安徽省淮南市李集中学高一数学理下学期期末试卷含解析

1、安徽省淮南市李集中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数y=f（x）在（0，2）上是增函数，函数f（x+2）是偶函数，则（ ）A BC D参考答案：B略2. 集合，则从到的映射共有（ ）个A.6 B.7 C.8 D.9参考答案：略3. 函数的部分图象如图所示，则函数表达式为A. B.C. D.参考答案：A略4. 函数f(x)=的值域是()AR B9， C8，1 D9，1 参考答案：C略5. 设sin（+）=，则sin2=（）ABCD参考答案：A【考点】二倍角的余弦；三角函数的恒等变换

2、及化简求值【专题】计算题【分析】根据两角和的正弦函数公式和特殊角的三角函数值化简已知条件，然后两边平方利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，即可sin2的值【解答】解：由sin（+）=sincos+cossin=（sin+cos）=，两边平方得：1+2sincos=，即2sincos=，则sin2=2sincos=故选A【点评】此题考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式、两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题6. 下列命题中全称量词命题的个数为()平行四边形的对角线互相平分；梯形有两边平行；存在一个菱形，它的四条边不相等A0B1C2 D3参考答案：C

3、解析：是全称量词命题，是存在量词命题故选C.7. 函数y=的定义域是（）A（，1）B（，1C（，+）D上的图象大致为（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】注意长度、距离为正，再根据三角形的面积公式即可得到f（x）的表达式，然后化简，分析周期和最值，结合图象正确选择【解答】解：在直角三角形OMP中，OP=0A=1，POA=x，sPOA=11sinx=|sinx|，f（x）=|sinx|，其周期为T=，最大值为，最小值为0，故选；A【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键，同时考查了三角形的面积公式

4、8. 偶函数y=f（x）在区间0，4上单调递减，则有（）Af（1）f（）f（）Bf（）f（1）f（）Cf（）f（1）f（）Df（1）f（）f（）参考答案：A【考点】3N：奇偶性与单调性的综合【分析】由函数y=f（x）为偶函数，可得f（x）=f（x），从而有f（1）=f（1），f（）=f（），结合函数y=f（x）在0，4上的单调性可比较大小【解答】解：函数y=f（x）为偶函数，且在0，4上单调递减f（x）=f（x）f（1）=f（1），f（）=f（）10，4f（1）f（）f（）即f（1）f（）f（）故选A9. 函数 的最小值和最大值分别为( )A. 7,7 B. 3,4 C. 4,3 D. 5,5

5、参考答案：D10. 已知集合，则=（ ）A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在锐角ABC中，BC2，sinB+sinC2sinA，则AB+AC_参考答案：4【分析】由正弦定理化已知等式为边的关系，可得结论【详解】sinB+sinC2sinA，由正弦定理得，即故答案为4【点睛】本题考查正弦定理，解题时利用正弦定理进行边角关系的转化即可12. =_.参考答案： 13. 已知.若，则=_.参考答案：略14. 已知一个圆锥的母线长为2，底面圆的周长为，则过圆锥顶点的截面面积的最大值为_.参考答案：2【分析】先求底面圆的半径，判断出母线夹角的范围，利用截面

6、三角形面积公式求最值即可。【详解】底面圆的周长为，所以半径为，两母线夹角最大为，圆锥的母线长为2，过圆锥顶点的截面面积，所以，当截面中的两圆锥母线夹角为时，截面面积最大为2【点睛】本题是易错题，先求出面积的函数表达式进而判断最大值，学生容易误认为垂直截面为面积的最大值。15. 若角的终边落在直线上，则_.参考答案：0【分析】根据角的终边落在直线上，判断出角所在的象限，并用平方关系化简所求的式子，再对角分类利用三角函数值的符号求解.【详解】因为角的终边落在直线上，所以角为第二或第四象限角，因为，当角为第二象限角时，原式，当角为第四象限角时，原式，综上：当角为第二或第四象限角时，均为0.故答案为：

7、0【点睛】本题主要考查三角函数值的符号以及同角三角函数基本关系式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.16. 已知：在锐角三角形中，角对应的边分别是，若，则角为 .参考答案：17. 直线l：恒过定点 ，点到直线l的距离的最大值为 参考答案：(2,3)，直线l：（R）即（y3）+x-2=0，令，解得x=2，y=3直线l恒过定点Q（2，3），P（1，1）到该直线的距离最大值=|PQ|=三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 甲盒中有红、黑、白皮笔记本各3本，乙盒中有黄、黑、白皮笔记本各2本从两盒中各取一本（1）求取出的两本是不同颜色的概率（2）请设计一

8、种随机模拟的方法，来近似计算（1）中取出的两本是不同颜色的概率参考答案：考点： 古典概型及其概率计算公式专题： 概率与统计分析： （1）设A=“取出的两本是相同颜色”，B=“取出的两本是不同颜色”，进而分析可得取出的两本是相同颜色，则两本的颜色均为黑色或白色，易得其情况数目，由等可能事件的概率可得事件A的概率，由对立事件的概率性质，可得答案；（2）根据模拟实验原则：必须保证实验在相同条件下进行，设计随机模拟即可解答： 解：（1）设A=“取出的两本是相同颜色”，B=“取出的两本是不同颜色”，则A、B为对立事件，取出的两本是相同颜色，则两本的颜色均为黑色或白色，均为白色时有32种情况，均为黑色时有

9、32种情况，事件A的概率为：P（A）=由于事件A与事件B是对立事件，所以事件B的概率为P（B）=1P（A）=1=（2）随机模拟的步骤：第1步：利用抓阄法或计算机（计算器）产生13和24两组取整数值的随机数，每组各有N个随机数用“1”表示取到红皮笔记本，用“2”表示取到黑皮笔记本，用“3”表示取到白皮笔记本，用“4”表示取到黄皮笔记本第2步：统计两组对应的N对随机数中，每对中的两个数字不同的对数n第3步：计算的值则就是取出的两个笔记本是不同颜色的概率的近似值点评： 本题考查等可能事件的概率与随机模拟的运用，（1）中颜色不同情况较多，可以利用对立事件的概率性质，先求“取出的两本是相同颜色”的概率，

10、再求出“取出的两本是不同颜色”的概率19. 已知，求及的值.参考答案：，.【分析】计算出的取值范围，判断出的符号，利用同角三角函数的平方关系计算出的值，然后利用半角公式计算出的值.【详解】，所以，且，由，得.【点睛】本题考查利用同角三角函数的基本关系求值，以及利用半角公式求值，在计算时，首先要考查角的象限，确定所求函数值的符号，再利用相关公式进行计算，考查运算求解能力，属于基础题.20. 对于给定数列cn，如果存在实常数p，q使得cn+1=pcn+q对于任意nN*都成立，我们称数列cn是“Q类数列”（1）若an=3n，bn=3?5n，nN*，数列an、bn是否为“Q类数列”？若是，指出它对应的

11、实常数p，q，若不是，请说明理由；（2）证明：若数列an是“Q类数列”，则数列an+an+1也是“Q类数列”；（3）若数列an满足a1=2，an+an+1=3t?2n（nN*），t为常数求数列an前2015项的和并判断an是否为“Q类数列”，说明理由参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）an=3n，则an+1=an+3，nN*由bn=3?5n，nN*，可得bn+1=5bn，nN*利用“Q类数列”定义即可判断出；（2）若数列an是“Q类数列”，则存在实常数p，q，使得an+1=pan+q对于任意nN*都成立，且有an+2=pan+1+q对于任意nN*都成立，即可证明；（3）an+

12、an+1=3t?2n（nN*），t为常数，可得a2+a3=3t?22，a4+a5=3t?24，a2014+a2015=3t?22014利用等比数列的前n项和公式可得数列an前2015项的和S2015=2+t?若数列an是“Q类数列”，则存在实常数p，q使得an+1=pan+q对于任意nN*都成立，且有an+2=pan+1+q对于任意nN*都成立，因此（an+1+an+2）=p（an+an+1）+2q对于任意nN*都成立，可得3t?2n+1=3t?2n+2q对于任意nN*都成立，可以得到t（p2）=0，q=0，分类讨论即可得出【解答】（1）解：an=3n，则an+1=an+3，nN*，故数列an

13、是“Q类数列”，对应的实常数分别为1，3 bn=3?5n，nN*，则bn+1=5bn，nN*故数列bn是“Q类数列”，对应的实常数分别为5，0（2）证明：若数列an是“Q类数列”，则存在实常数p，q，使得an+1=pan+q对于任意nN*都成立，且有an+2=pan+1+q对于任意nN*都成立，因此（an+1+an+2）=p（an+an+1）+2q对于任意nN*都成立，故数列数列an+an+1也是“Q类数列”，对应的实常数分别为p，2q （3）解：an+an+1=3t?2n（nN*），t为常数，则a2+a3=3t?22，a4+a5=3t?24，a2014+a2015=3t?22014故数列an

14、前2015项的和S2015=2+3t（22+24+22014）=2+=2+t?若数列an是“Q类数列”，则存在实常数p，q使得an+1=pan+q对于任意nN*都成立，且有an+2=pan+1+q对于任意nN*都成立，因此（an+1+an+2）=p（an+an+1）+2q对于任意nN*都成立，而，且an+1+an+2=3t?2n+1，则3t?2n+1=3t?2n+2q对于任意nN*都成立，可以得到t（p2）=0，q=0，（1）当p=2，q=0时，an+1=2an，t=1，经检验满足条件（2）当t=0，q=0 时，an+1=an，an=2（1）n1，p=1经检验满足条件因此当且仅当t=1或t=0，时，数列an也是“Q类数列” 对应的实常数分别为2，0，或1，021. (本题满分16分）：平面直角坐标系中，直线截以原点O为圆心的圆所得的弦长为（1）求圆O的方程；（2）若直线与圆O切于第一象限，且与轴分别交于D，E，当DE长最小时，求直 线的方程；（3）设M，P是圆O上任意两点，