同济大学理论力学期中试题及答案

1、1沿长方体的不相交且不平行的棱边作用三个大小相等 的力,问边长 a,b,c 满意什么条件,该力系才能简化 为一个力；解：向 O 点简化：F 的投影：FRxF,FRyF,FRzF,MOz3 分 FRFiFjFk 主矩M 投影：MOxbFcF,MOyaF0M ObFcFiaF j 6 分 当F RMO0时才能合成为力,应有FiFjFkbFcFiaFj010 分即FbFcF0或FaF0b=c,或 a=0 时,力系才能合成为一个力；2. 图示不计自重的水平梁与桁架在B 点铰接；已知：载荷F 、 F 均与 BH 垂直, F1=8kN,F=4kN,M= 6kNm,q=1kN/m,L= 2m；试求：（1）支

2、座 A、C 的约束力；（2）杆件 1、2、3 的内力；解：（1）取 AB 杆为讨论对象（2）取整体为讨论对象F Cy5. 16kN6 分（3）取 D 点为讨论对象F x0F 107 分（4）取 H 点为讨论对象F525 kN8 分（5）取 C 点为讨论对象F23 .90kN10 分3. 曲柄连杆机构在图示位置平稳；已知：滑块的重力为P ,与斜面间的静摩擦因数为fs,OA=r,且杆 OA杆 AB,各杆自重均不计；试求作用于曲柄 OA 上的力偶矩 M；解：设滑块 B 有上滑趋势：F x0,FPsin30F BAcos4500FFmaxfsFNFy0,FNPcos30FBAsin45在临界状态（即将

3、滑但尚未滑动）时：解之得：F BAsin30fscos30Pcos45fssin455 分 以 BA 与 AO 的组合体为讨论对象：MM OFr0,FBArM0fscos30rP 113fsrPFBArsin30FmaxBAcos45fssin452fs10 分 当滑块 B 有下滑趋势时,F 反向同理得：MminMMmax15 分 4. 两轮的半径均为 R,均沿水平直线轨道作纯滚动；已知：轮 C的角速度 C为常量, AB=L；在图示瞬时,点 B 到达最高位置；试求该瞬时轮 A 的角 速度和角加速度；解：杆 AB 作瞬时平动,AB0,vAvB2RC分 AvA2RC2C（顺钟向）RR分 C常量,v

4、 C2常量,a C0,C0a Ban BCRC分 对杆 AB,选点 B 为基点aARaBanat22（ 逆 钟 向 ）ABABan0,a Aa BtanC2tanAB轮 A 的角加速度AaAC2 tanRCR2 LR10 分5. 在图示平面机构中, 曲杆 AOD 可绕 O 轴摇摆,滑块 A可在滑杆 B 的垂直槽内滑动,滑杆B 可水平滑动；活塞杆 CE 端的滑块 C 可在杆 OD 杆上滑动；已知滑杆 B 以vB.=.1.m/s作匀速运动,.=.90 ,L1.=.15.cm,L2.=.22.cm；试求 .=.30o时,杆 CE 的速度和加速度；解；以滑块 A 为动点,滑杆 B 为动系,有由vAe

5、v 1r v 1.cm/s2a A34 2.2 rad/s得vA200cm/s30v A40rad/s2 分OA33由aAaAar在水平轴上投影得A将a AL2代入得aA800003故0OA4 分现以滑块 C 为动点, AOD 为动系；有代入vCver v 2.3cm/s2C3010.8cm/s22得v CEv C225 .8cm/s6 分又aCaeaeCaracCCC将上式沿ac方向投影,得CaCcos30ae Cac C8 分因aeC869.1cm/s2,ac1738C代入有a CEa10 分6. 在图示平面机构中,已知：OA 以匀角速度O 绕 O 轴转动, OA=10cm,AB=20 cm,H=20 cm；当 =60o 时,OAOB；试求该瞬时摇杆O1E 的角速度和角加速度；解：AB 作瞬时平动,v AvBvDOAO10O,aAOA2102OO2 分 以 A 为基点x：aBcos 30a Acos 60,a BaDaAcot604 分 动点：销钉 D 动系：固