安徽省淮南市第二十四中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、安徽省淮南市第二十四中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2(ab)26，C，则ABC的面积是()A3 B. C. D3参考答案：C2. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成的角的正弦值为（）ABCD参考答案：A【考点】直线与平面所成的角【分析】长方体ABCDA1B1C1D1中，由A1A平面ABCD，推导出ACA1是AC1与平面ABCD所成角，由此能求出结果【解答】解

2、：如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，AC=2，A1C=3，A1A平面ABCD，ACA1是AC1与平面ABCD所成角，sinACA1=故选：A3. 已知a，bR，函数f（x）=tanx在x=处与直线y=ax+b+相切，设g（x）=bxlnx+a在定义域内（）A极大值B有极小值C有极大值2D有极小值2参考答案：考点：正切函数的图象专题：三角函数的图像与性质分析：先求出f（x）=，再由条件根据导数的几何意义可得 a=f（）=2再把切点（，2）代入切线方程求得b，可得g（x）解析式再根据g（x）的符号，求出g（x）的单调区间，从而求得g（x）的极值解答：解：由函数f（

3、x）=tanx，可得f（x）=再根据函数f（x）=tanx在x=处与直线y=ax+b+相切，可得 a=f（）=2再把切点（，2）代入直线y=ax+b+，可得b=1，g（x）=xlnx+1，g（x）=lnx+1令g（x）=lnx+1=0，求得x=，在（0，）上，g（x）0，在（，+）上，g（x）0，故g（x）在其定义域（0，+）上存在最小值为g（）=2，故选：D点评：本题主要考查函数在某处的导数的几何意义，利用导数求函数的极值，属于基础题4. 若点是的外心，且，则实数的值为 A B C D参考答案：C取AB中点D，则,则P,D,C三点共线，用几何性质得D为PC中点,故选C5. 将函数的图象向左平

4、移个单位后的图形关于原点对称，则函数在上的最小值为 A. B. C. D.参考答案：D考点：函数图像的变换，函数在某个区间上的最值问题.6. 已知正项等比数列a满足：，若存在两项使得，则的最小值为A. B. C. D. 不存在参考答案：A因为，所以，即，解得。若存在两项，有，即，即，所以，即。所以，当且仅当即取等号，此时，所以时取最小值，所以最小值为，选A.7. 当时，则下列大小关系正确的是 A BC D 参考答案：8. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只需将的图像A向右平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向左平移个长度单位参考答案：A略9. 记函数f（x

5、）（xe，e=2.71828是自然对数的底数）的导数为f（x），函数g（x）=（x）f（x）只有一个零点，且g（x）的图象不经过第一象限，当x时，f（x）+4lnx+，ff（x）+4lnx+=0，下列关于f（x）的结论，成立的是（）A当x=e时，f（x）取得最小值Bf（x）最大值为1C不等式f（x）0的解集是（1，e）D当x1时，f（x）0参考答案：B【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】设t=f（x）+4lnx+，由f（t）=0，求出t的值，从而求出f（x）的解析式，求出函数f（x）的导数，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值，求出答案即可【解答】解：ff（x）+4lnx+=0，故

6、可设t=f（x）+4lnx+，即f（x）=4lnx+t，由f（t）=0，得：4lnx+t=0，lnt=0或lnt=，t=1或t=，t，故t=1，f（x）=4lnx+1，则f（x）= 4，xe，1lnx1，故x（，）时，f（x）0，x（，e）时，f（x）0，f（x）最大值=f（x）极大值=f（）=1，故选：B【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，求出函数f（x）的解析式是解题的关键，本题是一道中档题10. 设函数f（x）的定义域是R，它的图象关于直线x1对称，且当x1时，f （x）ln xx，则有 （ ） A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,

7、共28分11. 已知方程ax2bx10(a，bR且a0)有两个实数根，其中一个根在区间(1,2)内，则ab的取值范围为 参考答案：(-1,+ )12. 如图所示：以直角三角形ABC的直角边AC为直径作，交斜边AB于点D，过点D作的切线，交BC边于点E则=_.参考答案：13. 若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是 （写出所有正确命题的编号）； ； ； ； 参考答案：14. 如图，在中，则=_. 参考答案：略15. 若椭圆经过点（2，3），且焦点为，则这个椭圆的离心率等于_参考答案：略16. 设圆x2y22的切线l与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，当AB取最小值时，切线l的方程为参考

8、答案：设A,B的坐标为，则AB的直线方程为，即，因为直线和圆相切，所以圆心到直线的距离，整理得，即，所以，当且仅当时取等号，又，所以的最小值为，此时，即，切线方程为，即.17. 如图是一个算法的程序框图，其输出的结果是 参考答案：16三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （l2分）已知向量（1）当时，求的值； （2）求函数在上的值域.参考答案： 12分19. 已知函数（）的图像过点. （）求的值； （）求函数的单调递增区间.参考答案：（）, 3分,.6分（）8分, 10分当时，即在区间上单调递增. 12分略20. 已知函数.（）求的值；（）求的单调递增区间.参考答案：（）. （3分）（） （5分） . （9分） 函数的单调递增区间为， 由， （11分） 得. 所以 的单调递增区间为. （13分）21. 已知二次函数f（x）=ax24x+c若f（x）0的解集是（1，5）（1）求实数a，c的值；（2）求函数f（x）在x0，3上的值域参考答案：略22. （本小题满分12分）设数列的前项和为，已知为常数，），（）求数列