安徽省淮南市洞山中学高三数学理联考试题含解析

1、安徽省淮南市洞山中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，R是实数集，( ) A. B.R C. D. 参考答案：A略2. 已知表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B3. 已知全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，B=2，4，则（?UA）B为（）A1，2，4B2，3，4C0，2，3，4D0，2，4参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由题意，集合?UA=0，4，从而求

2、得（?UA）B=0，2，4【解答】解：?UA=0，4，（?UA）B=0，2，4；故选D4. 对于非空集合、，定义运算：，已知，其中、满足，则A.B. C. D.参考答案：B5. 能够把椭圆C：+=1的周长和面积同时分为相等的两部分的函数f（x）称为椭圆C的“亲和函数”，下列函数是椭圆C的“亲和函数”的是( )Af（x）=x3+x2Bf（x）=lnCf（x）=sinx+cosxDf（x）=ex+ex参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】关于原点对称的函数都可以等分椭圆面积，验证哪个函数不是奇函数即可【解答】解：f（x）=x3+x2不是奇函数，f（x）

3、=x3+x2的图象不关于原点对称，f（x）=x3+x2不是椭圆的“亲和函数”；f（x）=ln是奇函数，f（x）=ln的图象关于原点对称，f（x）=ln是椭圆的“亲和函数”；f（x）=sinx+cosx不是奇函数，f（x）=sinx+cosx的图象不关于原点对称，f（x）=sinx+cosx不是椭圆的“亲和函数”；f（x）=ex+ex不是奇函数，f（x）=ex+ex的图象关于原点不对称，f（x）=ex+ex不是椭圆的“亲和函数”故选：B【点评】本题考查椭圆的“亲和函数”的判断，是基础题，解题时要准确把握题意并合理转化，注意函数的奇偶性的合理运用6. 若，则（）A B C D参考答案：【知识点】导

4、数的概念.B11 【答案解析】B 解析：，故选B.【思路点拨】利用导数的概念解之即可.7. 数列an的各项均为正数，其前n项和为Sn，已知=1，且a1=，则tanSn的取值集合是（）A0， B0， C0，D0，参考答案：A【考点】数列的求和【分析】已知=1，化为nan+1（n+1）an（an+1+an）=0，an，an+10可得可得an=nSn可得tanSn=tan，对n分类讨论即可得出【解答】解：=1，na=（n+1）a+anan+1，nan+1（n+1）an（an+1+an）=0，an，an+10nan+1（n+1）an=0，即=an=nSn=tanSn=tan，n=3kN*时，tanSn

5、=0；n=3k1N*时，tanSn=tan=0；n=3k2N*时，tanSn=tan=综上可得：tanSn的取值集合是0， 故选：A8. 宋元时期数学名着算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2参考答案：B模拟程序运行，可得：，不满足条件，执行循环体，不满足条件，执行循环体，不满足条件，执行循环体，满足条件，退出循环，输出的值为故选9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的体积为（ ）ABCD

6、2 参考答案：B10. 已知函数，下面四个结论中正确的是 ()A函数的最小正周期为 B函数的图象关于直线对称C函数的图象是由的图象向左平移个单位得到 D函数是奇函数参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知， ，大小关系为.参考答案：bca12. 设、分别是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，若，的面积为，且，则该双曲线的离心率为 ；参考答案：由得：，故，又，；13. 在平面直角坐标系中，设点，其中O为坐标原点，对于以下结论：符合OP=1的点P的轨迹围成的图形的面积为2；设P为直线上任意一点，则OP的最小值为1；设P为直线上的任意一点，则“使OP最小的点P有无数个

7、”的必要不充分条件是“”. 其中正确的结论有 （填上你认为正确的所有结论的序号）.参考答案：略14. 设等比数列an的前n项和为Sn，若a4=8，Sn+1=pSn+1，（pR），则a1= ，p= 参考答案：1，2.考点：等比数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：设等比数列an的公比为q，讨论q=1，q1，运用等比数列的通项公式和求和公式，计算即可得到所求值解答：解：设等比数列an的公比为q，若q=1，则an=a1=8，Sn=na1=8n，Sn+1=pSn+1不成立，即有q1，则a1q3=8，=+1，即有a1=pa1+1q，a1q=a1p，a1q3=8，解得a1=1，p=2故答案为：1，2点

8、评：本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，注意公比是否为1，考查运算能力，属于中档题15. 已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为俩切点，那么的最小值为 参考答案：16. 已知等差数列，则它的前11项和 .参考答案：99 17. 设则= 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某学校900名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）若成绩小于14秒认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人

9、数；（2）请估计本年级900名学生中，成绩属于第三组的人数；（3）若样本第一组中只有一个女生，其他都是男生，第五组则只有一个男生，其他都是女生，现从第一、五组中各抽2个同学组成一个实验组，设其中男同学的数量为，求的分布列和期望参考答案：(1)3(2)342(3) 的分布列为P1231/31/21/6 11分解析：解：（1）由频率分布直方图知，成绩在第一组的为优秀，频率为0.06，人数为：500.06=3所以该样本中成绩优秀的人数为3 3分（2）由频率分布直方图知，成绩在第三组的频率0.38，以此估计本年级900名学生成绩属于第三组的概率为0.38，人数为：9000.38=342 所以估计本年级

10、900名学生中，成绩属于第三组的人数为342。 7分（3）第五组共有500.008=4人,其中1男,3女,则的可能取值为1，2，3； 8分 9分 10分的分布列为P1231/31/21/6 11分12分略19. 如图，已知椭圆的焦点分别为，双曲，设为双曲线上异于顶点的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为A、B和C、D.()设直线、的斜率分别为、，求：的值；()是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.参考答案：略20. 已知数列，满足，设数列的前n项和为求证：（I）； （）；（）参考答案：（I）证明见解析；（）证明见解析；（）证明见解析.【分析】（1）利用数学归纳法易得：，

11、由，可得证明;（）将原不等式化简，证即可，令，对求导，可得，可证明；（）由（）得：即,可得，可得证明.【详解】解：（I）由数学归纳法易得， 且，可得（）要证只需证即证，即证，令，在上递减，即：（）由得，由得,，,（当时）.【点睛】本题主要考查数列的相关性质及导数在研究函数单调性中的运用，综合性大，难度较大.21. 已知函数，其中a为常数 (I)当a= 一l时，求的最大值； ()若在区间(0，e上的最大值为一3，求a的值； (HI)当a= -1时，试推断方程是否有实数解参考答案：略22. 选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|x1|2x+m|，mR（1）当m=4时，解不等式f（x）0；（2）当x（1，+）时，f（x）0恒成立，求m的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；函数的最值及其几何意义【分析】（1）分类讨论解不等式，即可得出结论；（2）x（1，+）时，f（x）0，即x1|2x+m|，即可求m的取值范围【解答】解：（1）当m=4时，f（x）=|x1|2x4