高中必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系2平面与平面垂直的判定教学设计

1、平面与平面垂直的判定教案【教学目标】1.理解二面角及其平面角的概念，能确认图形中的已知角是否为二面角的平面角.2.掌握二面角的平面角的一般作法，会求简单的二面角的平面角.3.掌握两个平面互相垂直的概念，能用定义和定理判定面面垂直.【教学重点、难点】 判定定理的证明及应用【教学方法】 学生与老师交互教授，师生探究学习【教学手段】 多媒体【教学过程】一、复习旧知，温故知新BAO（1）角的概念是什么？由一点引两条射线所组成的几何图形叫做角。记作：（2）什么是斜线与平面所成的角？斜线与斜线在平面内的射影所成的角。二、创设情境，引入新课观察：为了解决实际问题，人们需要研究两个平面所成的角。 请同学们水坝

2、，水坝在修建的时候，为了坚固耐用，水坝的坡面与水平面要成一个适当的角度;发射人造卫星时，也要根据需要，使卫星轨道平面与地球赤道平面成一定的角。为此我们需要引进二面角的概念，研究两个平面所成的角。三、类比知新，了解概念（1）二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的几何图形叫做二面角，这条直线叫二面角的棱，这两个半平面叫二面角的面。记作：二面角、二面角或者二面角（2）二面角的平面角的定义：在二面角的棱上任取一点O，以点O为垂足，在平面和内分别作垂直于棱的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的角叫做二面角的平面角.若，则（等角定理）(3)如果二面角的平面角是直角，我们称之为直二面角.两个平面

3、垂直：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。二面角的平面角是直角直二面角两个平面互相垂直平面与垂直，记作：三、归纳探索，认识定理由两个平面垂直的定义,我们可以得到判断两个平面垂直的方法:（1）找到或作出二面角的平面角，（2）判断它是否是900；除此以外，是否还有其它的方法呢？已知:如图，AB，AB于B.求证: .DECBA分析：要证，现在可以利用的知识只有平面与平面垂直的定义，即证与所成的二面角是直二面角也就是要证明与所成二面角的平面角是90，因此，需要分为两个步骤：（1）先找出或作出二面角的平面角，（2）然后再确定平面角是90.证明：设，则BCDAB，CD，A

4、BCD.在平面内过B点作直线BECD，则ABE就是二面角-CD-的平面角，AB，BE， ABBE. 二面角-CD-是直二面角即.平面与平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面互相垂直. 1.内容:线面垂直面面垂直.2.数学符号语言：3.作用:判定两个平面相互垂直.4.判定平面垂直的方法：(1)利用定义;(2)判定定理:在一个平面内找一条直线垂直于另一平面。 四、掌握定理，适当延展例3：如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC平面PBC证明：（1）设圆O所在的平面为，ABOP由已知条件，PA，BC PABC C是圆周上不同于A、B的任意一点， SHAPE * MERGEFORMAT AB是圆O的直径。 BCAC, PAAC=A BC平面PACBC平面PBC平面PAC平面PBC平面与平面垂直的判定定理的应用：在一个平面内找一条直线垂直于另一平面。 五、归纳小结，提高认识1