安徽省淮南市矿业集团第十九中学高二数学文下学期期末试题含解析

1、安徽省淮南市矿业集团第十九中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线的焦点坐标是（ ）A. B. C. D.参考答案：B略2. 在10个排球中有6个正品，4个次品.从中抽取4个，则正品数比次品数少的概率为（ ）A B C D参考答案：A3. 某班级要从4名男士、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（ ）A.14 B.24 C.28 D.48参考答案：A4. 椭圆的焦距为( )A.10 B.5 C. D.参考答案：D略5. 设F1、F2为椭圆

2、的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，的值等于（ ）A0B2C4D2参考答案：D6. 已知是实数，则“”是“”的 （ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C7. 在等差数列an中，若，则的值为（ ）A. 15B. 18C. 21D. 24参考答案：B【分析】根据等差数列的性质求解.【详解】因为，且，则，所以选B.【点睛】本题考查等差数列的性质，属于基础题.8. 设A，B，C，D是球面上四点，已知，球的表面积为32，则四面体ABCD的体积的最大值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A9.

3、 甲乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为70%，则甲乙两人下一盘棋，最可能出现的情况是（ ）A甲获胜B乙获胜C二人和棋 D无法判断参考答案：C10. 短轴长为，离心率为的椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则ABF2的周长为A3B6C12D24参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点A（3，4）B（3，2），过点P（1，0）的直线l与线段AB有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围参考答案：45135【考点】直线的斜率【分析】由题意画出图形，求出P与线段AB端点连线的倾斜角得答案【解答】解：如图，当直线l过B时设直线l的倾

4、斜角为（0），则tan=1，=45当直线l过A时设直线l的倾斜角为（0），则tan=1，=135，要使直线l与线段AB有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是45135故答案为4513512. 在中，若，则= .参考答案：113. 设向量,则=_参考答案：14. 已知直线l：mxy=1，若直线l与直线x（m1）y=2垂直，则m的值为，动直线l：mxy=1被圆C：x22x+y28=0截得的最短弦长为参考答案：【分析】由直线l：mxy=1，直线l与直线x（m1）y=2垂直，利用两直线垂直的性质能求出m的值；求出圆C：x22x+y28=0的圆心C（1，0），半径r=3，再求出圆心C（1，0）到直线l：

5、mxy=1的距离d=，弦长为：2，由此能求出动直线l：mxy=1被圆C：x22x+y28=0截得的最短弦长【解答】解：直线l：mxy=1，直线l与直线x（m1）y=2垂直，m1+（1）（m1）=0，解得m=圆C：x22x+y28=0的圆心C（1，0），半径r=3，圆心C（1，0）到直线l：mxy=1的距离d=，弦长为：2=2=2，当且仅当m=1时，动直线l：mxy=1被圆C：x22x+y28=0截得的最短弦长为2故答案为：15. 已知函数的图象在点处的切线方程为，则函数的图象在点 处的切线方程为 .参考答案：略16. （原创）如图所示的“赵爽弦图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的

6、一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是_。参考答案：17. 已知，其中i为虚数单位，则 _参考答案：【分析】先由复数的除法运算，化简，再由复数相等的充要条件，即可得出结果.【详解】因为，又，所以，因此，所以.故答案为【点睛】本题主要考查复数的运算，熟记复数的除法运算，以及复数相等的充要条件即可，属于基础题型.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在三角形ABC中，求三角形ABC的面积S参考答案：【考点】正弦定理的应用 【专题】计算题【分析】先根据cosB求出sinB的值

7、，再由两角和与差的正弦公式求出sinA的值，由余弦定理求出c的值，最后根据三角形的面积公式求得最后答案【解答】解：由题意，得为锐角，由正弦定理得，【点评】本题主要考查两角和与差的正弦公式和三角形面积公式的应用，属基础题22对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：寿命/小时100200200300300400400500500600个数2030804030（1）完成频率分布表；分组频数频率100200200300300400400500500600合计（2）完成频率分布直方图；（3）估计电子元件寿命在100400小时以内的概率；（4）估计电子元件寿命在400小时以上的概率【答案】【解析】【考点】

8、互斥事件的概率加法公式；频率分布直方图 【专题】计算题；作图题【分析】（1）由题意知，本题已经对所给的数据进行分组，并且给出了每段的频数，根据频数和样本容量做出频率，填出频率分布表（2）结合前面所给的频率分布表，画出坐标系，选出合适的单位，画出频率分步直方图（3）由累积频率分布图可以看出，寿命在100400h内的电子元件出现的频率为0.65，我们估计电子元件寿命在100400h内的概率为0.65（4）由频率分布表可知，寿命在400h以上的电子元件出现的频率，我们估计电子元件寿命在400h以上的概率为0.35【解答】解：（1）完成频率分布表如下：分组频数频率100200200.102003003

9、0040400500400.20500600300.15合计2001（2）完成频率分布直方图如下：（3）由频率分布表可知，寿命在100400小时的电子元件出现的频率为0.10+0.15+0.40=0.65，所以估计电子元件寿命在100400小时的概率为0.65（4）由频率分布表可知，寿命在400小时以上的电子元件出现的频率为0.20+0.15=0.35，所以估计电子元件寿命在400小时以上的概率为0.35【点评】本题在有些省份会作为高考答题出现，画频率分布条形图、直方图时要注意纵、横坐标轴的意义通过本题可掌握总体分布估计的各种方法和步骤19. （本小题满分12分）如图

10、，某军舰艇位于岛屿的正西方处，且与岛屿相距120海里经过侦察发现，国际海盗艇以100海里/小时的速度从岛屿出发沿东偏北方向逃窜，同时，该军舰艇从处出发沿东偏北的方向匀速追赶国际海盗船，恰好用2小时追上（1）求该军舰艇的速度；（2）求的值参考答案：解：（1）依题意知，,， 在中，由余弦定理得 ，解得4分 所以该军舰艇的速度为海里/小时6分（2）在中，由正弦定理，得 8分即12分20. 已知：函数的周期为，且当时，函数的最小值为0 （1）求函数的表达式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）在ABC中，若参考答案：解析：（1） 3分 即 5分 的最小值为m, 即 7分 （2） 而C(0，)

11、, C= 在RtABC中， 14分21. 已知圆O：x2+y2=4和点M（1，a），（1）若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程；（2）若，过点M的圆的两条弦ACBD互相垂直，求AC+BD的最大值参考答案：【考点】J7：圆的切线方程；JE：直线和圆的方程的应用【分析】本题考查的是圆的切线方程，即直线与圆方程的应用（1）要求过点M的切线方程，关键是求出切点坐标，由M点也在圆上，故满足圆的方程，则易求M点坐标，然后代入圆的切线方程，整理即可得到答案（2）由于直线AC、BD均过M点，故可以考虑设两个直线的方程为点斜式方程，但由于点斜式方程不能表示斜率不存在的情况，故要先讨论斜率不存在和斜率为0的情况，然后利用弦长公式，及基本不等式进行求解【解答】解：（1）由条件知点M在圆O上，1+a2=4a=当a=时，点M为（1，），kOM=，此时切线方程为：y=（x1）即：x+y4=0当a=时，点M为（1，），kOM=，此时切线方程为：y+=（x1）即：xy4=0所求的切线方程为：x+y4=0或即：xy4=0（2）当AC的斜率为0或不存在时，可求得AC+BD=2（+）当AC的斜率存在且不为0时，设直线AC的方程为y=k（x1），直线BD