安徽省滁州市南屏中学高二数学理月考试卷含解析

1、安徽省滁州市南屏中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知角的终边与单位圆交于点，则的值为( )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据已知角的终边与单位圆交于点，结合三角函数的定义即可得到的值.【详解】因为角的终边与单位圆交于点，所以，所以，故选B.【点睛】该题考查是有关已知角终边上一点求其三角函数值的问题，涉及到的知识点有三角函数的定义，属于简单题目.2. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】画出图形，以为基

2、底将向量进行分解后可得结果【详解】画出图形，如下图选取为基底，则，故选C【点睛】应用平面向量基本定理应注意的问题（1）只要两个向量不共线，就可以作为平面的一组基底，基底可以有无穷多组，在解决具体问题时，合理选择基底会给解题带来方便（2）利用已知向量表示未知向量，实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算或数乘运算3. 已知：成立,函数 (且)是减函数,则是的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A4. 已知F1、F2为双曲线C：x2y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cosF1PF2=（）ABCD参考答案

3、：C【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的定义，结合|PF1|=2|PF2|，利用余弦定理，即可求cosF1PF2的值【解答】解：将双曲线方程x2y2=2化为标准方程=1，则a=，b=，c=2，设|PF1|=2|PF2|=2m，则根据双曲线的定义，|PF1|PF2|=2a可得m=2，|PF1|=4，|PF2|=2，|F1F2|=2c=4，cosF1PF2=故选C5. 关于x的一元二次方程ax2+2x1=0有两个不相等正根的充要条件是（）Aa1B1a0Ca0D0a1参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】关于x的一元二次方程ax2+2x1=0有两个不相等正根的充要条件

4、是：，解出即可得出【解答】解：关于x的一元二次方程ax2+2x1=0有两个不相等正根的充要条件是：，解得1a0故选：B6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A64B72C80D112参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】由几何体的三视图可知，该几何体下部为正方体，边长为4，上部为三棱锥（以正方体上底面为底面），高为3分别求体积，再相加即可【解答】解：由几何体的三视图可知，该几何体下部为正方体，边长为4，体积为43=64，上部为三棱锥，以正方体上底面为底面，高为3体积，故该几何体的体积是64+8=72故选B【点评】本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三

5、视图还原几何体直观图，考查与锥体积公式，本题是一个基础题7. 如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述的物体是（）A圆台B圆柱C棱锥D圆锥参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图【分析】由已知中正视图与侧视图判断几何体为椎体，再由俯视图为圆，可以判断出该几何体【解答】解：由正视图与侧视图判断几何体为椎体，根据俯视图为圆，几何体为圆锥故选D8. 已知点，且该点在三个坐标平面平面、平面、平面上的射影的坐标依次为、，则（A） （B）（C） （D）以上结论都不对参考答案：B略9. 已知集合则( )A.1, 0, 2 B.1 C.2 D.0参考答案：B略10. 已知在三棱锥PABC中，PA=PB=PC

6、=1，AB=，ABBC，平面PAB平面ABC，若三棱锥的顶点在同一球面上，则该球的表面积为（）AB3CD2参考答案：B【考点】LR：球内接多面体；LG：球的体积和表面积【分析】求出P到平面ABC的距离，AC为截面圆的直径，由勾股定理可得R2=（）2+d2=（）2+（d）2，求出R，即可求出球的表面积【解答】解：由题意，AC为截面圆的直径，AC=，设球心到平面ABC的距离为d，球的半径为R，PA=PB=1，AB=，PAPB，平面PAB平面ABC，P到平面ABC的距离为由勾股定理可得R2=（）2+d2=（）2+（d）2，d=0，R2=，球的表面积为4R2=3故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每

7、小题4分,共28分11. 已知函数，则 .参考答案：12. “?x1，2，x2a0“是真命题，则实数a的最大值为 参考答案：1【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据全称命题的含义：“?x1，2，x2a0“是真命题?x1，2时，x2a0恒成立?a（x2）min【解答】解：“?x1，2，x2a0“是真命题?x1，2时，x2a0恒成立?a（x2）min，又x1，2时（x2）min=1，a1，则实数a的最大值为1故答案为：113. 双曲线x y = 1的焦点坐标是 ，准线方程是 。参考答案：( ，)，(，)，x + y = 014. 不等式解集为 参考答案：15. 某单位在国庆节7天假期里安排甲、乙

8、、丙三人值班，每天1人，每人至少值2天，则不同的安排方法共有 种参考答案：630【考点】D3：计数原理的应用【分析】先把7天进行分组，可以分为（3，2，2），然后再分配给甲、乙、丙三人，问题得以解决【解答】解：每天1人，每人至少值2天，把7天进行分组，可以分为（3，2，2），然后再分配给甲、乙、丙三人，故有=630种故答案为：630【点评】本题考查分组分配的问题，避免重复和遗漏，属于基础题16. 已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的倍，且过点，则椭圆的方程为_参考答案：或设椭圆短轴为，长轴为，椭圆标准方程为或，代入，解出或，椭圆标准方程为或17. 如图，已知E，F，M，N分别是棱长为2的正

9、方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB、BC、CC1、A1B1的中点，则三棱锥N-EFM的体积为_ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知命题p：方程表示焦点在x轴上的椭圆；命题q：函数在1,1单调递减，若命题与命题都为假命题，求：实数m的取值范围.参考答案：(3,6)【分析】由已知可得命题、的真假，再根据两个简单命题的真假得的取值范围.【详解】若真，则，解得：；若真，则在恒成立，；若命题与命题都为假命题，可知真，假；实数的取值范围为(3,6).故答案为：(3,6).【点睛】本题考查椭圆的标准方程、复合命题的真假判断，考查函数与方程

10、思想、转化与化归思想、，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意、非，的真假判断.19. （1）解不等式（2）已知x0，y0，且x+y=1，求 + 的最小值参考答案：【考点】基本不等式；其他不等式的解法【分析】（1）移项，转化为解不等式组，求出解集即可；（2）求出x+y=1，根据基本不等式的性质求出代数式的最小值即可【解答】解：（1）原不等式转化为：，解得x1或x2，原不等式的解集为x|x1或x2；（2）x0，y0，x+y=1，+=（x+y）（+）=13+13+2=25，当且仅当=时等号成立，由得当x=，y=时取等号，+的最小值为2520. （本小题满分14分）椭圆的离心率为，长轴端点与短轴

11、端点间的距离为. （）求椭圆的方程；（）过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若，求直线的斜率.参考答案：（）由已知，4分又，解得，所以椭圆的方程为.6分（）根据题意，过点满足题意的直线斜率存在，设，7分联立，消去得， 9分，令，解得. 10分设两点的坐标分别为，则， 11分因为，所以，即，12分所以，所以，解得. 14分所以直线的斜率为21. （本题满分16分）已知半径为5的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线 相切（1）求圆的标准方程；（2）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；（3） 在（2）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点.参考答案：（1）设圆心为M（m，0）（mZ）由于圆与直线4x+3y-29=0相切，且半径为5，所以|4m-29|/ 5 5，即|4m-29|=25即4m-29=25或4m-29=-25，解得m=27 / 2 或m=1