案】在平行四边形 ABCD 中，AC AB BC a b,AC AD DC b

8、a，所以a b b a。通过例题进一 步理解的运算，用向在图（2）中，AD AB BC CD AC CD ( a b) c，量解决实际问题，提 高学生用向量解决AD AB BC CD AB BD a (b c) ( a b) c a （bc）。结论：向量加法的交换律和结合律a b b a ， (a b) c a （bc），所以，问题的能力。例 2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸 A 点出发，以2 3km/h 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东 2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；4 （2）求船实际航行的

9、速度的大小与方向（用与江水速度的夹角来表 示）。解：（1）如图所示， AD 表示船速， AB 表示水速，以 AD、AB 为邻边作平行四边形ABCD，则A C表示船实际航行的速度。（2）在 RtABC 中 ，| AB |2,| BC |2 3， 所 以 ，| AC | | AB |2| BC |2 22(2 3)24，因为，tan CAB | BC | AB |2 32 3 ，所以 CAB 60。所以，船实际航行速度为 4km/h,方向与水的流速间的夹角为 60。 三、达标检测1化简OPPQPSSP的结果等于( )AQP BOQ CSP DSQ【解析】 OPPQPSSPOQ0OQ.【答案】 B2

10、在四边形 ABCD 中，ACABAD，则一定有( )A四边形 ABCD 是矩形B四边形 ABCD 是菱形C四边形 ABCD 是正方形D四边形 ABCD 是平行四边形【解析】 由ACABAD得ADBC，即 ADBC，且 ADBC， 所以四边形 ABCD 一组对边平行且相等，故为平行四边形【答案】 D3.（多选题）下列命题中正确的命题是( )A.如果非零向量 a 与 b 的方向相同或相反，那么(ab)a；B.在平行四边形 ABCD 中，必有BCAD；C.若BCAD，则 A，B，C，D 为平行四边形的四个顶点；D.若 a，b 均为非零向量，则|ab |a |b|.【解析】选项 A，正确；选项 B，在

11、平行四边形 ABCD 中，BCAD，5通过练习巩固本节 所学知识，通过学生 解决问题的能力，感 悟其中蕴含的数学 思想，增强学生的应 用意识。 且 BCAD，所以BCAD，正确；选项 C，A，B，C，D 可能共线， 所以错误；选项 D，为向量的三角不等式，所以正确的命题为ABD【答案】A BD4若|a|b|1，则|ab|的最大值为_【解析】 由|ab|a|b|知|ab|的最大值为 2.【答案】 25已知向量 a，b，c，如图，求作 abc.【解】 在平面内任取一点 O，作OAa，ABb，BCc，如图，则由向量加法的三角形法则，得 OBab，OCabc，OC即为所作向量四、小结1. 向量加法的三角形和平行四边形法则；通过总结，让学生 进 一 步 巩 固 本 节 所2.| a b |a | | b |；学内容，提高概括能3.向量加法的运算律。 五、作业习题 3.1 6,7,9 题力 , 提高学生的数学 运 算 能 力 和 逻 辑 推 理能力。本节课教学环节严谨,学案课前预习一一课件动画引入一一合作探究 (三个探究问题 )一一个体展 示例题精讲一一课堂练习一课堂小结。在整个教学环节中,合作讨论让整个课堂更活跃了,更增加 了课堂趣味性。还有课后练习展示答案 , 可以很淸楚的掌握全班同学对本节课所学知识的掌握情况 , 从而调整课下和下一节的辅导和教