安徽省滁州市三合乡中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析

1、安徽省滁州市三合乡中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若f（x）=x2+2ax与g（x）=在区间（1，+）上都是减函数，则a的取值范围是（）A（1，0）（0，1）B（1，0）（0，1C（0，1）D（0，1参考答案：D【考点】二次函数的性质【分析】若f（x）=x2+2ax与g（x）=在区间（1，+）上都是减函数，则，解得a的取值范围【解答】解：f（x）=x2+2ax的图象是开口朝下，且以直线x=a为对称轴的抛物线，故函数的单调递减区间为a，+），g（x）=在a0时的单

2、调递减区间为（，1），（1，+），又f（x）=x2+2ax与g（x）=在区间（1，+）上都是减函数，解得a（0，1，故选：D2. 下列各式不能化简为的是 （ ）A BC D参考答案：C略3. 已知m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是()Am?，n?，m，n?B，m?，n?mnCm，mn?nDnm，n ?m参考答案：D4. 已知一个等差数列共有项，其中奇数项之和为290，偶数项之和为261，则第项为（ ）A. 30B. 29C. 28D. 27参考答案：B【分析】分别用a1，a2n+1表示出奇数项之和与所有项之和，两者相比等于进而求出n【详解】解：奇数项和，数列前2n

3、+1项和n9n+110又因为，所以=2 =29故选：B【点睛】本题主要考查等差数列中的求和公式熟练记忆并灵活运用求和公式，是解题的关键5. 已知且，下列四组函数中表示相等函数的是( )A 与B与C与 D与参考答案：B略6. 在ABC中，C=90，且CA=CB=3，点M满足等于（）A2B3C4D6参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题【分析】由?=（）?，再利用向量和的夹角等于45，两个向量的数量积的定义，求出? 的值【解答】解：由题意得 AB=3，ABC是等腰直角三角形，?=（）?=+=0+|?|cos45=33=3，故选B【点评】本题考查两个向量的数量积的定义，注意向量和的夹

4、角等于45这一条件的运用7. 若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是 （ ） A6 B9 C2 D12参考答案：A8. 在ABC所在的平面内有一点P，满足，则PBC与ABC的面积之比是（）ABCD参考答案：C【考点】9V：向量在几何中的应用【分析】根据向量条件，确定点P是CA边上的三等分点，从而可求PBC与ABC的面积之比【解答】解：由得=，即=2，所以点P是CA边上的三等分点，故SPBC：SABC=2：3故选C9. （5分）共点力F1=（lg2，lg2），F2=（lg5，lg2）作用在物体M上，产生位移s=（2lg5，1），则共点力对物体做的功W为（）Alg2Blg5C1D2参考

5、答案：D考点：平面向量数量积的含义与物理意义 专题：计算题；平面向量及应用分析：求出共点力的合力F=F1+F2，再求合力F对物体做的功W解答：根据题意，得；共点力的合力是F=F1+F2=（lg2+lg5，lg2+lg2）=（1，2lg2）；对物体做的功为W=Fs=12lg5+2lg21=2（lg5+lg2）=2故选：D点评：本题考查了平面向量的应用问题，解题时应根据平面向量的数量积的意义进行解答，是基础题10. 下列四组函数，表示同一函数的是( )Af（x）=，g（x）=x Bf（x）=x，g（x）=C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等比数列an中，

6、若，则 参考答案： 32 12. 给出下面四个命题，不正确的是： 若向量、满足，且与的夹角为，则在上的投影等于；若等比数列的前项和为，则、也成等比数列；常数列既是等差数列，又是等比数列；若向量与共线，则存在唯一实数，使得成立。在正项等比数列中，若，则参考答案：略13. 已知A=x|x7，B=x|x2，则AB=参考答案：x|2x7【考点】交集及其运算【分析】由A与B，求出两集合的交集即可【解答】解：A=x|x7，B=x|x2，AB=x|2x7，故答案为：x|2x714. 若数列an满足，则a2017= 参考答案：2【考点】8H：数列递推式【分析】数列an满足a1=2，an=1，可得an+3=an

7、，利用周期性即可得出【解答】解：数列an满足a1=2，an=1，可得a2=1=，a3=12=1，a4=1（1）=2a5=1=，an+3=an，数列的周期为3a2017=a6723+1=a1=2故答案为：215. 函数的定义域是_ 参考答案：略16. 抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：容易看出(-2，0)是它与x轴的一个交点，则它与x轴的另一个交点的坐标为_参考答案：（3，0）17. lg2+lg5= ，log42+= 参考答案：1，2【分析】根据对数和指数幂的运算性质计算即可【解答】解：lg2+lg5=lg10=1，log42+2=+3=2，故答案为：1，2

8、三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 （1）求C；（2）若的面积为，求的周长参考答案：（I）由已知及正弦定理得，故可得，所以19. （本小题满分12分）如图，三棱柱的三视图，主视图和侧视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，点M是A1B1的中点。（I）求证：B1C/平面AC1M；（II）求证：平面AC1M平面AA1B1B参考答案：证明：（I）由三视图可知三棱柱为直三棱柱，底面是等腰直角三角形且，连结A1C，设。连结MO，由题意可知 A1O=CO，A1M=B1M，所以 MO/B1C又平面;平面，所以平

9、面 6分（II），又为的中点， 平面，平面 又平面 所以平面AC1M平面AA1B1B 12分20. 已知函数f（x）=ax2+bx+c（a0，bR，CR），若函数f（x）的最小值是f（1）=0，f（0）=1且对称轴是x=1，g（x）=（1）求g（2）+g（2）的值；（2）求f（x）在区间t，t+2（tR）的最小值参考答案：【考点】函数的值；二次函数的性质 【专题】综合题；分类讨论；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）由已知得，从而求出f（x）=（x+1）2，由此能求出g（2）+g（2）（2）当t3时 f（x）在区间t，t+2上单调递减，当3t1时，f（x）在区间t，1上单调递减，在区间1，t

10、+2上单调递增当 t1时，f（x）在区间t，t+2上单调递增，由此能求出f（x）min【解答】解：（1）函数f（x）=ax2+bx+c（a0，bR，CR），函数f（x）的最小值是f（1）=0，f（0）=1且对称轴是x=1，解得，f（x）=x2+2x+1=（x+1）2g（x）=，g（2）+g（2）=（2+1）2（21）2=8（2）当t+21时，即t3时 f（x）=（x+1）2在区间t，t+2上单调递减当 t1t+2时，即3t1时 f（x）=（x+1）2在区间t，1上单调递减，f（x）=（x+1）2在区间1，t+2上单调递增当 t1时，f（x）=（x+1）2在区间t，t+2上单调递增，f（x）mi

11、n=f（t）=（t+1）2【点评】本题考查函数值的求法，考查函数值的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质和分类讨论思想的合理运用21. 2015年春晚过后，为了研究演员上春晚次数与受关注度的关系，某站对其中一位经常上春晚的演员上春晚次数与受关注度进行了统计，得到如下数据：上春晚次数x（单位：次）246810粉丝数量y（单位：万人）10204080100（）若该演员的粉丝数量y与上春晚次数x满足线性回归方程，试求回归方程=+，并就此分析：该演员上春晚12次时的粉丝数量；（）若用表示统计数据时粉丝的“即时均值”（精确到整数）：（1）求这5次统计数据时粉丝的“即时均值”的方差；（2

12、）从“即时均值”中任选3组，求这三组数据之和不超过20的概率（参考公式： =）参考答案：【考点】线性回归方程【专题】函数思想；综合法；概率与统计【分析】（I）根据回归系数公式计算回归系数，得到回归方程，并用回归方程进行数值估计；（II）（1）求出5组即时均值，根据方差公式计算方差；（2）利用古典概型的概率公式计算【解答】解：（）经计算可得：，所以： =12， =22，从而得回归直线方程=12x22当x=10时， =12x22=121222=122该演员上春晚12次时的粉丝数量122万人（）经计算可知，这五组数据对应的“即时均值”分别为：5，5，7，10，10，（1）这五组“即时均值”的平均数为

13、：7.4，则方差为；（2）这五组“即时均值”可以记为A1，A2，B，C1，C2，从“即时均值”中任选3组，选法共有=10种情况，其中不超过20的情况有（A1，A2，B），（A1，C1，C2），（A2，C1，C2）共3种情况，故所求概率为：【点评】本题考查了利用最小二乘法求回归直线方程，结合回归直线方程进行预测，平均数、方差的计算，古典概型的计算属于基础题22. 已知坐标平面上的直线与x，y轴分别相交于A（3，0），B（0，3）两点，点C（cos，sin），其中（1）若，求角的值；（2）若，求sin2的值参考答案：【考点】向量的模；平面向量数量积的运算；二倍角的正弦【专题】计算题【分析】（1）先求出和的坐标，根据化简可得cos=sin，再由的范围求出的值（2）根据，化简可得 （