人教版高中数学必修一《幂函数》综合练习题

1、1若yx2,y()x,y4x2,yx51,y(x1)2,yx,yax(a1)数学1（必修）第三章函数的应用（含幂函数）基础训练A组一、选择题12上述函数是幂函数的个数是（）A0个B1个C2个D3个2已知f(x)唯一的零点在区间(1,3)、(1,4)、(1,5)内，那么下面命题错误的（）A函数f(x)在(1,2)或2,3内有零点B函数f(x)在(3,5)内无零点C函数f(x)在(2,5)内有零点D函数f(x)在(2,4)内不一定有零点3若a0,b0,ab1，logaln2，则logb与loga的关系是（）1a122AlogblogaBlogblogaa1a122ClogblogaDlogblog

2、aa1a1224求函数f(x)2x33x1零点的个数为（）A1B2C3D45已知函数yf(x)有反函数，则方程f(x)0（）A有且仅有一个根B至多有一个根C至少有一个根D以上结论都不对6如果二次函数yx2mx(m3)有两个不同的零点，则m的取值范围是（）A2,6B2,6C2,6D,26,7某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林（）A14400亩B172800亩C17280亩D20736亩二、填空题1若函数fx既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是fx=。2幂函数f(x)的图象过点（3,427)，则f(x)的解析式是_。3用“二分法”求方程x32x50在区间

3、2,3内的实根，取区间中点为x2.5，0那么下一个有根的区间是。4函数f(x)lnxx2的零点个数为。5设函数yf(x)的图象在a,b上连续，若满足，方程f(x)0在a,b上有实根三、解答题1用定义证明：函数f(x)x1x在x1,上是增函数。2设x与x分别是实系数方程ax2bxc0和ax2bxc0的一个根，且122xx,x0,x0，求证：方程a1212x2bxc0有仅有一根介于x和x之间。123函数f(x)x22ax1a在区间0,1上有最大值2，求实数a的值。4某商品进货单价为40元，若销售价为50元，可卖出50个，如果销售单价每涨1元，销售量就减少1个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应

4、为多少？.数学1（必修）第三章函数的应用基础训练A组一、选择题1.Cyx2,yx是幂函数2.C唯一的零点必须在区间(1,3)，而不在3,53.Alogaln20,得0a1,b1，logb0,loga01a1224.Cf(x)2x33x12x32xx12x(x21)(x1)(x1)(2x22x1)，2x22x10显然有两个实数根，共三个；5.B可以有一个实数根，例如yx1，也可以没有实数根，例如y2x6.Dm24(m3)0,m6或m27C10000(10.2)317280二、填空题11x设f(x)x,则12.f(x)4x33f(x)x,图象过点（3,427)，342734,343.2,2.5)令

5、f(x)x32x5,f(2)10,f(2.5)2.531004.2分别作出f(x)lnx,g(x)x2的图象；5.f(a)f(b)0见课本的定理内容三、解答题1证明：设1xx,f(x)f(x)(xx)(1121212即f(x)f(x)，121xx12)0函数f(x)x1x在x1,上是增函数。2解：令f(x)a2x2bxc,由题意可知ax2bxc0,ax2bxc0112221212122222aaabxcax2,bxcax2,f(x)x2bxcx2ax2x2,1122111aa3af(x)x2bxcx2ax2x2,因为a0,x0,x02222212af(x)f(x)0，即方程x2bxc0有仅有一根介于x和x之间。12123解：对称轴xa，当a0,0,1是f(x)的递减区间，f(x)maxf(0)1a2a1；当a1,0,1是f(x)的递增区间，f(x)maxf(1)a2a2；当0a1时f(x)maxf(a)a2a12,a152,与0a1矛盾；所