原创人教版教案高二数学算法的含义

1、第 5 章 算法初步【学问结构】算法的含义 次序结构 流程图 挑选结构 循环结构 赋值语句算法基本算法语句输入输出语句条件语句循环语句 剩余定理 算法案例 辗转相除法 二分法【重点难点】重点算法的描述, 懂得算法的思路与过程；基本语句的作用, 能进行算法的分析并用基本语句进行表示；难点算法的懂得与设计；在算法的实现上,如何用好挑选结构与循环结构. 第 1 课时 5.1 算法的含义【学习导航】学问网络 概念算法 步骤性质学习要求 1懂得算法的含义 2通过实例分析懂得算法的有限性和确定性 . 3能用自然语言描述简洁的算法 . 【课堂互动】自学评判 问题 1 简述给一个伴侣打电话的过程 . 【解】过

2、程如 : 找出电话本、找到伴侣电话号码、拨通电话、通话等；问题 2 常有这样一种消遣节目：就是猜数,让参与者从01000 中猜出某商品的价格,猜测了以后,主持人说是高了,仍是低了,然后再猜,直到猜中为止 . 而在这嬉戏中,较好的方法就是二分法：第一步报出 500 . 其次步假如是说高了,就再报250；假如低了,就报750；第三步在前一个数与再前一个数之间,取它们的中间值；直到猜中为止问题 3 给出求 1+2+3+4+5 的一个算法【解】 方法 1 根据逐一相加的程序进行 . 第一步 运算 1+2,得到 3 其次步 将第一步中的运算结果 3 与 3 相加,得到 6.第三步 将其次步中的运算结果

3、6 与 4 相加,得到 10. 第四步 将第三步中的运算结果 10 与 5 相加,得到 15. 方法 2： 可以运用公式 1 2 3 nn n 1 直接运算 . 2第一步 取 n=5；. 其次步运算nn12第三步输出运算结果【小结】算法 algorithm 的含义 : 对一类问题的机械的、统一的求解方法 . 本章所讨论的算法特指用运算机解决数学问题的方法 . 【体会】 算法具有不唯独性 . 问题 4 给出求解方程组2xy71 4x5 y112 的一个算法 . 【解】用消元法求解这个方程组,算法如下：第一步 方程不动,将方程中的 x 的系数除以方程中的 x 系数,得到乘数4m 2；22 x y

4、7其次步 方程减去 m乘以方程,消去方程中的 x 项,得到 , 3 y 3第三步 将上面的方程组自下而上回代求解,得到 y 1,x 4 . x 4所以原方程的解为 . y 1【说明】这种消元回代的算法适用于一般的线性方程组的求解 . 【小结】 算法从初始步骤开头,每一个步骤只能有一个确定的后继步骤,从而组成一个步骤序列,序列的终止表示问题得到解答或指出问题没有解答 . 算法具有如下两个性质 : 有限性：一个算法在执行有限个步骤后必需终止 . 确定性：算法的每一个步骤和次序都应当是确定的、明确无误的 , 不应产生歧义 . 【经典范例】例 1 写出解方程2x30的一个算法AB的方程的一个算法. 【

5、解】算法如下:第一步：把3 移到等号的右边. 其次步 ：用-3 除以 2 得到x32例 2 写出求1357的一个算法 .【解】根据逐一相加的程序进行. 第一步运算 1 3,得到 3 其次步将第一步中的运算结果3 与 5 相乘,得到15. 第三步将其次步中的运算结果15 与 7 相乘,得到105.例 3 已知直角坐标系中的两点A（ -1 ,0）,B（3,2）,写出求直线【解】算法如下:第一步运算斜率kAB3201；1 2其次步用点斜式写出直线方程y0kABx1 . 第三步化简得方程x2y10. 例 4 写出求 1+2+3+ +100 的一个算法 . 【解】可以运用公式123nnn1 直接运算 .

6、 2. 算法如下 : 第一步取 n=100；其次步运算nn1 2第三步输出运算结果【选修延长】例 5 设计一个算法 , 找出三个数 a,b,c 中的最大数 . 【解】算法如下 : 第一步 比较 a,b 大小,如 a 小,就转其次步；如 a 大,就转第三步；其次步 比较 b,c 大小,如 b 小,就 c 是最大数,如 b 大,就 b 是最大数,终止任务；第三步 比较 a,c 大小,如 a 小,就 c 是最大数,如例 6 （1）写出解不等式 x 2-2 x-30（a0）的一个算法；a 大,就 a 是最大数,终止任务；【解】（1）算法如下 : 第一步 解出方程 x 2-2 x-3=0 的两根是 x1

7、=3,x2= -1 ；其次步 由 x 2-2 x-30 可知不等式的解集为 x | -1 xx2）,就不其次步如 0,解出方程 ax2+bx+c=0 的两根x ,122a等式解集为 x | xx1或 xx2 ；第三步如 = 0 ,就不等式解集为 x | xR且 xb ；2a第四步如 0,就不等式的解集为R. 追踪训练1以下有关“ 算法” 的说法不正确选项 （ D ）A.算法是解决问题的方法和步骤B.算法的每一个步骤和次序应当是确定的C.算法在执行有限个步骤后必需终止D.算法是能够在运算机上运行的程序语言2看下面的四段话,其中不是解决问题的算法的是（ C ）A.从济南到北京旅行,先坐火车,再坐飞

8、机抵达B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 C.方程 x 2-1=0 有两个实根D.求 1+2+3+4+5 的值,先运算 1+2=, 再求 3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为 15 3. 买一只杯子需 2 元,现要写出运算买 n 只杯子所需要的钱数的一个算法,就这个算法中必必要用到的一个表达式为 2n . 4. 设计一个算法,运算输入实数的肯定值 . 【解】算法如下 : 第一步 输入 x 其次步 判定 x 的符号 , 假如为正或为零 , 就输出 x; 假如为负 , 就输出 -x. 5. 设运算法 , 将三个数按从大到小的次序排列 . 【解】

9、算法如下 : 第一步 输入三个数 a,b,c ；其次步 如 ab, 就 a 与 b 互换,否就转入第三步；第三步 如 ac, 就 a 与 c 互换,否就转入第四步；第四步 如 bc, 就 b 与 c 互换,否就转入第五步；第五步 排列终止,输出 a,b,c. 第 5 章 算法初步第 1 课时 算法的含义分层训练1、算法是指（）A、为解决问题而编写的运算机程序B、为解决问题而实行的方法与步骤C、为解决问题而需要采纳的运算机语言D、为解决问题而采纳的运算方法2、下面的四段话, 其中不是解决问题的算法的是（）A、 从济南到北京旅行,先坐火车,再坐飞机抵达B、解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 15 C、方程x210有两个实根D、求 1+2+3+4+5 的值,先运算1+2=3,再由 3+3=6,6+4=10,10+5=15 ,最终结果为3、写出判定一个数是奇数仍是偶数的算法；4、三角形面积的运算公式S1ah（其中 a为边长,h 为该边上的高） ,用算法描述求a=7.85,2h=14.29 时的三角形面积；5、 火车站对乘客在肯定时段内退票要收取肯定的费用,收费的方法是： 按票价每 10 元（不足 10